ระบบไฟฟ้า ประกอบด้วย เครื่องจักรซิงโครนัสจำนวน หนึ่งที่ทำงานพร้อมกันภายใต้สภาวะการทำงานทั้งหมด ภายใต้สภาวะการทำงานปกติ ตำแหน่งสัมพัทธ์ของแกนโรเตอร์และ แกน สนามแม่เหล็ก ที่เกิดขึ้น จะคงที่ มุมระหว่างทั้งสองเรียกว่ามุมกำลัง มุมแรงบิดหรือมุมโรเตอร์ในระหว่างการรบกวนใดๆ โรเตอร์จะชะลอตัวหรือเร่งความเร็วเมื่อเทียบกับแรงเคลื่อนแม่เหล็ก ในช่องว่างอากาศที่หมุนพร้อมกัน ทำให้เกิดการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ สมการที่อธิบายการเคลื่อนที่สัมพัทธ์นี้เรียกว่า สมการการแกว่ง ซึ่งเป็นสม การเชิงอนุพันธ์อันดับสองแบบไม่เชิงเส้นที่อธิบายการแกว่งของโรเตอร์ของเครื่องจักรซิงโครนัส การแลกเปลี่ยนพลังงานระหว่างโรเตอร์เชิงกลและโครงข่ายไฟฟ้าเนื่องจากการแกว่งของโรเตอร์ (การเร่งความเร็วและการชะลอตัว) เรียกว่าการตอบสนองเชิงเฉื่อย

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบซิงโครนัสถูกขับเคลื่อนด้วยตัวขับเคลื่อนหลัก สมการที่ควบคุมการเคลื่อนที่ของโรเตอร์มีดังนี้: ^{[ 1 ]}$${\displaystyle J{\frac {d^{2}{\theta _{\text{m}}}}{dt^{2}}}=T_{a}=T_{\text{m}}-T_{\text{e}},}$$ ที่ไหน:

• ${\displaystyle J}$คือ ค่าโมเมนต์ความเฉื่อยรวมของมวลโรเตอร์ในหน่วย kg- ^m²
• ${\displaystyle \theta _{\text{m}}}$คือตำแหน่งเชิงมุมของโรเตอร์เทียบกับแกนคงที่ในหน่วยเรเดียน (rad)
• ${\displaystyle t}$คือเวลาในหน่วยวินาที (s)
• ${\displaystyle T_{a}}$คือ แรงบิดเร่งสุทธิในหน่วย N -m
• ${\displaystyle T_{\text{m}}}$แรงบิดเชิงกลที่ส่งมาจากเครื่องต้นกำลังมีหน่วยเป็นN -m
• ${\displaystyle T_{\text{e}}}$คือแรงบิดทางไฟฟ้าที่ส่งออกจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าในหน่วยนิวตันเมตร

หากไม่นับการสูญเสีย แรงบิดทางกลและแรงบิดทางไฟฟ้าจะทำให้เกิดแรงบิดเร่งสุทธิ${\displaystyle T_{a}}$ในสภาวะคงที่ แรงบิดทางไฟฟ้าจะเท่ากับแรงบิดทางกล ดังนั้นกำลังเร่งจึงเป็นศูนย์ ในช่วงเวลานี้ โรเตอร์จะหมุนด้วยความเร็วซิงโครนัส${\displaystyle \omega _{s}}$ในหน่วยเรเดียน/วินาที แรงบิดไฟฟ้า${\displaystyle T_{\text{e}}}$สอดคล้องกับกำลังไฟฟ้าสุทธิในช่องว่างอากาศของเครื่องจักร และดังนั้นจึงคิดเป็นกำลังไฟฟ้าขาออกทั้งหมดของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าบวกกับ${\displaystyle |I|^{2}R}$การสูญเสียในขดลวดอาร์มาเจอร์^{[ 2 ]}

