ลูกคิดแบบมือถือของชาวโรมันเป็นหนึ่งในอุปกรณ์คำนวณ แบบพกพาที่เก่าแก่ที่สุดที่รู้จักกัน ซึ่งใช้ในโลกโรมัน [ ^{1 ] [ 2 ] มัน}เป็น ลูกคิดแบบ ฐานสิบที่มีลูกปัดที่เคลื่อนย้ายได้ซึ่งยึดอยู่ในช่องแทนที่จะเป็นตัวนับแบบหลวมๆ อุปกรณ์นี้เป็นส่วนหนึ่งของประเพณีการคำนวณแบบใช้ตัวนับในแถบเมดิเตอร์เรเนียนที่กว้างขวางกว่า ซึ่งรวมถึงกระดานคำนวณ ของชาวกรีก ด้วย แม้ว่าลำดับการพัฒนาที่แน่นอนจะไม่ได้รับการบันทึกไว้ ลูกปัดของมันแสดงค่าใน คอลัมน์ ค่าประจำ หลักทศนิยม ทำให้สามารถคำนวณบนอุปกรณ์ได้ ในขณะที่ตัวเลขโรมันส่วนใหญ่ใช้เพื่อบันทึกผลลัพธ์^{[ 3 ] [ 2 ]}อุปกรณ์นี้ยังรวมถึงตำแหน่งสำหรับค่าเศษส่วนที่ใช้ในหน่วยวัดและสกุลเงินของโรมันโดยเฉพาะอย่างยิ่งunciaหรือหนึ่งในสิบสองของหน่วย^{[ 4 ​​]}

ควรแยกแยะลูกคิดมือออกจากกระดานคำนวณหรือกระดานนับขนาดใหญ่ที่ใช้กับลูกคิดที่ไม่ยึดติดคาร์ล เมนนิงเกอร์อธิบายว่าการสำรวจที่ดินของโรมันเป็นตัวอย่างของการคำนวณที่ซับซ้อนกว่า ซึ่งนอกจากลูกคิดมือแล้ว ยังมี "กระดานคำนวณที่แท้จริงพร้อมลูกคิดที่ไม่ยึดติดหรือก้อนกรวด" อีกด้วย เขายังตั้งข้อสังเกตว่าลูกคิดของโรมันเรียกว่าcalculiซึ่งหมายถึง "หินก้อนเล็กๆ" ^{[ 5 ]}การคำนวณเชิงปฏิบัติประเภทนี้มีความจำเป็นในหลายด้านของชีวิตชาวโรมัน รวมถึงการออกแบบอาคาร การจัดการน้ำ การบัญชี ร้านค้า และการสำรวจที่ดิน^{[ 4 ] [ 5 ]}

มีเพียงนักบาคูมือสมัยโรมันไม่กี่คนเท่านั้นที่ยังหลงเหลืออยู่ พิพิธภัณฑ์ Aquincum ระบุตัวอย่างในปารีส โรม และออสตา พร้อมด้วยอีกสองชิ้นที่ทราบจากคำอธิบายในยุคสมัยใหม่ตอนต้นซึ่งไม่ทราบตำแหน่งในภายหลัง ตัวอย่างจากออสตาถูกพบในหลุมฝังศพแบบเผาและมีอายุย้อนไปถึงปลายศตวรรษที่ 1 หลังคริสต์ศักราช^{[ 4 ]}

ลูกคิดแบบมือถือของชาวโรมันที่แสดงในภาพนี้เป็นแบบจำลอง ทำจากแผ่นโลหะที่มีลูกปัดวิ่งอยู่ในร่อง ขนาดของมันเล็กพอที่จะใส่ในกระเป๋าเสื้อของคนหนุ่มสาวได้ เชื่อกันว่าลูกปัดจะถูกเลื่อนขึ้นลงตามร่องเพื่อแสดงค่าของแต่ละหลัก

