ในกลศาสตร์ของแข็งและวิศวกรรมโครงสร้างโมดูลัสหน้าตัดเป็นคุณสมบัติทางเรขาคณิตของหน้าตัดที่กำหนด ซึ่งใช้ในการออกแบบคานหรือชิ้นส่วน รับแรงดัด คุณสมบัติทางเรขาคณิตอื่นๆ ที่ใช้ในการออกแบบ ได้แก่พื้นที่หน้าตัดสำหรับแรงดึงและแรงเฉือนรัศมีไจเรชันสำหรับแรงอัด และโมเมนต์ที่สองของพื้นที่หน้า ตัด และโมเมนต์ที่สองเชิงขั้วของพื้นที่หน้าตัดสำหรับความแข็งแงความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติเหล่านี้ขึ้นอยู่กับรูปร่างที่พิจารณาเป็นอย่างมาก โมดูลัสหน้าตัดมีสองประเภท คือ แบบยืดหยุ่นและแบบพลาสติก

• ค่าโมดูลัสภาคตัดขวางแบบยืดหยุ่นใช้ในการคำนวณความต้านทานต่อการดัดงอ ของหน้าตัด ภายในช่วงยืดหยุ่น ซึ่งความเค้นและความเครียดเป็นสัดส่วนกัน

• โมดูลัสหน้าตัดพลาสติกใช้ในการคำนวณความสามารถของหน้าตัดในการต้านทานการดัดงอหลังจาก เกิด การคายตัวทั่วทั้งหน้าตัด ใช้ในการกำหนดความแข็งแรงของพลาสติกหรือโมเมนต์เต็ม และมีค่ามากกว่าโมดูลัสหน้าตัดยืดหยุ่น ซึ่งสะท้อนถึงความแข็งแรงของหน้าตัดที่เกินช่วงยืดหยุ่น^{[ 1 ]}

สมการสำหรับโมดูลัสหน้าตัดของรูปทรงทั่วไปมีดังต่อไปนี้ โมดูลัสหน้าตัดสำหรับโปรไฟล์ต่างๆ มักจะแสดงเป็นค่าตัวเลขในตารางที่แสดงคุณสมบัติของรูปทรงโครงสร้างมาตรฐาน^{[ 2 ]}

หมายเหตุ:ค่าโมดูลัสหน้าตัดทั้งแบบยืดหยุ่นและแบบพลาสติกนั้นแตกต่างจากโมเมนต์แรกของพื้นที่ซึ่งใช้ในการกำหนดการกระจายของแรงเฉือน

รหัสมาตรฐานต่างๆ ใช้สัญลักษณ์ที่แตกต่างกันสำหรับค่าโมดูลัสภาคตัดขวางแบบยืดหยุ่นและแบบพลาสติก ดังแสดงในตารางด้านล่าง

บทความนี้ใช้สัญลักษณ์แบบอเมริกาเหนือ

โมดูลัสภาคส่วนยืดหยุ่นใช้สำหรับการออกแบบทั่วไป สามารถใช้งานได้จนถึงจุดครากสำหรับโลหะส่วนใหญ่และวัสดุทั่วไปอื่นๆ โดยกำหนดเป็น^{[ 1 ]}

$${\displaystyle S={\frac {I}{c}}}$$

ที่ไหน:

Iคือโมเมนต์ที่สองของพื้นที่ (หรือโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ ไม่ควรสับสนกับโมเมนต์ความเฉื่อย ) และ

cคือระยะห่างจากแกนกลางถึงเส้นใยที่อยู่ไกลที่สุด

ใช้เพื่อกำหนดความแข็งแรงของโมเมนต์ครากของหน้าตัด^{[ 1 ]}

$${\displaystyle M_{y}=S\cdot \sigma _{y}}$$

โดยที่σy _คือความแข็งแรงคราของวัสดุ

ตารางด้านล่างแสดงสูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของหน้าตัดสำหรับรูปทรงต่างๆ

