SQIsignเป็นระบบลายเซ็นดิจิทัลหลังควอนตัม ที่ส่งเข้าสู่รอบแรกของ กระบวนการ กำหนดมาตรฐานหลังควอนตัมโดยมีพื้นฐานมาจากการพิสูจน์ความรู้ของ เอน โดม อร์ฟิซึมเส้นโค้งวงรี^{[ a ]}ที่สามารถแปลงเป็นระบบลายเซ็นดิจิทัลโดยใช้การแปลง Fiat–Shamir

SQIsign ให้คำมั่นว่าจะมีขนาดคีย์เล็กระหว่าง 64 ถึง 128 ไบต์ และขนาดลายเซ็นเล็กระหว่าง 177 ถึง 335 ไบต์ ซึ่งมีประสิทธิภาพเหนือกว่าระบบลายเซ็นหลังควอนตัมอื่นๆ ที่ต้องแลกเปลี่ยนระหว่างขนาดลายเซ็นและขนาดคีย์ อย่างไรก็ตาม SQIsign มีเวลาในการลงนามและตรวจสอบที่สูงกว่า^{[ 4 ]} เอกสารต้นฉบับสรุปว่า การใช้งาน C ของพวกเขา ใช้เวลา 0.6 วินาทีสำหรับการสร้างคีย์ 2.5 วินาทีสำหรับการดำเนินการลงนาม และ 0.05 วินาที หรือ 50 มิลลิวินาทีสำหรับการดำเนินการตรวจสอบ^{[ 5 ]}

เวลาเหล่านี้ได้รับการปรับปรุงด้วยรูปแบบใหม่ เช่น SQIsign-east ^{[ 6 ]}

ชื่อนี้ย่อมาจาก "Short Quaternion and Isogeny Signature" เนื่องจากมีการใช้ไอโซจีนีและควอเทอร์เนียน

SQIsign เป็นโปรโตคอลซิกมาสำหรับการพิสูจน์ความรู้ที่แปลงเป็นรูปแบบลายเซ็นโดยใช้การแปลง Fiat-Shamir ความรู้ที่ได้รับการพิสูจน์คือเอนโดมอร์ฟิซึมเส้นโค้งวงรี^{[ 7 ] : 5}

SQIsign ทำงานบนเส้นโค้งวงรี เป็นหลัก เส้นโค้งวงรีสองเส้นและสามารถเชื่อมต่อกันด้วยไอโซจีนี ซึ่ง เขียนแทนด้วยซึ่งแมปองค์ประกอบทั้งหมดของไปยังปัญหาพื้นฐานที่การเข้ารหัสแบบไอโซจีนี เช่น SQIsign ยึดถือ เรียกว่าปัญหาเส้นทางไอโซจีนี และสามารถกำหนดได้ว่า "หาไอโซจีนีที่กำหนดให้และ" ซึ่งเชื่อกันว่าเป็นปัญหาที่ยาก เอนโดมอร์ฟิซึมของเส้นโค้งวงรีคือไอโซจีนีที่แมปไปยังตัวมันเอง นั่นคือเซตของเอนโดมอร์ฟิซึมทั้งหมดของเส้นโค้งวงรีเรียกว่าวงแหวน เอนโดมอร์ฟิซึม ซึ่งเขียนแทนด้วยปัญหาเอนโดมอร์ฟิซึมสามารถกำหนดได้ว่า "กำหนดให้หา" แม้แต่การคำนวณส่วนที่ไม่สำคัญของก็ยังยากพอๆ กับการคำนวณ ทั้งหมดปัญหานี้เป็นที่รู้กันว่ายากพอๆ กับปัญหาเส้นทางไอโซจีนีสำหรับเส้นโค้งซูเปอร์ซิงกูลาร์ เช่น เส้นโค้งที่ SQIsign ใช้ นอกจากนี้ เมื่อกำหนดเส้นโค้งวงรีสองเส้นและแล้ว เราสามารถคำนวณเส้นโค้งวงรีเส้นใดเส้นหนึ่งได้เมื่อกำหนดเส้นโค้งวงรีอีกสองเส้นในเวลาพหุนาม กล่าว คือ ปัญหานั้นง่าย^{[ 7 ] : 5} ${\displaystyle E_{1}}$${\displaystyle E_{2}}$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle \varphi :E_{1}\rightarrow E_{2}}$${\displaystyle E_{1}}$${\displaystyle E_{2}}$${\displaystyle \varphi :E_{1}\rightarrow E_{2}}$${\displaystyle E_{1}}$${\displaystyle E_{2}}$${\displaystyle E}$${\displaystyle E}$${\displaystyle \varphi :E\rightarrow E}$${\displaystyle {\textrm {End}}(E)}$${\displaystyle E}$${\displaystyle {\textrm {End}}(E)}$${\displaystyle {\textrm {End}}(E)}$${\displaystyle {\textrm {End}}(E)}$${\displaystyle E_{1}}$${\displaystyle E_{2}}$${\displaystyle ({\textrm {End}}(E_{1}),{\textrm {End}}(E_{2}),\varphi :E_{1}\rightarrow E_{2})}$

