ออลซอปเริ่มต้นอาชีพในทีมเยาวชนของเวสต์บรอมวิช อัลเบียน โดยก้าวขึ้นสู่ทีมสำรองก่อนที่จะถูกเรียกตัวให้นั่งสำรองในเกมที่พบกับวีแกน แอธเลติกในช่วงที่เขาอยู่กับเวสต์บรอมวิช เขาถูกเรียกตัวติดทีมชาติอังกฤษ U17 และเขายังถูกยืมตัวไปเล่นกับสต็อกพอร์ต เคาน์ตี้แม้ว่าจะไม่ได้ลงเล่นก็ตาม^{[ 3 ]}

เขาเซ็นสัญญากับเคนนี แจ็คเก็ตต์ ผู้จัดการทีมมิลล์วอลล์ ในเดือนพฤษภาคม 2011 ^{[ 3 ]}แต่เขาไม่ได้ลงเล่นในทีมชุดใหญ่ให้กับสิงโต และถูกปล่อยตัวในเดือนเมษายน 2012 หลังจากกลายเป็นผู้รักษาประตูตัวเลือกที่สี่ของสโมสร^{[ 4 ]}ต่อมาเขาเซ็นสัญญาระยะสั้นกับสโมสรฮอทตูร์ ในไอซ์แลนด์ โดยลงเล่น 10 นัดในลีกและถ้วย ก่อนจะย้ายกลับมาอังกฤษและเซ็นสัญญากับเลย์ตัน โอเรียนท์เป็นเวลาหกเดือนในเดือนกรกฎาคม 2012 ^{[ 5 ]}

เนื่องจากผู้รักษาประตูตัวเลือกแรกและตัวเลือกที่สองของโอเรียนท์อย่าง เจมี่ โจนส์และลี บัต เชอร์ ได้รับ บาดเจ็บ อัลซอปจึงได้ประเดิมสนามในระดับอาชีพในเกมแรกของฤดูกาล 2012–13 ซึ่งเป็นการ แข่งขัน ฟุตบอลลีกคัพกับชาร์ลตัน แอธเลติกเมื่อวันที่ 14 สิงหาคม 2012 การแข่งขันจบลงด้วยผลเสมอ 1–1 และต้องตัดสินด้วยการยิงจุดโทษซึ่งอัลซอปเซฟ จุดโทษของ จอห์นนี่ แจ็คสัน ได้ ทำให้โอเรียนท์ผ่านเข้ารอบสองด้วยสกอร์ 4–3 ^{[ 6 ]}เขาประเดิมสนามในลีกเมื่อวันที่ 1 กันยายน ในเกมที่แพ้ครอว์ลีย์ ทาวน์ 1–0 ^{[ 7 ]}

ออลซอปเซ็นสัญญากับเอเอฟซี บอร์นมัธแบบไม่มีค่าตัวเมื่อวันที่ 18 มกราคม 2013 ^{[ 8 ]}

เมื่อวันที่ 4 กรกฎาคม 2557 ออลซอปย้ายไปร่วมทีมโคเวนทรีด้วยสัญญายืมตัวจนถึงเดือนมกราคม 2558 ^{[ 9 ]}

เมื่อวันที่ 29 พฤศจิกายน 2015 อัลซอปได้ประเดิมสนามในพรีเมียร์ลีกในฐานะผู้เล่นของบอร์นมัธ โดยลงสนามเป็นตัวสำรองในช่วงพักครึ่งในเกมที่เสมอกับเอฟเวอร์ตัน 3-3

เมื่อวันที่ 1 กุมภาพันธ์ 2016 ออลซอปย้ายไปร่วมทีมไวคอมบ์ วันเดอเรอร์สในลีกทูด้วยสัญญายืมตัวจนถึงสิ้นสุดฤดูกาล2015–16 ^{[ 10 ]}

เมื่อวันที่ 12 พฤษภาคม 2016 ออลซอปย้ายไปร่วมทีมพอร์ทสมัธด้วยสัญญายืมตัวฉุกเฉินเจ็ดวันเพื่อลงเล่นในรอบรองชนะเลิศนัดแรกของรอบเพลย์ออฟกับพลีมัธ อาร์ไกล์

เมื่อวันที่ 18 กรกฎาคม 2017 ออลซอปเข้าร่วมสโมสรแบล็คพูลด้วยสัญญายืมตัวตลอดฤดูกาล^{[ 11 ]}ก่อนที่สัญญายืมตัวจะสิ้นสุดลงในวันที่ 8 มกราคม 2018

