สมดุลการตกตะกอนในสารแขวนลอยของอนุภาคต่าง ๆ เช่นโมเลกุลเกิดขึ้นเมื่ออัตราการเคลื่อนที่ของสารแต่ละชนิดในทิศทางใดทิศทางหนึ่งเนื่องจากการตกตะกอนเท่ากับอัตราการเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามเนื่องจากการแพร่การตกตะกอนเกิดจากแรงภายนอก เช่นแรงโน้มถ่วงหรือแรงเหวี่ยงในเครื่องเหวี่ยงแยกสาร

การค้นพบนี้เกิดขึ้นกับคอลลอยด์โดยJean Baptiste Perrinซึ่งทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี พ.ศ. 2469 ^{[ 1 ]}

ในคอลลอยด์อนุภาคคอลลอยด์จะอยู่ในสภาวะสมดุลการตกตะกอนหากอัตราการตกตะกอนเท่ากับอัตราการเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่แบบบราวน์สำหรับคอลลอยด์เจือจาง จะอธิบายได้โดยใช้กฎการกระจายตัวของลาปลาซ-แปร์แร็ง:

${\displaystyle \Phi (z)=\Phi _{0}\exp {\biggl (}-{\frac {m^{*}g}{k_{B}T}}z{\biggr )}=\Phi _{0}e^{-z/l_{g}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle \Phi (z)}$คือ สัดส่วนปริมาตรของอนุภาคคอลลอยด์ที่เป็นฟังก์ชันของระยะทางแนวตั้งเหนือจุดอ้างอิง ${\displaystyle z}$${\displaystyle z=0}$

${\displaystyle \Phi _{0}}$คือเศษส่วนปริมาตรของอนุภาคคอลลอยด์ ณ จุดอ้างอิง ${\displaystyle z=0}$

${\displaystyle m^{*}}$คือมวลลอยตัวของอนุภาคคอลลอยด์

${\displaystyle g}$คือค่าความเร่งมาตรฐานเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

${\displaystyle k_{B}}$คือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์

${\displaystyle T}$คือ อุณหภูมิสัมบูรณ์

และนั่นคือความยาวของการตกตะกอน ${\displaystyle l_{g}}$

มวลลอยตัวคำนวณโดยใช้${\displaystyle m^{*}=\Delta \rho V_{P}={\frac {4}{3}}\pi \Delta \rho R^{3}}$

โดยที่คือความแตกต่างของความหนาแน่นมวลระหว่างอนุภาคคอลลอยด์และตัวกลางแขวนลอย และคือปริมาตรของอนุภาคคอลลอยด์ที่หาได้โดยใช้ปริมาตรของทรงกลม ( คือรัศมีของอนุภาคคอลลอยด์) ${\displaystyle \Delta \rho }$${\displaystyle V_{P}}$${\displaystyle R}$

กฎการกระจายตัวของลาปลาซ-แปร์แร็งสามารถจัดเรียงใหม่เพื่อให้ได้ความยาวการตกตะกอน ความยาวการตกตะกอนอธิบายถึงความน่าจะเป็นที่จะพบอนุภาคคอลลอยด์ที่ความสูงเหนือจุดอ้างอิง ที่ความยาว เหนือจุดอ้างอิง ความเข้มข้นของอนุภาคคอลลอยด์จะลด ลง ด้วยปัจจัย${\displaystyle l_{g}}$${\displaystyle z}$${\displaystyle z=0}$${\displaystyle l_{g}}$${\displaystyle e}$

${\displaystyle l_{g}={\frac {k_{B}T}{m^{*}g}}}$

หากความยาวของการตกตะกอนมากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของอนุภาคคอลลอยด์มาก ( ) อนุภาคสามารถแพร่กระจายได้ในระยะทางที่มากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ และสารนั้นจะยังคงเป็นสารแขวนลอย อย่างไรก็ตาม หากความยาวของการตกตะกอนน้อยกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง ( ) อนุภาคจะสามารถแพร่กระจายได้ในระยะทางที่สั้นกว่ามากเท่านั้น อนุภาคจะตกตะกอนภายใต้แรงโน้มถ่วงและตกไปอยู่ที่ก้นภาชนะ สารนั้นจะไม่ถือว่าเป็นสารแขวนลอยคอลลอยด์อีกต่อไป อาจกลับมาเป็นสารแขวนลอยคอลลอยด์ได้อีกครั้งหากมีการดำเนินการเพื่อแขวนลอยอนุภาคคอลลอยด์อีกครั้ง เช่น การกวนคอลลอยด์^{[ 2 ]}${\displaystyle d}$${\displaystyle l_{g}>>d}$${\displaystyle l_{g}<d}$