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |เอ็กซ์| CCC|•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••sss•••••••••••••••••••••sss•••••••••••••••••••••••ssss••••••••••••••••••••••••••ssss•• | --- --- --- --- --- --- --- --- --- ส |O| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| 🥆 |O| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| | | |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| |โอ| 2 |โอ| |O| |O| 

ลูกคิดประกอบด้วยแถวเจ็ดแถวสำหรับนับจำนวนเต็ม แต่ละแถวประกอบด้วยร่องล่างที่ยาวกว่าซึ่งมีลูกปัดสี่เม็ด และร่องบนที่สั้นกว่าซึ่งมีลูกปัดหนึ่งเม็ด แถวต่างๆ จะมีเครื่องหมาย I สำหรับหลักหน่วย X สำหรับหลักสิบ C สำหรับหลักร้อย และอื่นๆ ไปจนถึงหลักล้าน

ในแต่ละคอลัมน์ ลูกปัดในร่องด้านล่างแทนค่าหนึ่งหน่วยของคอลัมน์นั้น ในขณะที่ลูกปัดในร่องด้านบนที่สั้นกว่าแทนค่าห้าหน่วย การจัดเรียงนี้คล้ายกับระบบค่าประจำ หลักแบบเลขฐานห้าแบบ (bi-quinary coded decimal place-value system)

สองคอลัมน์ขวาสุดใช้สำหรับการนับเศษส่วน คอลัมน์ที่ทำเครื่องหมาย Ө ใช้สำหรับการนับunciaeหรือหนึ่งในสิบสองของหน่วยทั้งหมด คอลัมน์ขวาสุดแสดงถึงเศษส่วนที่เล็กกว่าของ uncia

ช่องที่ยาวกว่าด้านล่างตำแหน่ง Ө มีลูกปัดห้าเม็ด คอลัมน์ขวาสุดอาจเป็นช่องเดียวที่มีลูกปัดสี่เม็ด หรือช่องแยกสามช่องที่มีลูกปัดหนึ่งเม็ด หนึ่งเม็ด และสองเม็ด ตามลำดับจากบนลงล่าง ไม่ว่าจะเป็นรูปแบบใดก็ตาม จะมีสัญลักษณ์สามตัวอยู่ข้างช่องหรือช่องต่างๆ การระบุสัญลักษณ์เหล่านี้แตกต่างกันไปในแต่ละตัวอย่างและแหล่งที่มา รวมถึง Friedlein ^{[ 6 ]} Menninger ^{[ 5 ]}และ Ifrah ^{[ 7 ]}ตำแหน่งเศษส่วนเหล่านี้ทำให้เครื่องมือสามารถจัดการได้ทั้งจำนวนเต็มทศนิยมและเศษส่วนฐานสิบสอง^{[ 2 ]}

คอลัมน์เศษส่วนทำให้ลูกคิดมือของโรมันมีประโยชน์ในระบบโรมันที่แบ่งหน่วยออกเป็นสิบสองส่วน คอลัมน์ที่ทำเครื่องหมาย Ө นับunciaeหรือสิบสองส่วนของหน่วยที่กำลังคำนวณ แทนที่จะเป็นหน่วยทางกายภาพคงที่เพียงหน่วยเดียว^{[ 4 ] [ 8 ]} คำ ว่า unciaในภาษาละตินเป็นที่มาของคำภาษาอังกฤษinchและounce ^{[ 9 ] [ 10 ]}

หน่วยวัดของโรมันใช้หลักสิบสองส่วนในหลายบริบท ในด้านน้ำหนักหน่วยลิบราถูกแบ่งออกเป็น 12 อุนเซียโดยค่าที่ใช้กันทั่วไปในภายหลังสำหรับหน่วยลิบราคือประมาณ 0.329 กิโลกรัม ทำให้น้ำหนักของอุนเซียอยู่ที่ประมาณ 27.4 กรัม^{[ 10 ]}ในด้านความยาวหน่วยเพสถูกแบ่งออกเป็น 12 อุนเซียโดยค่าที่ยอมรับกันโดยทั่วไปของหน่วยฟุตโรมันคือประมาณ 296 มิลลิเมตร ความยาวหนึ่งอุนเซียจึงอยู่ที่ประมาณ 24.7 มิลลิเมตร^{[ 9 ]}ในด้านความจุ หน่วยคองเกียสถูกแบ่งออกเป็นหกเซกซ์ทารีหรือสิบสองเฮมินา^{[ 11 ]}