ตำแหน่งเชิงมุม${\displaystyle \theta }$วัดโดยใช้กรอบอ้างอิงคงที่ การแสดงผลโดยใช้กรอบอ้างอิงที่หมุนพร้อมกันจะได้: $${\displaystyle \theta _{\text{m}}=\omega _{\text{sm}}t+\delta _{\text{m}},}$$ โดยที่มุมกำลังเชิงกล${\displaystyle \delta _{m}}$คือตำแหน่งเชิงมุมเมื่อเทียบกับกรอบอ้างอิงที่หมุนพร้อมกัน อนุพันธ์ของสมการข้างต้นเทียบกับเวลาคือ: $${\displaystyle {\frac {d\theta _{\text{m}}}{dt}}=\omega _{\text{sm}}+{\frac {d\delta _{\text{m}}}{dt}}.}$$ สมการข้างต้นแสดงให้เห็นว่าความเร็วเชิงมุมของโรเตอร์จะเท่ากับความเร็วซิงโครนัสก็ต่อเมื่อ${\displaystyle d\delta _{m}/dt}$เท่ากับศูนย์ ดังนั้น เทอมนั้น${\displaystyle d\delta _{m}/dt}$แสดงถึงค่าเบี่ยงเบนของความเร็วรอบโรเตอร์จากสภาวะซิงโครนัสในหน่วยเรเดียนต่อวินาที

เมื่อหาอนุพันธ์อันดับสองของสมการข้างต้น จะได้ว่า: $${\displaystyle {\frac {d^{2}\theta _{\text{m}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{2}\delta _{\text{m}}}{dt^{2}}}.}$$ เมื่อแทนสมการข้างต้นลงในสมการการเคลื่อนที่ของโรเตอร์จะได้: $${\displaystyle J{\frac {d^{2}{\delta _{\text{m}}}}{dt^{2}}}=T_{a}=T_{\text{m}}-T_{\text{e}}.}$$ คูณทั้งสองข้างด้วยความเร็วเชิงมุมของโรเตอร์ ซึ่งกำหนดโดย $${\displaystyle \omega _{\text{m}}={\frac {d\theta _{\text{m}}}{dt}},}$$ ส่งผลให้ $${\displaystyle J\omega _{\text{m}}{\frac {d^{2}{\delta _{\text{m}}}}{dt^{2}}}=P_{a}=P_{\text{m}}-P_{\text{e}},}$$ ที่ไหน${\displaystyle P_{a}}$,${\displaystyle P_{\text{m}}}$และ${\displaystyle P_{\text{e}}}$โดยที่ คือ กำลังเร่ง กำลังเชิงกล และกำลังไฟฟ้า ( แอคทีฟ ) ในหน่วยวัตต์ (W) ตามลำดับ โดยสัญชาตญาณแล้ว สมการนี้สามารถหาได้โดยการหาอนุพันธ์เทียบกับเวลาของพลังงานการหมุน

