แบบจำลองการต่อรองของรูบินสไตน์ หมายถึงเกม การต่อรองประเภทหนึ่งในทฤษฎีเกมที่มีข้อเสนอสลับกันระหว่างผู้เล่นสองคนในช่วงเวลาที่ไม่มีที่สิ้นสุดแบบจำลองนี้กล่าวถึงวิธีที่ตัวแทนที่มีเหตุผลแบ่งส่วนเกินเมื่อพวกเขามีผลประโยชน์ที่ขัดแย้งกัน แต่มีแรงจูงใจร่วมกันที่จะบรรลุข้อตกลง แนวคิดการแก้ปัญหาดั้งเดิมได้รับการแนะนำโดยAriel Rubinsteinในบทความสำคัญของเขาในปี 1982 ^{[ 1 ]}

ก่อนหน้างานของรูบินสไตน์ แนวทาง ทฤษฎีเกมแบบร่วมมือเช่นวิธีแก้ปัญหาการต่อรองของแนชให้ เกณฑ์มาตรฐาน เชิงบรรทัดฐานสำหรับการแบ่งส่วนเกินโดยอิงจาก หลักการ เชิงสัจพจน์แต่ไม่ได้จำลองกระบวนการเชิงกลยุทธ์ของการเจรจา นวัตกรรมที่สำคัญของรูบินสไตน์คือการรวมความชอบด้านเวลา (การลดค่า) และภัยคุกคามจากความขัดแย้งที่ยืดเยื้อเข้าไว้ในกรอบการทำงานที่ไม่ใช่แบบร่วมมือ ทำให้เกิดสมดุลที่สมบูรณ์แบบในเกมย่อยที่ ไม่เหมือนใคร ซึ่งสะท้อนถึงพฤติกรรมเชิงกลยุทธ์ของตัวแทนในช่วงเวลาต่างๆ

ในแบบจำลอง ผู้เล่นที่เสนอข้อเสนอแรกมักจะได้รับส่วนแบ่งส่วนเกินที่มากกว่า โดยการแบ่งที่แน่นอนจะถูกกำหนดโดยปัจจัยส่วนลด ของผู้เล่น ^{[ 2 ]} ข้อได้เปรียบ ของผู้ที่เสนอข้อเสนอแรกนี้จะลดลงเมื่อผู้เล่นมีความอดทนมากขึ้น (เช่น เมื่อปัจจัยส่วนลดเข้าใกล้ 1) ทำให้ผลลัพธ์บรรจบกันที่การแบ่งเท่าๆ กันในที่สุด แบบจำลองของรูบินสไตน์ได้กลายเป็นหนึ่งในผลการค้นพบที่มีอิทธิพลมากที่สุดในทฤษฎีเกม ซึ่งเป็นแรงบันดาลใจให้เกิดวรรณกรรมมากมายเกี่ยวกับการต่อรองด้วยข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์ ผู้เล่นหลายคน และส่วนขยายต่างๆ และเป็นรากฐานทางทฤษฎีสำหรับการทำความเข้าใจการเจรจาต่อรองในเศรษฐศาสตร์ รัฐศาสตร์ และสาขาอื่นๆ

แบบจำลองการต่อรองแบบรูบินสไตน์มาตรฐานประกอบด้วยองค์ประกอบดังต่อไปนี้:

• ผู้เล่นสองคน
• รางวัล
• ข้อมูลครบถ้วน
• มีข้อเสนอไม่จำกัด—เกมจะดำเนินต่อไปจนกว่าจะมีผู้เล่นคนใดคนหนึ่งยอมรับข้อเสนอ
• การเสนอสลับกัน—ผู้เล่นคนแรกเสนอในรอบแรก หากผู้เล่นคนที่สองปฏิเสธ เกมจะดำเนินต่อไปในรอบที่สอง ซึ่งผู้เล่นคนที่สองจะเสนอ หากผู้เล่นคนแรกปฏิเสธ เกมจะดำเนินต่อไปในรอบที่สาม และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป
• ความล่าช้านั้นมีค่าใช้จ่ายสูง

ลองพิจารณาเกมการต่อรองแบบรูบินสไตน์ทั่วไป ซึ่งผู้เล่นสองคนตัดสินใจว่าจะแบ่งพายขนาด 1 อย่างไร ข้อเสนอของผู้เล่นคนหนึ่งมีรูปแบบ x = ( x ₁ , x ₂ ) โดยที่x ₁ + x ₂ = 1 และสมมติว่าผู้เล่นคิดส่วนลดตามอัตราเรขาคณิตdซึ่งสามารถตีความได้ว่าเป็นต้นทุนของความล่าช้าหรือ "พายเสีย" กล่าวคือ 1 ขั้นตอนต่อมา พายจะมีมูลค่าเป็น d เท่าของมูลค่าเดิม สำหรับค่า d บางค่า โดยที่ 0 < d < 1 ${\displaystyle x_{1},x_{2}\geqslant 0}$

ค่า xใดๆ ก็สามารถเป็น ผลลัพธ์ สมดุลแนชของเกมนี้ ซึ่งเกิดจากรูปแบบกลยุทธ์ดังต่อไปนี้: ผู้เล่น 1 เสนอ x = (x1, x2 ) เสมอและยอมรับเฉพาะ_ข้อเสนอ x ' ที่ x1 ' ≥ x1 _{เท่านั้น}ผู้ เล่น 2 เสนอ_x = ( x1 _, x2 ₎เสมอและยอมรับเฉพาะข้อ_เสนอx 'ที่x2 _' ≥ x2 _{เท่านั้น}

