บรูมจบการศึกษาจากทีมเยาวชนของบริสตอล โรเวอร์ส ในปี 2015 ^{[ 3 ]}และประเดิมการเล่นฟุตบอลอาชีพครั้งแรกในเดือนสิงหาคม 2015 ในฐานะตัวสำรองในครึ่งหลังระหว่างการแข่งขันลีกคัพที่พ่ายแพ้ให้กับเบอร์มิงแฮม ซิตี้^{[ 4 ]}เมื่อวันที่ 19 มีนาคม 2016 เขาประเดิมการเล่นฟุตบอลลีกในฐานะตัวสำรองในครึ่งหลังในการแข่งขันกับสโมสรบ้านเกิดและคู่ปรับร่วมเมืองอย่างนิวพอร์ต เคาน์ตี้ซึ่งโรเวอร์สชนะ 4–1 ^{[ 5 ]}เขาทำประตูแรกให้กับบริสตอล โรเวอร์สได้เมื่อเขายิงสองประตูในการ แข่งขัน อีเอฟแอล โทรฟีกับไวคอมบ์ วันเดอเรอร์สเมื่อวันที่ 29 สิงหาคม 2017 ^{[ 6 ]}

เมื่อวันที่ 7 ตุลาคม 2016 บรูมย้ายไปร่วมทีมบาธซิตี้ด้วยสัญญายืมตัวหนึ่งเดือน^{[ 7 ]}เขาลงเล่นนัดแรกให้กับสโมสรในวันถัดมา โดยทำประตูได้ในเกมที่เสมอกับ อีสต์บอ ร์นโบโรห์ 1-1 ^{[ 8 ]}

เขาถูกปล่อยตัวออกจากบริสตอลโรเวอร์สเมื่อสิ้นสุดฤดูกาล 2017–18 ^{[ 9 ]}

เมื่อวันที่ 18 พฤษภาคม 2018 บรูมได้เข้าร่วมทีม เชลต์แนมทาวน์ ในลีกทูด้วยสัญญาหนึ่งปี^{[ 10 ]}เมื่อวันที่ 17 พฤษภาคม 2019 หลังจากลงเล่น 48 นัดในฤดูกาลแรกกับสโมสร บรูมได้เซ็นสัญญาฉบับใหม่กับสโมสรเป็นเวลาสองปี^{[ 11 ]}ฤดูกาล2019–20จบลงด้วยความผิดหวังสำหรับสโมสรเมื่อพวกเขาแพ้ในรอบรองชนะเลิศเพลย์ออฟให้กับนอร์ทแธมป์ตันทาวน์ ซึ่งเป็นผู้ชนะเลิศในที่สุด หลังจากชนะเลกแรก 2–0 นอกบ้าน^{[ 12 ]}การแพ้ในบ้าน 3–0 ทำให้เชลต์แนมตกรอบ^{[ 13 ]}ในระดับส่วนตัว บรูมได้รับรางวัลสามรางวัลในงานประกาศรางวัลประจำฤดูกาลของสโมสร ได้แก่ รางวัลผู้เล่นแห่งปีของมิรา โชเวอร์ส รางวัลผู้เล่นแห่งปีของนอร์เวย์ โรบินส์ และรางวัลผู้เล่นแห่งปีจากการโหวตของเพื่อนร่วมทีม^{[ 14 ]}

เมื่อวันที่ 24 สิงหาคม 2020 บรูมได้เข้าร่วมทีม ปี เตอร์โบโรห์ ยูไนเต็ด สโมสร ในลีกวันด้วยค่าตัวที่ไม่เปิดเผย โดยเซ็นสัญญาสามปี^{[ 15 ]}เมื่อวันที่ 5 กันยายน 2020 บรูมได้ลงเล่นนัดแรกให้กับปีเตอร์โบโรห์ในเกมกับเชลต์แนม อดีตสโมสรของเขา ซึ่งอดีตสโมสรของเขาได้เขี่ยทีมใหม่ของเขาตกรอบอีเอฟแอล คัพ [ ^{16 ] ประตู}แรกของเขาให้กับสโมสรมาจากการทำประตูที่สามในเกมที่ชนะสวินดอน ทาวน์ 3-1 เพียง 4 นาทีหลังจากลงสนามในฐานะตัวสำรอง^{[ 17 ]}

เมื่อวันที่ 1 กันยายน 2022 บรูมกลับไปเล่นให้กับ ทีมเชลต์แนมทาวน์ ในลีกวันโดยเซ็นสัญญาหนึ่งปี^{[ 21 ]}เขาได้รับข้อเสนอสัญญาใหม่เมื่อสิ้นสุดฤดูกาล 2022–23 ^{[ 22 ]}

เมื่อวันที่ 26 มิถุนายน 2023 บรูมเซ็นสัญญากับสโมสร ฟลีตวูดทาวน์ในลีกวันเป็นเวลาสองปี หลังจากปฏิเสธข้อเสนอสัญญาฉบับใหม่จากเชลต์แนม^{[ 23 ]}

เมื่อวันที่ 25 กรกฎาคม พ.ศ. 2568 บรูมกลับมาเล่นให้เชลต์แนมทาวน์เป็นครั้งที่สามหลังจากสัญญากับฟลีตวูดหมดลง โดยเซ็นสัญญาหนึ่งปี^{[ 24 ]}