สัมประสิทธิ์​${\displaystyle J\omega _{\text{m}}}$คือโมเมนตัมเชิงมุมของโรเตอร์ที่ความเร็วซิงโครนัส${\displaystyle \omega _{\text{sm}}}$ในข้อมูลเครื่องจักรที่ใช้ในการศึกษาเสถียรภาพ สัมประสิทธิ์นี้มักจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ .${\displaystyle M}$และเรียกว่าค่าคงที่ความเฉื่อยของเครื่องจักร ในทางปฏิบัติ${\displaystyle \omega _{\text{m}}}$ไม่แตกต่างจากความเร็วซิงโครนัสอย่างมีนัยสำคัญเมื่อเครื่องจักรอยู่ในสภาวะคงที่${\displaystyle \omega _{\text{sm}}}$; อนุญาตให้มีค่าคงที่ความเฉื่อยอีกค่าหนึ่ง: ^{[ 3 ]}$${\displaystyle H={\frac {{\frac {1}{2}}J\omega _{\text{sm}}^{2}}{S_{\text{rated}}}}={\frac {{\frac {1}{2}}M\omega _{\text{sm}}}{S_{\text{rated}}}}={\frac {\text{พลังงานจลน์สะสมในหน่วยเมกะจูลที่ความเร็วซิงโครนัส}}{\text{พิกัดเครื่องจักรในหน่วย MVA}}},}$$ ที่ไหน${\displaystyle S_{\text{rated}}}$คือ พิกัดกำลัง ไฟฟ้าสามเฟสของเครื่องจักรใน หน่วย MVAแทนค่าลงในสมการข้างต้น $${\displaystyle 2H{\frac {S_{\text{rated}}}{\omega _{\text{sm}}^{2}}}\omega _{\text{m}}{\frac {d^{2}{\delta _{\text{m}}}}{dt^{2}}}=P_{\text{m}}-P_{\text{e}}=P_{a}.}$$ เนื่องจาก${\displaystyle P_{\text{m}}}$,${\displaystyle P_{\text{e}}}$และ${\displaystyle P_{a}}$ข้อมูลเครื่องจักรระบุเป็น MW การหารด้วยพิกัด MVA ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าจะให้ค่าเหล่านี้ในหน่วยต่อหน่วย การหารสมการข้างต้นทั้งสองข้างด้วย${\displaystyle S_{\text{rated}}}$ให้

โดยมีมุมกำลังไฟฟ้าและความเร็วเชิงมุมไฟฟ้าที่กำหนดโดย $${\displaystyle \delta ={\frac {p}{2}}\delta _{m},\qquad \omega ={\frac {p}{2}}\omega _{m},\qquad \omega _{s}={\frac {p}{2}}\omega _{sm},}$$ ที่ไหน${\displaystyle p}$คือจำนวนขั้วของเครื่องจักรซิงโครนัส

สมการข้างต้นอธิบายพฤติกรรมของพลศาสตร์ของโรเตอร์ ดังนั้นจึงเรียกว่าสมการการแกว่งมุม${\displaystyle \delta }$นั่นคือ EMFภายใน${\displaystyle (E)}$ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบซิงโครนัสและกำหนดปริมาณพลังงานที่สามารถถ่ายโอนได้ มุมนี้จึงเรียกว่ามุมกำลังโดยไม่คำนึงถึงการสูญเสียความต้านทานของเครื่องจักร สมการมุมกำลังที่สอดคล้องกันคือ: ^{[ 4 ]}$${\displaystyle P_{e}=P_{max}\sin(\delta )=3{\frac {|V||E|}{X}}\sin(\delta ),}$$ ที่ไหน${\displaystyle X}$คือค่ารีแอกแทนซ์ ของเครื่องจักร และ${\displaystyle V}$แรงดันระบบ (เช่น กริด) ^{[ 5 ]}มุม${\displaystyle \delta }$เรียกอีกอย่างว่ามุมแรงบิดเนื่องจากแรงบิดทางไฟฟ้า${\displaystyle T_{e}}$สามารถอนุมานได้จากสมการนี้ดังนี้^{[ 6 ]}$${\displaystyle T_{e}={\frac {P_{e}}{\omega _{m}}}=3{\frac {|V||E|}{\omega _{m}X}}\sin(\delta ).}$$ ดังนั้น สำหรับเครื่องจักรซิงโครนัส สมการการแกว่งจึงเป็นฟังก์ชันที่ไม่เป็นเชิงเส้นของ${\displaystyle \delta }$และสามารถแก้ได้ด้วยวิธีเชิงตัวเลข เช่น โดยใช้อัลกอริทึม Runge-Kutta อันดับสี่เมื่อ${\displaystyle \delta }$ถ้ามีขนาดเล็ก สมการสามารถแปลงเป็นเชิงเส้นได้ดังนี้${\displaystyle P_{e}\approx P_{max}\delta }$[ ^{7 ]​}

• มอเตอร์ไฟฟ้า §  หลักการทำงาน
• ซิงโครนเวอร์เตอร์