ความแตกต่างของความหนาแน่นมวลระหว่างอนุภาคคอลลอยด์ที่มีความหนาแน่นมวลเท่ากับ กับตัวกลางแขวนลอยที่มีความหนาแน่นมวล เท่ากับ และเส้นผ่านศูนย์กลางของอนุภาค มีผลต่อค่าของตัวอย่างเช่น พิจารณาสารแขวนลอยคอลลอยด์ของ อนุภาค โพลีเอทิลีนในน้ำ และค่าเส้นผ่านศูนย์กลางของอนุภาคที่แตกต่างกันสามค่า ได้แก่ 0.1 μm, 1 μm และ 10 μm ปริมาตรของอนุภาคคอลลอยด์สามารถคำนวณได้โดยใช้ปริมาตรของทรงกลม ${\displaystyle \Delta \rho }$${\displaystyle \rho _{1}}$${\displaystyle \rho _{2}}$${\displaystyle l_{g}}$${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi R^{3}}$

${\displaystyle \rho _{1}}$คือความหนาแน่นมวลของโพลีเอทิลีน ซึ่งโดยเฉลี่ยประมาณ 920 กก./ลบ.ม. ^{[ 3 ] และ}คือความหนาแน่นมวลของน้ำ ซึ่งประมาณ 1,000 กก./ลบ.ม. ^ที่อุณหภูมิห้อง (293K) ^{[ 4 ]}ดังนั้น คือ -80 กก . / ^ลบ.ม.${\displaystyle \rho _{2}}$${\displaystyle \Delta \rho =\rho _{1}-\rho _{2}}$

${\displaystyle l_{g}}$สำหรับอนุภาคโพลีเอทิลีนและซิลิคอนที่มีขนาดแตกต่างกัน

เส้นผ่านศูนย์กลาง(ไมโครเมตร) ${\displaystyle d}$	${\displaystyle l_{g}}$สำหรับอนุภาคโพลีเอทิลีน (μm)	${\displaystyle l_{g}}$สำหรับอนุภาคซิลิคอน (μm)
0.01	-9.84×10 6	5.92×10 5
0.1	-9840	592
1	-9.84	0.592
10	-9.84×10 −3	5.92×10 −4

โดยทั่วไป ค่าจะลดลงเมื่อสำหรับอนุภาคที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.1 ไมโครเมตร ค่าจะมีขนาดใหญ่กว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง และอนุภาคจะสามารถแพร่กระจายได้ สำหรับอนุภาคที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ไมโครเมตร ค่าจะมีขนาดเล็กกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมาก เนื่องจากค่าเป็นลบ อนุภาคจะแยกชั้น และสารนั้นจะไม่เป็นสารแขวนลอยคอลลอยด์อีกต่อไป ${\displaystyle l_{g}}$${\displaystyle d^{3}}$${\displaystyle l_{g}}$${\displaystyle l_{g}}$${\displaystyle l_{g}}$

ในตัวอย่างนี้ ความแตกต่างของความหนาแน่นมวลค่อนข้างน้อย พิจารณาคอลลอยด์ที่มีอนุภาคหนาแน่นกว่าโพลีเอทิลีนมาก เช่นซิลิคอนที่มีความหนาแน่นมวลประมาณ 2330 กก./ลบ.ม. [ ^{4 ]หากอนุภาค}เหล่านี้แขวนลอยอยู่ในน้ำ^ความหนาแน่นมวลจะลดลงเมื่อ ความหนาแน่น มวลเพิ่มขึ้น ตัวอย่างเช่น หากอนุภาคมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ไมโครเมตร ความยาวการตกตะกอนจะเป็น 5.92×10⁻⁴ ^{ไมโครเมตร}ซึ่งเล็กกว่าอนุภาคโพลีเอทิลีนถึงหนึ่งอันดับ นอกจากนี้ เนื่องจากอนุภาคมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำ ความหนาแน่นมวลจึงเป็นบวก และอนุภาคจะตกตะกอน ${\displaystyle \Delta \rho }$${\displaystyle \Delta \rho }$${\displaystyle l_{g}}$${\displaystyle \Delta \rho }$${\displaystyle l_{g}}$

การประยุกต์ใช้ในปัจจุบันใช้เครื่องอัลตราเซนตริฟิวจ์เชิงวิเคราะห์พื้นฐานทางทฤษฎีสำหรับการวัดพัฒนามาจากสมการเมสัน-วีเวอร์ข้อดีของการใช้การวิเคราะห์สมดุลการตกตะกอนเชิงวิเคราะห์เพื่อหาค่าน้ำหนักโมเลกุลของโปรตีนและสารผสมที่เกิดปฏิกิริยากันคือ ไม่จำเป็นต้องหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานซึ่งจำเป็นสำหรับการตีความการตกตะกอน แบบ ไดนามิก

สมดุลการตกตะกอนสามารถใช้ในการกำหนดมวลโมเลกุล ได้ โดยเป็นพื้นฐานสำหรับวิธีการวิเคราะห์ด้วยเครื่องอัลตราเซนตริฟิว จ์ เพื่อวัดมวลโมเลกุล เช่น มวลของโปรตีนในสารละลาย

• [1]
• การเชื่อมโยงแบบย้อนกลับได้ในชีววิทยาโครงสร้างและโมเลกุล