ดรอซด์เริ่มต้นอาชีพนักฟุตบอลที่สโมสรเฮเมล เฮมป์สเตด ทาวน์ เมื่ออายุได้ 6 ขวบ^{[ 4 ] [ 5 ]}จากนั้นดรอซด์ก็ย้ายไปร่วม ทีม อักซ์บริดจ์โดยเริ่มเล่นฟุตบอลอาชีพเมื่ออายุ 17 ปี และลงเล่นให้ทีม 3 นัด^{[ 4 ]}ต่อมาดรอซด์ก็มีข่าวเชื่อมโยงกับการย้ายไปเชลซีและอาร์เซนอล^{[ 4 ] [ 6 ]}

ในช่วงฤดูร้อนปี 2021 ดรอซด์เข้าร่วมทีมมิลล์วอลล์ด้วยสัญญา 2 ปี และถูกส่งไปอยู่ในทีมพัฒนา^{[ 4 ] [ 5 ]}เขากลายเป็นผู้เล่นตัวหลักในทีมพัฒนาของสโมสรอย่างรวดเร็ว^{[ 7 ]}ดรอซด์ทำประตูแรกให้กับทีมพัฒนาของมิลล์วอลล์ ในเกมที่ชนะทีมพัฒนาของวัตฟอร์ด 2-1 เมื่อวันที่ 2 พฤศจิกายน 2021 ^{[ 8 ]}จากนั้นเขาทำประตูที่สองให้กับทีมพัฒนาของสโมสร ในเกมที่แพ้ทีมพัฒนาของชาร์ลตัน แอธเลติก 3-2 เมื่อวันที่ 10 มกราคม 2022 ^{[ 9 ]}เมื่อสิ้นสุดฤดูกาล 2021–22 มิลล์วอลล์เลือกที่จะใช้สิทธิ์ต่อสัญญา ซึ่งจะทำให้ดรอซด์ยังคงอยู่ภายใต้สัญญาสำหรับฤดูกาล 2022–23 ^{[ 10 ]}

ในฤดูกาล 2022–23 ดรอซด์ยังคงเป็นผู้เล่นตัวหลักในทีมพัฒนาของมิลล์วอลล์^{[ 11 ]}เขาทำประตูได้สองครั้งให้กับทีมพัฒนาของสโมสร ในเกมที่ชนะทีมพัฒนาของบาร์นสลีย์ 4–0 เมื่อวันที่ 16 สิงหาคม 2022 ^{[ 12 ]}ดรอซด์ทำประตูที่สามของฤดูกาล ในเกมที่ชนะทีมพัฒนาของชาร์ลตัน แอธเลติก 4–1 เมื่อวันที่ 20 กันยายน 2022 ^{[ 13 ]}เมื่อวันที่ 5 ธันวาคม 2022 เขาทำประตูได้สองครั้งให้กับทีมพัฒนาของมิลล์วอลล์ ในเกมที่เสมอกับทีมพัฒนาของอิปสวิช ทาวน์ 3–3 ^{[ 14 ]}ดรอซด์ทำประตูที่หกของฤดูกาล ในเกมที่ชนะทีมพัฒนาของชาร์ลตัน แอธเลติก 4-1 เมื่อวันที่ 30 มกราคม 2023 ^{[ 15 ]}เมื่อวันที่ 21 กุมภาพันธ์ 2023 เขาทำประตูที่เจ็ดของฤดูกาล ในเกมที่แพ้ทีมพัฒนาของคาร์ดิฟฟ์ ซิตี้ 4-2 ^{[ 16 ]}สี่วันต่อมา ในวันที่ 25 กุมภาพันธ์ 2023 ดรอซด์ถูกเรียกตัวขึ้นสู่ทีมชุดใหญ่เป็นครั้งแรกในฐานะตัวสำรองที่ไม่ได้ลงเล่น ในเกมที่ชนะสโต๊ค ซิตี้ 1-0 ^{[ 17 ]}สองวันต่อมา ในวันที่ 27 กุมภาพันธ์ 2023 เขาทำประตูที่แปดของฤดูกาล ในเกมที่ชนะทีมพัฒนาของเรดดิ้ง 2-1 ^{[ 18 ]} Drozd ทำประตูได้ในวันที่ 11 เมษายน 2023, 18 เมษายน 2023 และ 25 เมษายน 2023 ในการแข่งขันกับทีมพัฒนาของSwansea City , Sheffield UnitedและทีมพัฒนาของCrewe Alexandra ตามลำดับ ^{[ 19 ]}เมื่อสิ้นสุดฤดูกาล 2022–23 Drozd ได้เซ็นสัญญาขยายเวลากับ Millwall อีกหนึ่งฤดูกาล^{[ 20 ]}

ในช่วงเริ่มต้นฤดูกาล 2023–24 ดรอซด์ทำประตูแรกของฤดูกาลได้ในเกมที่ชนะทีมพัฒนาของเบิร์นลีย์ 3–1 เมื่อวันที่ 21 สิงหาคม 2023 ^{[ 21 ]}เมื่อสิ้นสุดฤดูกาล 2023–24 เขาถูกปล่อยตัวออกจากสโมสร^{[ 22 ]}

หลังจากถูกปล่อยตัวจากมิลล์วอลล์ ดรอซด์ย้ายไปสกอตแลนด์ และ เซ็นสัญญากับสโมสรควีนส์พาร์คในสกอตติชแชมเปี้ยนชิพเมื่อวันที่ 8 ตุลาคม 2024 ^{[ 23 ]}

