ในทฤษฎีจำนวนจำนวนเฉพาะตัวในฐานจำนวน ที่กำหนด คือจำนวนธรรมชาติที่ไม่สามารถเขียนเป็นผลรวมของจำนวนธรรมชาติอื่นใดกับตัวเลขแต่ละหลักของ จำนวนนั้น ได้ 20 เป็นจำนวนเฉพาะตัว (ในฐาน 10) เพราะไม่สามารถหาการรวมกันดังกล่าวได้ (ทั้งหมดให้ผลลัพธ์น้อยกว่า 20; ทั้งหมดอื่นให้ผลลัพธ์มากกว่า 20) 21 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะตัว เพราะสามารถเขียนได้เป็น 15 + 1 + 5 โดยใช้n = 15 จำนวนเหล่านี้ได้รับการอธิบายครั้งแรกในปี 1959 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียD. R. Kaprekar ^{[ 1 ]}${\displaystyle b}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n<15}$${\displaystyle n}$

ให้เป็นจำนวนธรรมชาติ เรากำหนดฟังก์ชัน -selfสำหรับฐานเป็นดังต่อไปนี้:${\displaystyle n}$${\displaystyle b}$${\displaystyle F_{b}:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N} }$${\displaystyle b>1}$

${\displaystyle F_{b}(n)=n+\sum _{i=0}^{k-1}d_{i}.}$

โดยที่จำนวนหลักในฐาน คือจำนวนหลักและ${\displaystyle k=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1}$${\displaystyle b}$

${\displaystyle d_{i}={\frac {n{\bmod {b^{i+1}}}-n{\bmod {b}}^{i}}{b^{i}}}}$

คือค่าของแต่ละหลักของจำนวนนั้น จำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนตัวเองถ้าภาพผกผันของสำหรับคือเซตว่าง${\displaystyle n}$${\displaystyle b}$${\displaystyle n}$${\displaystyle F_{b}}$

โดยทั่วไป สำหรับฐานคู่ จำนวนคี่ทั้งหมด ที่ ต่ำกว่าจำนวนฐานจะเป็นจำนวนตัวเอง เนื่องจากจำนวนใดๆ ที่ต่ำกว่าจำนวนคี่ดังกล่าวจะต้องเป็นจำนวนหลักเดียวเช่นกัน ซึ่งเมื่อบวกกับหลักของตัวเองแล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนคู่ สำหรับฐานคี่ จำนวนคี่ทั้งหมดจะเป็นจำนวนตัวเอง^{[ 2 ]}

เซตของจำนวนตัวเองในฐานที่กำหนดเป็นอนันต์และมีความหนาแน่นเชิงอะซิมโทติก ที่เป็นบวก : เมื่อเป็นจำนวนคี่ ความหนาแน่นนี้คือ 1/2 ^{[ 3 ]}${\displaystyle b}$${\displaystyle b}$

สำหรับ เลข ฐาน 2ที่เป็นเลขศูนย์ โปรดดู(ลำดับA010061ในOEIS ) (เขียนในฐาน 10)

ตัวเลขฐาน 10 แรกๆ มีดังนี้:

1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 20 , 31 , 42 , 53 , 64 , 75 , 86 , 97 , 108 , 110 , 121 , 132 , 143 , 154 , 165 , 176 , 187 , 198 , 209 , 211 , 222 , 233 , 244 , 255 , 266 , 277 , 288, 299, 310, 312, 323, 334, 345, 356, 367, 378, 389 , 400 , 411, 413, 424 435, 446, 457, 468, 479, 490, ... (ลำดับA003052ในOEIS )

จำนวนเฉพาะตัวเองคือจำนวนเฉพาะตัวเองที่เป็นจำนวนเฉพาะ

จำนวนเฉพาะตัวเองกลุ่มแรกๆ ในระบบฐาน 10 ได้แก่

3, 5, 7, 31, 53, 97, 211, 233, 277, 367, 389, 457, 479, 547, 569, 613, 659, 727, 839, 883, 929, 1021, 1087, 1109, 1223, 1289, 1447, 1559, 1627, 1693, 1783, 1873, ... (ลำดับA006378ในOEIS )