ในสมดุลแนชข้างต้น การที่ผู้เล่น 2 ขู่ว่าจะปฏิเสธข้อเสนอใดๆ ที่น้อยกว่าx ₂นั้นไม่น่าเชื่อถือ ในเกมย่อยที่ผู้เล่น 1 เสนอx ₂ ' โดยที่x ₂ > x ₂ ' > d x _{2 เห็นได้ชัดว่า} การตอบสนองที่ดีที่สุดของผู้เล่น 2 คือการยอมรับ

เพื่อให้ได้เงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับ สมดุลที่สมบูรณ์แบบในเกมย่อย ให้x = ( x ₁ , x ₂ ) และy = ( y ₁ , y ₂ ) เป็นการแบ่งพายสองส่วนที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. x ₂ = d y ₂และ
2. y ₁ = d x ₁ ,

เช่น

1. x = ( x ₁ , x ₂ ) และ
2. y = ( d x ₁ , ).${\displaystyle {\frac {1}{d}}x_{2}}$

พิจารณาโปรไฟล์กลยุทธ์ที่ผู้เล่น 1 เสนอxและยอมรับไม่น้อยกว่าy ₁และผู้เล่น2เสนอyและยอมรับไม่น้อยกว่าx ₂ผู้เล่น 2 ตอนนี้ไม่แตกต่างกันระหว่างการยอมรับและการปฏิเสธ ดังนั้นภัยคุกคามที่จะปฏิเสธข้อเสนอที่น้อยกว่าจึงมีความน่าเชื่อถือ หลักการเดียวกันนี้ใช้ได้กับเกมย่อยที่ถึงตาของผู้เล่น 1 ที่จะตัดสินใจว่าจะยอมรับหรือปฏิเสธ ในสมดุลที่สมบูรณ์แบบของเกมย่อยนี้ ผู้เล่น 1 ได้รับ 1/(1+ d ) ในขณะที่ผู้เล่น 2 ได้รับd /(1+ d ) สมดุลที่สมบูรณ์แบบของเกมย่อยนี้มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว

เมื่อปัจจัยส่วนลดแตกต่างกันสำหรับผู้เล่นทั้งสองคนสำหรับผู้เล่นคนแรกและผู้เล่นคนที่สอง ให้เรากำหนดค่าสำหรับผู้เล่นคนแรกเป็น จากนั้นการให้เหตุผลในทำนองเดียวกันข้างต้นจะให้ผลลัพธ์ดังนี้ ${\displaystyle d_{1}}$${\displaystyle d_{2}}$${\displaystyle วี(d_{1},d_{2})}$

${\displaystyle 1-v(d_{1},d_{2})=d_{2}\times v(d_{2},d_{1})}$${\displaystyle 1-v(d_{2},d_{1})=d_{1}\times v(d_{1},d_{2})}$

ส่งผลให้ได้. นิพจน์นี้จะลดรูปเป็นนิพจน์เดิมสำหรับ. ${\displaystyle v(d_{1},d_{2})={\frac {1-d_{2}}{1-d_{1}d_{2}}}}$${\displaystyle d_{1}=d_{2}=d}$

การต่อรองแบบรูบินสไตน์ (Rubinstein bargaining) กลายเป็นแนวคิดที่แพร่หลายในวรรณกรรม เนื่องจากมีคุณสมบัติที่พึงประสงค์หลายประการ:

• โปรแกรมนี้มีคุณสมบัติตามที่กล่าวมาทั้งหมด ซึ่งเชื่อกันว่าสามารถจำลองการเจรจาต่อรองในโลกแห่งความเป็นจริงได้อย่างแม่นยำ
• มีวิธีแก้ปัญหาที่ไม่เหมือนใครอยู่
• วิธีแก้ปัญหานั้นค่อนข้างเรียบร้อย ซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่ได้คาดหวังไว้นัก เนื่องจากเกมนี้เล่นได้ไม่รู้จบ
• การทำธุรกรรมไม่มีความล่าช้า
• เมื่อผู้เล่นทั้งสองฝ่ายมีความอดทนอย่างไม่มีที่สิ้นสุด หรือสามารถเสนอข้อเสนอโต้กลับได้เร็วขึ้นเรื่อยๆ (เช่น เมื่อ d เข้าใกล้ 1) ทั้งสองฝ่ายก็จะได้รับส่วนแบ่งคนละครึ่ง
• ผลลัพธ์นี้แสดงให้เห็นถึงข้อได้เปรียบของการเป็นผู้เสนอแนวคิดก่อน (และด้วยเหตุนี้จึงอาจหลีกเลี่ยงส่วนลดได้)
• ผลลัพธ์โดยทั่วไปแสดงให้เห็นถึงข้อได้เปรียบของการมีเวลาเหลือเฟือ กล่าวคือ การมีปัจจัยส่วนลดที่ใกล้เคียงกับ 1 มากกว่าของอีกฝ่ายหนึ่ง

• ไมเออร์สัน, โรเจอร์ บี. (1991). ทฤษฎีเกม: การวิเคราะห์ความขัดแย้ง . เคมบริดจ์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด. หน้า  394–408 . ISBN 978-0-674-34115-9.