สมการโมดูลัสภาคตัดขวางยืดหยุ่น

รูปทรงภาคตัดขวาง	รูป	สมการ	ความคิดเห็น	อ้างอิง
สี่เหลี่ยมผืนผ้า		${\displaystyle S={\cfrac {bh^{2}}{6}}}$	ลูกศรทึบแสดงถึงแกนกลางที่เป็นกลาง	[ 1 ]
ส่วนตัดแบบสมมาตรสองด้าน(แกนหลัก)		${\displaystyle S_{x}={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}}$ ${\displaystyle S_{x}={\tfrac {I_{x}}{y}}}$, กับ${\displaystyle y={\cfrac {H}{2}}}$	NA หมายถึงแกนกลางที่เป็นกลาง	[ 12 ]
ส่วนตัดสมมาตรสองด้าน(แกนรอง)		${\displaystyle S_{y}={\cfrac {B^{2}(Hh)}{6}}+{\cfrac {(Bb)^{3}h}{6B}}}$	NA หมายถึงแกนกลางที่เป็นกลาง	[ 13 ]
วงกลม		${\displaystyle S={\cfrac {\pi d^{3}}{32}}}$	ลูกศรทึบแสดงถึงแกนกลางที่เป็นกลาง	[ 12 ]
ส่วนกลวงทรงกลม		${\displaystyle S={\cfrac {\pi \left(r_{2}^{4}-r_{1}^{4}\right)}{4r_{2}}}={\cfrac {\pi (d_{2}^{4}-d_{1}^{4})}{32d_{2}}}}$	ลูกศรทึบแสดงถึงแกนกลางที่เป็นกลาง	[ 12 ]
ส่วนกลวงสี่เหลี่ยมผืนผ้า		${\displaystyle S={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}}$	NA หมายถึงแกนกลางที่เป็นกลาง	[ 12 ]
เพชร		${\displaystyle S={\cfrac {BH^{2}}{24}}}$	NA หมายถึงแกนกลางที่เป็นกลาง	[ 12 ]
ช่องซี		${\displaystyle S={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}}$	NA หมายถึงแกนกลางที่เป็นกลาง	[ 12 ]
ความเท่าเทียมและความไม่เท่าเทียม มุม	ส่วนเหล่านี้จำเป็นต้องได้รับการพิจารณาอย่างรอบคอบ เนื่องจากแกนสำหรับค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด โมดูลัสหน้าตัดไม่ขนานกับปีก[ 14 ]มีตารางค่าสำหรับหน้าตัดมาตรฐาน[ 15 ]			[ 14 ] [ 15 ]

โมดูลัสหน้าตัดพลาสติกใช้สำหรับวัสดุและโครงสร้างที่ยอมรับการเสียรูปพลาสติกได้ในระดับจำกัด โดยแสดงถึงความสามารถของหน้าตัดในการต้านทานการดัดงอเมื่อวัสดุเกิดการคายตัวและเข้าสู่ช่วงพลาสติก ใช้เพื่อกำหนดความแข็งแรงของโมเมนต์พลาสติกหรือโมเมนต์เต็มของหน้าตัด^{[ 1 ]}

$${\displaystyle M_{p}=Z\cdot \sigma _{y}}$$

โดยที่σy _คือความแข็งแรงคราของวัสดุ

วิศวกรมักเปรียบเทียบความแข็งแรงของโมเมนต์พลาสติกกับโมเมนต์ที่คำนวณได้ เพื่อให้แน่ใจว่าโครงสร้างสามารถรับน้ำหนักที่ต้องการได้อย่างปลอดภัยโดยไม่เกิดการเสียรูปถาวรอย่างมีนัยสำคัญหรือยอมรับไม่ได้ นี่เป็นส่วนสำคัญของวิธี การออกแบบตามสถานะจำกัด