คำศัพท์ระบบเลขฐานสิบสองเดียวกันนี้ถูกนำมาใช้ในเหรียญกษาปณ์โรมันยุคแรก ในระบบaes grave ยุคแรก asเป็นหน่วยบรอนซ์ที่ทำเครื่องหมายไว้เป็นค่าตั้งแต่asลงไปจนถึงหน่วยที่สิบสองคือuncia ^{[ 12 ]}

คอลัมน์ขวาสุดของลูกคิดมือโรมันจัดเรียงเป็นช่องเดียวที่มีสัญลักษณ์สามตัวหรือเป็นช่องแยกสามช่อง จากบนลงล่าง ช่องเหล่านี้มีลูกปัด (หรือตัวนับ) หนึ่ง หนึ่ง และสองตัวตามลำดับ โดยแต่ละตัวมีสัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน^{[ 6 ] [ 13 ]}

สัญลักษณ์เหล่านี้สอดคล้องกับหน่วยย่อยของเงินโรมันในสกุลอุนเซีย (uncia) :

• สัญลักษณ์ด้านบนคือ Σ, Є, Ɛ, 3, 𐆒 หรือ S ซึ่งตรงกับสัญลักษณ์สำหรับเซมุนเซีย ( 1 ⁄ 2อุนเซีย = 1 ⁄ 24อัส ) ^{[ 13 ]}
• สัญลักษณ์ตรงกลางคือ Ↄ ซึ่งเป็นเส้นโค้งสูงที่เปิดไปทางซ้าย คล้ายกับวงเล็บปิดหรือตัว C กลับหัว นี่คือsicilicus ( 1 ⁄ 4 uncia = 1 ⁄ 48 as ) ซึ่งตั้งชื่อตามรูปทรงเคียว ( sicilis ) ^{[ 13 ]}
• สัญลักษณ์ด้านล่างมักจะคล้ายกับตัวเลขอาหรับ "2" เครื่องหมายที่คล้ายกันนี้ใช้สำหรับdimidia sextula (𐆔, 1 ⁄ 12 uncia = 1 ⁄ 144 as ) — ตัว S กลับหัวที่ถูกแบ่งครึ่งด้วยเส้นแนวนอน^{[ 13 ]}การอ่านสัญลักษณ์ด้านล่างที่ตีพิมพ์อื่นๆ จะกล่าวถึงด้านล่าง

สัญลักษณ์ semuncia และsicilicus ปรากฏอยู่บน abaci สำริดที่ ยังหลงเหลืออยู่ในพิพิธภัณฑ์หลายแห่ง^{[ 6 ]}

ตามการตีความแบบที่สิบสอง ตำแหน่งย่อยสามตำแหน่งทางขวาสุดของลูกปัดแสดงถึงลูกปัดหนึ่งเม็ดที่มีค่า1/2 อุนเซีย ลูกปัดหนึ่งเม็ดที่มีค่า1/4 อุนเซีย และลูกปัดสองเม็ดที่มีค่า1/12 อุ นเซี ย ตาม การตีความนี้ ตำแหน่งทั้งสามสามารถแทนค่าใดๆ ก็ได้ตั้งแต่0/12 ถึง 11/12ของอุนเซียโดย เพิ่มขึ้นทีละ1/12

การจัดเรียงนี้มีรูปแบบการตั้งค่าที่เป็นไปได้สิบสองแบบ และให้การครอบคลุมที่สมบูรณ์และไม่มีช่องว่างสำหรับส่วนย่อยทั้งสิบสองส่วน

