ในทางคณิตศาสตร์พื้นผิวเปลือกหอยคือพื้นผิวที่เกิดจากวงกลมที่หมุนวนขึ้นไปตาม แกน zในขณะที่รัศมีและระยะห่างจาก แกน z ลดลง อย่างไรก็ตาม พื้นผิวเปลือกหอยที่กล่าวมาทั้งหมดไม่ได้อธิบายถึงเปลือกหอย จริง ที่พบในธรรมชาติ เสมอไป

ต่อไปนี้เป็นการกำหนดพารามิเตอร์ของพื้นผิวเปลือกหอยหนึ่งชิ้น:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&{}={\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\cos(2v)(1+\cos u)+\cos 2v\\\\y&{}={\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\sin(2v)(1+\cos u)+\sin 2v\\\\z&{}={\frac {10v}{2\pi }}+{\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\sin(u)+15\end{aligned}}}$

ที่ไหนและ\\ ${\displaystyle 0\leq u<2\pi }$${\displaystyle -2\pi \leq v<2\pi }$

ผู้เขียนหลายคนได้เสนอแบบจำลองที่แตกต่างกันสำหรับรูปร่างของเปลือกDavid M. Raupเสนอแบบจำลองที่มีการขยายหนึ่งค่าสำหรับระนาบ xy และอีกค่าหนึ่งสำหรับระนาบ xz Chris Illert ^{[ 1 ]}เสนอแบบจำลองที่การขยายเป็นสเกลาร์ และเหมือนกันสำหรับทิศทางหรือความรู้สึกใด ๆ ด้วยสมการเช่น

${\displaystyle {\vec {F}}\left({\theta ,\varphi }\right)=e^{\alpha \varphi }\left({\begin{array}{*{20}c}{\cos \left(\varphi \right),}&{-\sin(\varphi ),}&{\rm {0}}\\{\sin(\varphi ),}&{\cos \left(\varphi \right),}&0\\{0,}&{\rm {0,}}&1\\\end{array}}\right){\vec {F}}\left({\theta ,0}\right)}$

ซึ่งเริ่มต้นด้วยเส้นโค้งกำเนิดเริ่มต้น แล้วจึงทำการหมุนและขยายแบบทวีคูณ ${\displaystyle {\vec {F}}\left({\theta ,0}\right)}$

• เฮลิกซ์
• เปลือกหอย
• เกลียว