โมดูลัสของหน้าตัดพลาสติกขึ้นอยู่กับตำแหน่งของแกนกลางพลาสติก (PNA) PNA ถูกกำหนดให้เป็นแกนที่แบ่งหน้าตัดออกเพื่อให้แรงอัดจากบริเวณที่รับแรงอัดเท่ากับแรงดึงจากบริเวณที่รับแรงดึง สำหรับหน้าตัดที่มีความแข็งแรงครากในการอัดและแรง ดึงคงที่และเท่ากัน พื้นที่เหนือและใต้ PNA จะเท่ากัน^{[ 16 ]}

$${\displaystyle A_{C}=A_{T}}$$

บริเวณเหล่านี้อาจแตกต่างกันในส่วนประกอบแบบผสม ซึ่งมีคุณสมบัติของวัสดุที่แตกต่างกัน ส่งผลให้การมีส่วนร่วมต่อค่าโมดูลัสของหน้าตัดพลาสติกไม่เท่ากัน

โมดูลัสส่วนพลาสติกคำนวณจากผลรวมของพื้นที่หน้าตัดทั้งสองด้านของ PNA โดยแต่ละด้านคูณด้วยระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง ท้องถิ่นของแต่ละด้าน ไปยัง PNA ^{[ 16 ]}

$${\displaystyle Z=A_{C}y_{C}+A_{T}y_{T}}$$

ที่ไหน:

Cคือบริเวณที่ถูกบีบ_อัด

Tคือพื้นที่ที่เกิดแรง_ดึง

y _Cและy _Tคือระยะห่างจาก PNA ไปยังจุดศูนย์กลางของพวกมัน

ค่าโมดูลัสภาคตัดขวางแบบพลาสติกและค่าโมดูลัสภาคตัดขวางแบบยืดหยุ่นสามารถเชื่อมโยงกันได้ด้วยตัวประกอบรูปร่างk :

$${\displaystyle k={\frac {M_{p}}{M_{y}}}={\frac {Z}{S}}}$$

นี่เป็นการบ่งชี้ถึงความสามารถของหน้าตัดที่เกินกว่าความแข็งแรงครากของวัสดุ ปัจจัยรูปร่างสำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 1.5 ^{[ 1 ]}

ตารางด้านล่างแสดงสูตรสำหรับค่าโมดูลัสหน้าตัดพลาสติกสำหรับรูปทรงต่างๆ

สมการโมดูลัสหน้าตัดพลาสติก

คำอธิบาย	รูป	สมการ	ความคิดเห็น	อ้างอิง
ส่วนสี่เหลี่ยมผืนผ้า		${\displaystyle Z={\frac {bh^{2}}{4}}}$	${\displaystyle A_{C}=A_{T}={\frac {bh}{2}}}$${\displaystyle y_{C}=y_{T}={\frac {h}{4}}}$	[ 1 ] [ 17 ]
ส่วนกลวงสี่เหลี่ยมผืนผ้า		${\displaystyle Z={\cfrac {bh^{2}}{4}}-(b-2t)\left({\cfrac {h}{2}}-t\right)^{2}}$	b = ความกว้าง, h = ความสูง, t = ความหนาของผนัง	[ 1 ]
สำหรับปีกทั้งสองข้างของคาน Ɪโดยไม่รวมเว็บ		${\displaystyle Z=b_{1}t_{1}y_{1}+b_{2}t_{2}y_{2}\,}$	b 1 , b 2 = ความกว้าง, t 1 , t 2 = ความหนา, y 1 , y 2 = ระยะห่างจากแกนกลางถึงจุดศูนย์กลางของปีกทั้งสองข้างตามลำดับ	[ 18 ]
สำหรับคานรูปตัว I รวมทั้งส่วนเว็บด้วย		${\displaystyle Z=bt_{f}(d-t_{f})+{\frac {t_{w}(d-2t_{f})^{2}}{4}}}$		[ 1 ] [ 19 ]
สำหรับคานรูปตัว I (แกนอ่อน)		${\displaystyle Z={\frac {b^{2}t_{f}}{2}}+{\frac {t_{w}^{2}(d-2t_{f})}{4}}}$	d = ความสูงทั้งหมดของคานรูปตัว I	[ 1 ]
วงกลมทึบ		${\displaystyle Z={\cfrac {d^{3}}{6}}}$		[ 1 ]
ส่วนกลวงทรงกลม		${\displaystyle Z={\cfrac {d_{2}^{3}-d_{1}^{3}}{6}}}$		[ 1 ]
มุมเท่ากันและมุมไม่เท่ากัน	ส่วนเหล่านี้จำเป็นต้องได้รับการพิจารณาอย่างรอบคอบ เนื่องจากแกนสำหรับค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด โมดูลัสหน้าตัดไม่ขนานกับหน้าแปลน[ 14 ]			[ 14 ]