เมื่อวันที่ 31 มกราคม 2018 หลังจากที่ Josh Vickersผู้รักษาประตูทีมชุดใหญ่ได้รับบาดเจ็บAllsop จึงย้ายไปร่วมทีม Lincoln City FC จนถึงสิ้นฤดูกาล^{[ 12 ]} 6 วันต่อมา การเซฟของเขาพิสูจน์แล้วว่ามีความสำคัญอย่างยิ่ง เมื่อ Lincoln ชนะChelsea Under-21sในการดวลจุดโทษ 4-2 [ 13 ^{] และ}เขาก็ได้ลงเล่นในรอบชิงชนะเลิศที่ Wembley ซึ่ง Lincoln คว้าแชมป์รายการนี้^{ได้[ 14 ]}

เขาถูกปล่อยตัวออกจากบอร์นมัธเมื่อสิ้นสุดฤดูกาล 2017–18 ^{[ 15 ]}

เมื่อวันที่ 21 มิถุนายน 2018 ออลซอปกลับมาร่วมทีมไวคอมบ์ วันเดอเรอร์สอีกครั้งด้วยสัญญา 3 ปี^{[ 16 ]}ในช่วงฤดูกาล 2020/21 ออลซอปเสียตำแหน่งให้กับเดวิด สต็อกเดล มีการประกาศเมื่อวันที่ 12 พฤษภาคม 2021 ว่าเขาจะไม่ได้รับสัญญาฉบับใหม่กับไวคอมบ์ และเขาจะออกจากทีมเมื่อสิ้นสุดฤดูกาล^{[ 17 ]}

เมื่อวันที่ 6 สิงหาคม 2021 ออลซอปเซ็นสัญญาหนึ่งปีกับดาร์บี้เคาน์ตี้หลังจากผ่านช่วงทดลองเล่นกับสโมสร^{[ 18 ]}

เมื่อวันที่ 16 มิถุนายน 2022 ออลซอปตกลงเซ็นสัญญาสองปีเพื่อเข้าร่วมทีมคาร์ดิฟฟ์ซิตี้หลังจากสัญญาของเขากับดาร์บี้เคาน์ตี้หมดอายุในวันที่ 1 กรกฎาคม^{[ 19 ]}

เมื่อวันที่ 30 สิงหาคม 2023 ฮัลล์ ซิตี้ได้เซ็นสัญญากับอัลซอปเป็นเวลาสองปีโดยไม่เปิดเผยค่าตัว ทำให้เขากลับมาร่วมงานกับหัวหน้าโค้ชเลียม โรเซนิออร์ซึ่งเคยร่วมงานกับเขาที่ดาร์บี้ เคาน์ตี้^{[ 20 ]}

เมื่อวันที่ 18 มิถุนายน 2024 เบอร์มิงแฮม ซิตี้เซ็นสัญญากับออลซอปเป็นเวลาสามปีด้วยค่าตัวที่ไม่เปิดเผย^{[ 21 ]} ทั้งออลซอปและ เบลีย์ พีค็อก-ฟาร์เรลล์เพื่อนร่วมทีมใหม่ ไม่ได้สวมเสื้อหมายเลข 1 ^{[ 22 ]}และทั้งคู่ต่างแสดงเจตจำนงว่าจะสนับสนุนซึ่งกันและกันไม่ว่าใครจะได้รับเลือกให้ลงเล่นในทีมชุดแรก^{[ 23 ]}พีค็อก-ฟาร์เรลล์ ได้ลงเล่นเป็นตัวจริงในเกมลีกนัดเปิดฤดูกาล ขณะที่ออลซอปได้ลงเล่นในเกมเยือนชาร์ลตัน แอธเลติกในอีเอฟแอล คัพ เขาเซฟ จุดโทษของ ไทรีซ แคมป์เบลล์ในนาทีที่ 13 และทำผลงานได้ดีในช่วงที่เหลือของเกม ซึ่งเบอร์มิงแฮมชนะไป 1-0 ^{[ 24 ]}ผลงานของเขาในฤดูกาลเลื่อนชั้นของเบอร์มิงแฮม 2024-25 ทำให้เขาได้รับเลือกให้ติดทีมยอดเยี่ยมแห่งปีของพีเอฟเอ ลีกวัน^{[ 25 ]}สโมสรทำคะแนนได้มากกว่า 100 คะแนน และเขาเป็นหนึ่งใน 7 คนที่ได้รับเลือก^{[ 26 ]}