โปรโตคอลซิกมาทำงานดังนี้ ผู้พิสูจน์มีและและเผยแพร่เป็นคีย์สาธารณะของตนในขณะที่เก็บเป็นคีย์ส่วนตัว จากนั้นผู้พิสูจน์พยายามโน้มน้าวผู้ตรวจสอบว่าพวกเขารู้ซึ่งยากที่จะคำนวณจาก เพียงเนื่องจากปัญหาเอนโดมอร์ฟิซึม^{[ 7 ] : 5} โปรโตคอลดำเนินไปใน 4 ขั้นตอน ในขั้นตอนที่ 1 ผู้พิสูจน์ยืนยันเส้นโค้งวงรีแบบสุ่มและและส่งไปยังผู้ตรวจสอบ^{[ 7 ] : 5} ในขั้นตอนที่สอง ผู้ตรวจสอบสร้างไอโซจีนีแบบสุ่มและเส้นโค้งวงรีที่สอดคล้องกันเนื่องจากปัญหาเส้นทางไอโซจีนี จึงยากที่จะคำนวณไอโซจีนี[ ^{7 ] : 5} ในขั้นตอนที่สาม ผู้พิสูจน์คำนวณจาก(เช่น คีย์ส่วนตัวของพวกเขา) และเนื่องจากปัญหานี้ง่าย จากนั้นพวกเขาจะคำนวณไอโซจีนีที่แมปจากเส้นโค้งวงรีที่ผูกพันจากเฟส 1 ไปยังเส้นโค้งวงรีที่ท้าทายจากขั้นตอนที่ 2 ซึ่งสามารถทำได้ก็ต่อเมื่อทราบวงแหวนเอนโดมอร์ฟิซึมของกุญแจสาธารณะของผู้พิสูจน์^{[ 7 ] : 5} ในเฟสที่สี่ ผู้ตรวจสอบจะตรวจสอบว่าไอโซจีนีแมปจากเส้นโค้งวงรีที่ผูกพันไปยังเส้นโค้งวงรีที่ท้าทายจริงหรือไม่^{[ 7 ] : 5} ${\displaystyle E_{pk}}$${\displaystyle {\textrm {End}}(E_{pk})}$${\displaystyle E_{pk}}$${\displaystyle {\textrm {End}}(E_{pk})}$${\displaystyle {\textrm {End}}(E_{pk})}$${\displaystyle E_{pk}}$${\displaystyle E_{com}}$${\displaystyle {\textrm {End}}(E_{com})}$${\displaystyle E_{com}}$${\displaystyle \varphi _{chl}:E_{pk}\rightarrow E_{chl}}$${\displaystyle E_{chl}}$${\displaystyle \varphi :E_{pk}\rightarrow E_{chl}}$${\displaystyle {\textrm {End}}(E_{chl})}$${\displaystyle {\textrm {End}}(E_{pk})}$${\displaystyle \varphi _{chl}:E_{pk}\rightarrow E_{chl}}$${\displaystyle \varphi _{rsp}:E_{com}\rightarrow E_{chl}}$