สามวันต่อมา ในวันที่ 11 ตุลาคม 2024 เขาได้ลงเล่นนัดแรกให้กับสโมสร โดยลงมาเป็นตัวสำรองในนาทีที่ 73 ในเกมที่ชนะAnnan Athletic 4-1 ในรอบที่สี่ของ Scottish Challenge Cup ^{[ 24 ]}นับตั้งแต่เข้าร่วมทีม Queen's Park Drozd ก็กลายเป็นผู้เล่นตัวจริงในตำแหน่งกองกลาง^{[ 25 ]}ในวันที่ 2 พฤศจิกายน 2024 เขาทำประตูแรกให้กับ Queen's Park ในเกมที่เสมอกับLivingston 1-1 ^{[ 26 ]}ในวันที่ 10 กุมภาพันธ์ 2025 Drozd ลงมาเป็นตัวสำรองในนาทีที่ 67 ในเกมกับRangersในรอบที่ห้าของ Scottish Cup และทำประตูได้ในอีกสองนาทีต่อมา ในเกมที่ชนะ 1-0 เพื่อผ่านเข้ารอบต่อไป^{[ 4 ] [ 5 ] [ 27 ]}เมื่อวันที่ 30 มีนาคม 2025 เขาเริ่มการแข่งขันในรอบชิงชนะเลิศ Scottish Challenge Cup ปี 2025และเล่นไป 56 นาทีก่อนถูกเปลี่ยนตัวออก ในเกมที่แพ้ Livingston ไป 5-0 ^{[ 28 ]} Drozd ทำประตูได้ในวันที่ 26 เมษายน 2025 และ 2 พฤษภาคม 2025 ในเกมกับAyr UnitedและRaith Roversตามลำดับ^{[ 29 ]}แม้จะขาดไป 3 ครั้งในช่วงฤดูกาล 2024–25 ^{[ 30 ]}เขาก็ลงเล่น 30 นัดและทำประตูได้ 4 ครั้งในทุกรายการแข่งขัน หลังจากนั้น Drozd ได้รับการเสนอชื่อให้เป็นประตูยอดเยี่ยมแห่งฤดูกาลของสมาคมผู้สนับสนุนสโมสร^{[ 31 ]}จากนั้นเขาก็เซ็นสัญญาขยายเวลากับ Queen's Park อีกหนึ่งฤดูกาล^{[ 32 ]}

ในฤดูกาล 2025–26 ดรอซด์ยังคงสร้างชื่อเสียงให้กับตัวเองในทีมชุดใหญ่ โดยเล่นในตำแหน่งกองกลาง^{[ 33 ]}ภายในเดือนตุลาคม เขาเริ่มเล่นในตำแหน่งกองหน้าถึง 5 ครั้งตลอดฤดูกาล 2025–26 ^{[ 34 ]}เมื่อวันที่ 15 พฤศจิกายน 2025 ดรอซด์ทำประตูแรกของฤดูกาลได้ในเกมที่แพ้เซนต์จอห์นสโตน 4–3 ^{[ 35 ]}หนึ่งเดือนต่อมา ในวันที่ 16 ธันวาคม 2025 เขาทำประตูที่สองของฤดูกาลได้ในเกมที่ชนะไคลด์ 2–1 ในรอบที่สองของสกอตติชแชลเลนจ์คัพ^{[ 36 ]}เขามีส่วนร่วมในการสร้างโอกาสทำประตู 2 ครั้ง ช่วยให้ควีนส์พาร์คเอาชนะแอร์เดรียนเนียนส์ 3–0 เมื่อวันที่ 20 ธันวาคม 2025 ^{[ 37 ]}ตามมาด้วยการทำประตูในอีก 3 นัดถัดไปในลีกกับพาร์ทิกธิสเซิลเรธโรเวอร์สและอาร์โบรธ^{[ 38 ]}ในรอบก่อนรองชนะเลิศของสกอตติช ชาลเลนจ์ คัพ กับ เรธ โรเวอร์ส เมื่อวันที่ 27 มกราคม 2026 ดรอซด์เป็นผู้จ่ายบอลให้เพื่อนร่วมทีมทำประตูตีเสมอ นำไปสู่การดวลจุดโทษ ก่อนที่เขาจะเป็นหนึ่งในผู้เล่นที่ยิงจุดโทษพลาด ทำให้สโมสรตกรอบการแข่งขัน^{[ 39 ]}จากผลงานดังกล่าว ดรอซด์ได้รับเลือกให้เป็นผู้เล่นยอดเยี่ยมประจำเดือนมกราคมของควีนส์พาร์ค^{[ 40 ]}อย่างไรก็ตาม เขาพลาดการแข่งขันที่เหลือของฤดูกาล 2025–26 เนื่องจากอาการบาดเจ็บ^{[ 41 ]}เมื่อสิ้นสุดฤดูกาล 2025–26 ดรอซด์ลงเล่น 40 นัดและทำประตูได้ 5 ครั้งในทุกรายการแข่งขัน

หลังจากสัญญากับ Spiders หมดลง Drozd ได้เซ็นสัญญากับPartick Thistle ซึ่งเป็นทีมร่วมลีก Scottish Championship ในเดือนมิถุนายน 2026 เป็นเวลาสองปี^{[ 42 ]}