ค่าของลูกปัดแต่ละเม็ดในช่องสองเม็ดด้านล่างนั้นอนุมานได้จากสัญลักษณ์และจากการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่แฝงอยู่ในรูปแบบการจัดเรียงลูกปัด และได้รับการตีความแตกต่างกันไปโดยผู้เขียนหลายท่าน:

Friedlein ระบุสัญลักษณ์ด้านล่างว่าเป็นsextula ( 1 ⁄ 72 as ) และระบุในส่วนที่ 32 (หน้า 23) ว่าลูกปัดแต่ละเม็ดมีค่านี้^{[ 6 ]}ตารางเศษส่วนโรมันของ Flegg แสดงให้เห็นถึงความแปรผันอย่างมากในรูปแบบของสัญลักษณ์เศษส่วน sub- unciaในบรรดาตัวแปรสำหรับdimidia sextulaนั้น มีตัวหนึ่งที่คล้ายกับตัวอักษรด้านล่างที่พบในลูกคิด^{[ 13 ]}

การตีความข้อที่สิบสองนั้นสอดคล้องกับการอ่านสัญลักษณ์สองแบบที่แตกต่างกัน:

• สัญลักษณ์นี้เป็น เครื่องหมายเซกซ์ ทูลาซึ่งแสดงถึงมูลค่ารวมของช่อง ( 1/72 as = ลูกปัดสองเม็ด × 1/144 ) แทนที่จะเป็นมูลค่าต่อลูกปัดหนึ่งเม็ด ซึ่งจะแตกต่างจากคอลัมน์จำนวนเต็มและอันเซียที่สัญลักษณ์แสดงถึงมูลค่าต่อหน่วยของลูกปัดแต่ละเม็ด
• สัญลักษณ์นี้ไม่ใช่sextulaแต่เป็น เครื่องหมาย dimidia sextula ที่แตกต่างกัน ซึ่งแสดงค่าต่อลูกปัด ( 1 ⁄ 144 as ) ตามที่ Flegg แนะนำในการระบุ^{[ 13 ]}

ไม่ว่าจะตีความแบบใด สัญลักษณ์สองตัวบน ( semunciaและsicilicus ) ก็ยังคงมีความหมายชัดเจน เนื่องจากช่องของแต่ละสัญลักษณ์บรรจุลูกปัดเพียงเม็ดเดียว

ในทางคณิตศาสตร์ การตีความแบบหนึ่งในสิบสองเท่านั้นที่ให้ความครอบคลุมที่สมบูรณ์และไม่มีช่องว่างของหนึ่งในสิบสองย่อยของอุนเซียการตีความแบบหนึ่งในหกไม่สามารถแสดงค่า1/12 ของอุนเซียได้และจะสร้างค่าที่ไม่ถูกต้องคือ 13/12การตีความแบบหนึ่งในสามไม่สามารถแสดงค่า1/12 , 2/12 หรือ 5/12 ของอุนเซียได้ ใน ขณะที่อนุญาต ให้มีค่าเกินหนึ่ง อุ นเซียเต็ม ( 13/12 , 14/12 , 17/12 )

มีความแตกต่างเล็กน้อยระหว่างลูกคิดที่หลงเหลืออยู่: อย่างน้อยหนึ่งตัวอย่าง คอลัมน์เศษส่วนและอันเซียถูกสลับตำแหน่ง^{[ 6 ]}การสร้างใหม่ใน Cabinet des Médailles (Bibliothèque nationale, Paris) ^{[ 14 ]}และแบบจำลองที่ Abacus Online Museum ^{[ 15 ] [ 16 ]}ต่างก็แสดงคอลัมน์ขวาสุดที่มีสัญลักษณ์สามตัวตามที่ Friedlein อธิบายไว้ในหน้า 23 ^{[ 6 ]}

• Stephenson, Stephen K. (7 กรกฎาคม 2010), คอมพิวเตอร์โบราณ , เครือข่ายประวัติศาสตร์โลกของ IEEE , สืบค้นเมื่อ 2 กรกฎาคม 2011