ในทางคณิตศาสตร์ในสาขาทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิตหน่วยSเป็นการขยายแนวคิดของหน่วยของวงแหวนจำนวนเต็มของฟิลด์ ผลลัพธ์หลายอย่างที่ใช้ได้กับหน่วยทั่วไปก็ใช้ได้กับหน่วย S ด้วยเช่นกัน

ให้Kเป็นฟิลด์จำนวนที่มีวงแหวนของจำนวนเต็มRให้Sเป็นเซตจำกัดของอุดมคติเฉพาะของRสมาชิกxของKเป็นS-หน่วย ถ้าอุดมคติเศษส่วนหลัก ( x ) เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะในS (ยกกำลังบวกหรือลบ) สำหรับวงแหวนของจำนวนเต็มตรรกยะZเราอาจเลือกSเป็นเซตจำกัดของจำนวนเฉพาะและกำหนดS-หน่วย ให้เป็นจำนวนตรรกยะที่มีตัวเศษและตัวส่วนหารลงตัวเฉพาะด้วยจำนวนเฉพาะในSเท่านั้น

หน่วยS ก่อตัวเป็น กลุ่มการคูณที่มีหน่วยR อยู่ ภายใน

ทฤษฎีบทหน่วยของ Dirichletใช้ได้กับS -unit: กลุ่มของS -unit ถูกสร้างขึ้นอย่างจำกัดโดยมีอันดับ (จำนวนสูงสุดของสมาชิกที่เป็นอิสระต่อการคูณ) เท่ากับr + sโดยที่rคืออันดับของกลุ่มหน่วย และs = | S |

สมการหน่วยSคือสมการไดโอแฟนไทน์

u + v = 1

โดยที่uและvถูกจำกัดให้เป็นS -unit ของK (หรือโดยทั่วไปแล้ว องค์ประกอบของ subgroup ที่สร้างขึ้นอย่างจำกัดของกลุ่มการคูณของฟิลด์ใดๆ ที่มีลักษณะเฉพาะเป็นศูนย์) จำนวนคำตอบของสมการนี้มีจำกัด^{[ 1 ]}และคำตอบจะถูกกำหนดอย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้การประมาณค่าสำหรับรูปแบบเชิงเส้นในลอการิทึมตามที่พัฒนาขึ้นในทฤษฎีจำนวนอดิศัย สมการไดโอแฟนไทน์หลายชนิดสามารถลดรูปได้ในทางทฤษฎีให้เป็นรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งของ สมการ S -unit ตัวอย่างที่โดดเด่นคือทฤษฎีบทของ Siegelเกี่ยวกับจุดอินทิกรัลบนเส้นโค้งวงรีและโดยทั่วไปแล้วเส้นโค้งซูเปอร์วงรีในรูปแบบy ⁿ = f ( x )

^{โปรแกรม แก้}สมการ หน่วย S เชิง คำนวณมีอยู่ในซอฟต์แวร์SageMath [ ^{2 ]}

• Baker, Alan ; Wüstholz, Gisbert (2007). รูปแบบลอการิทึมและเรขาคณิตไดโอแฟนไทน์ . เอกสารทางคณิตศาสตร์ใหม่. เล่มที่ 9. สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 978-0-521-88268-2.
• Bombieri, Enrico ; Gubler, Walter (2006). ความสูงในเรขาคณิตไดโอแฟนไทน์ . เอกสารทางคณิตศาสตร์ใหม่ เล่มที่ 4. สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 978-0-521-71229-3. Zbl  1130.11034 .