ในวิศวกรรมโครงสร้าง การเลือกใช้ความแข็งแรงแบบยืดหยุ่นหรือแบบพลาสติก (โมเมนต์เต็ม) ของหน้าตัดนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะการใช้งานเฉพาะ วิศวกรปฏิบัติตามมาตรฐานที่เกี่ยวข้องซึ่งกำหนดว่าวิธีการออกแบบแบบยืดหยุ่นหรือแบบพลาสติกเหมาะสม ซึ่งจะส่งผลต่อการใช้ค่าโมดูลัสหน้าตัดแบบยืดหยุ่นหรือแบบพลาสติก แม้ว่าการตรวจสอบรายละเอียดของมาตรฐานที่เกี่ยวข้องทั้งหมดจะอยู่นอกเหนือขอบเขตของบทความนี้ แต่ข้อสังเกตต่อไปนี้เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การกล่าวถึง:

• เมื่อประเมินความแข็งแรงของคานยาวและเรียว จำเป็นต้องประเมินความสามารถในการต้านทานการโก่ง ตัวแบบบิดด้านข้าง นอกเหนือจากการกำหนดความสามารถในการรับโมเมนต์โดยพิจารณาจากโมดูลัสของหน้าตัด^{[ 20 ]}
• แม้ว่าหน้าตัดรูปตัว T อาจไม่ใช่ตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการต้านทานการดัดงอ แต่บางครั้งก็ถูกเลือกใช้เนื่องจากความสวยงามทางสถาปัตยกรรม ในกรณีเช่นนี้ การประเมินความสามารถในการต้านทานการโก่งตัว แบบบิดด้านข้าง อย่าง รอบคอบจึงเป็นสิ่งสำคัญ ^{[ 21 ]}
• แม้ว่าคานหน้าตัดมาตรฐานที่มีขนาดสม่ำเสมอจะถูกนำมาใช้บ่อย แต่ก็อาจไม่ได้ใช้ประโยชน์อย่างเหมาะสมเมื่อต้องรับแรงโมเมนต์ที่แปรผันไปตามความยาว สำหรับคานขนาดใหญ่ที่มีเงื่อนไขการรับน้ำหนักที่คาดการณ์ได้ การปรับโมดูลัสหน้าตัดตามความยาวอย่างมีกลยุทธ์สามารถเพิ่มประสิทธิภาพและความคุ้มค่าได้อย่างมาก^{[ 22 ]}
• ในบางการใช้งาน เช่นเครนโครงสร้างทางการบินหรืออวกาศ การพึ่งพาการคำนวณเพียงอย่างเดียวมักไม่เพียงพอ ในกรณีเหล่านี้ จึงจำเป็น ต้องทำการ ทดสอบโครงสร้างเพื่อตรวจสอบความสามารถในการรับน้ำหนักของโครงสร้าง

• ทฤษฎีคาน
• การโก่งงอ
• รายการโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่
• โมเมนต์ที่สองของพื้นที่
• การทดสอบโครงสร้าง
• ความแข็งแรงของผลผลิต