เพื่อให้โปรโตคอลซิกมาปลอดภัย เฟส 4 จะต้องได้รับการแก้ไขด้วยการตรวจสอบที่ไม่ใช่ไอโซจีนีย่อยเนื่องจากผู้โจมตีอาจโกงและจัดเตรียมไอโซจีนีปลอมโดยไม่ทราบอย่างน้อยบางส่วนของวงแหวนเอนโดมอร์ฟิซึม^{[ 7 ] : 6} ${\displaystyle \varphi _{chl}}$${\displaystyle \varphi _{rsp}}$

SQIsign จะตรึงคู่และแสดงคีย์ส่วนตัวเป็นและการยืนยันเป็นแม้ว่าการคำนวณนี้จะเทียบเท่ากับกระบวนการที่อธิบายไว้ข้างต้นก็ตาม^{[ 7 ] : 6} ${\displaystyle (E_{0},{\textrm {End}}(E_{0}))}$${\displaystyle \varphi _{sk}:E_{0}\rightarrow E_{pk}}$${\displaystyle \varphi _{com}:E_{0}\rightarrow E_{com}}$

โปรโตคอลการพิสูจน์ความรู้จะถูกแปลงเป็นรูปแบบลายเซ็นโดยใช้การแปลง Fiat-Shamir ^{[ 7 ] : 5}

ความปลอดภัยของ SQIsign ขึ้นอยู่กับความยากของปัญหาวงแหวนเอนโดมอร์ฟิซึม ซึ่งปัจจุบันถือว่ายาก^{[ 8 ] [ 9 ]}

ผู้เขียนยังได้ให้เหตุผลสำหรับพารามิเตอร์ที่เลือกไว้ในบทสุดท้ายของข้อกำหนดด้วย^{[ 1 ]}

แม้ว่า SQIsign จะใช้โครงสร้างที่คล้ายกัน แต่จุดอ่อนของSIDHก็ไม่ได้ถูกถ่ายทอดไปยัง SQIsign ^{[ 1 ]}

มีหลักฐานความปลอดภัยสำหรับ SQIsign ^{[ 10 ]}

มีตัวอย่างการใช้งานที่เผยแพร่บนGitHubแล้ว

ทีมงานเบื้องหลัง SQIsign ได้ปรับปรุงการออกแบบเดิมในการส่งผลงานรอบที่ 2 และรวมการปรับปรุงจาก SQIsign2D-West เวอร์ชันต่างๆ เข้าไว้ด้วย^{[ 7 ]}

สิ่งนี้ได้ปรับปรุงเวลาในการลงนามให้ดีขึ้นถึง 20 เท่า และเวลาในการตรวจสอบให้ดีขึ้นถึง 6 เท่า ในขณะเดียวกันก็เพิ่มระดับความปลอดภัยและลดขนาดลายเซ็นลง 14% ^{[ 7 ] : 6}

มีรูปแบบต่างๆ สองสามแบบที่อิงตาม SQIsign ดั้งเดิม: ^{[ 11 ]}

• SQIsignHD: มิติใหม่ในการเข้ารหัส^{[ 12 ]}
• SQIsign2D-West: รวดเร็ว เล็ก และปลอดภัยยิ่งขึ้น^{[ 13 ]}
• SQIsign2D‑East: รูปแบบลายเซ็นใหม่ที่ใช้ไอโซจีนี 2 มิติ^{[ 3 ]}
• SQIPrime: รูปแบบมิติที่ 2 ของ SQISignHD ที่มีไอโซจีนีความท้าทายที่ไม่ราบเรียบ^{[ 14 ]}
• SQIsign2D ² : การปรับปรุงการออกแบบ SQIsign2D ^{[ 15 ]}