ส่วนประกอบและวงจรไฟฟ้าที่มีสองขั้วสามารถเชื่อมต่อกันแบบอนุกรมหรือแบบขนานได้วงจรไฟฟ้าที่ได้จะมีสองขั้ว และตัวมันเองก็สามารถอยู่ในรูปแบบอนุกรมหรือแบบขนานได้เช่นกันการที่ "วัตถุ" สองขั้วนั้นเป็นส่วนประกอบทางไฟฟ้า (เช่นตัวต้านทาน ) หรือวงจรไฟฟ้า (เช่น ตัวต้านทานที่ต่ออนุกรมกัน) นั้นขึ้นอยู่กับมุมมอง บทความนี้จะใช้คำว่า "ส่วนประกอบ" เพื่อหมายถึง "วัตถุ" สองขั้วที่อยู่ในวงจรอนุกรม/ขนาน

ส่วนประกอบที่ต่ออนุกรมจะเชื่อมต่อกันตาม "เส้นทางไฟฟ้า" เดียว และแต่ละส่วนประกอบจะมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านเท่ากัน ซึ่งเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านเครือข่าย แรงดันไฟฟ้าคร่อมเครือข่ายจะเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าคร่อมแต่ละส่วนประกอบ^{[ 1 ] [ 2 ]}

ส่วนประกอบที่ต่อขนานกันจะเชื่อมต่อกันตามเส้นทางหลายเส้นทาง และแต่ละส่วนประกอบจะมีแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมเท่ากัน ซึ่งเท่ากับแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมเครือข่าย กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านเครือข่ายจะเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านแต่ละส่วนประกอบ

สองข้อความข้างต้นมีความหมายเหมือนกัน ยกเว้นการสลับบทบาทของแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า

วงจรที่ประกอบด้วยส่วนประกอบที่ต่ออนุกรมกันเท่านั้น เรียกว่าวงจรอนุกรมในทำนองเดียวกัน วงจรที่ต่อขนานกันทั้งหมด เรียกว่าวงจรขนาน วงจรหลายๆ วงจรสามารถวิเคราะห์ได้ว่าเป็นส่วนผสมของวงจรอนุกรมและวงจรขนาน รวมถึงการจัดเรียงแบบอื่นๆด้วย

ในวงจรอนุกรม กระแสที่ไหลผ่านแต่ละส่วนประกอบจะเท่ากัน และแรงดันตกคร่อมวงจรจะเป็นผลรวมของแรงดันตกคร่อมแต่ละส่วนประกอบ^{[ 1 ]}ในวงจรขนาน แรงดันตกคร่อมแต่ละส่วนประกอบจะเท่ากัน และกระแสรวมจะเป็นผลรวมของกระแสที่ไหลผ่านแต่ละส่วนประกอบ^{[ 1 ]}

ลองพิจารณาวงจรอย่างง่ายที่ประกอบด้วยหลอดไฟสี่ดวงและ แบตเตอรี่ไฟฟ้า 12 โวลต์ถ้าต่อสายไฟจากแบตเตอรี่ไปยังหลอดไฟดวงหนึ่ง ไปยังหลอดไฟดวงถัดไป ไปยังหลอดไฟดวงถัดไป ไปยังหลอดไฟดวงถัดไป แล้วกลับมาที่แบตเตอรี่เป็นวงจรต่อเนื่อง เราจะเรียกว่าต่อหลอดไฟแบบอนุกรม แต่ถ้าต่อหลอดไฟแต่ละดวงเข้ากับแบตเตอรี่เป็นวงจรแยกกัน เราจะเรียกว่าต่อหลอดไฟแบบขนาน ถ้าหลอดไฟทั้งสี่ดวงต่อแบบอนุกรม กระแสไฟฟ้าจะไหลผ่านหลอดไฟทุกดวงเท่ากัน และแรงดันตกคร่อมแต่ละดวงคือ 3 โวลต์ ซึ่งอาจไม่เพียงพอที่จะทำให้หลอดไฟสว่าง แต่ถ้าหลอดไฟต่อแบบขนาน กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านหลอดไฟจะรวมกันเป็นกระแสไฟฟ้าในแบตเตอรี่ ในขณะที่แรงดันตกคร่อมแต่ละดวงคือ 12 โวลต์ และหลอดไฟทุกดวงจะสว่าง

ในวงจรอนุกรม อุปกรณ์ทุกชิ้นต้องทำงานเพื่อให้วงจรสมบูรณ์ หากหลอดไฟดวงใดดวงหนึ่งไหม้ในวงจรอนุกรม วงจรทั้งหมดก็จะขาด ในวงจรขนาน หลอดไฟแต่ละดวงจะมีวงจรของตัวเอง ดังนั้นแม้หลอดไฟดวงอื่นจะไหม้หมด ดวงที่เหลือก็ยังคงทำงานได้

วงจรอนุกรมบางครั้งเรียกว่าวงจรที่ต่อกระแส กระแสในวงจรอนุกรมจะไหลผ่านทุกส่วนประกอบในวงจร ดังนั้น ส่วนประกอบทั้งหมดที่ต่ออนุกรมจึงมีกระแสเท่ากัน

วงจรอนุกรมมีเส้นทางเดียวที่กระแสไฟฟ้าสามารถไหลผ่านได้ การเปิดหรือตัดวงจรอนุกรมที่จุดใดจุด หนึ่ง จะทำให้วงจรทั้งหมด "เปิด" หรือหยุดทำงาน ตัวอย่างเช่น หากหลอดไฟดวงใดดวงหนึ่งในสายไฟประดับต้นคริสต์มาส แบบเก่า ไหม้หรือถูกถอดออก สายไฟทั้งหมดก็จะใช้งานไม่ได้จนกว่าจะเปลี่ยนหลอดไฟที่เสีย

$${\displaystyle I=I_{1}=I_{2}=\cdots =I_{n}}$$

ในวงจรอนุกรม กระแสไฟฟ้าจะมีค่าเท่ากันสำหรับทุกองค์ประกอบ

ในวงจรอนุกรม แรงดันไฟฟ้าจะเป็นผลรวมของแรงดันตกคร่อมของส่วนประกอบแต่ละชิ้น (หน่วยความต้านทาน) $${\displaystyle V=\sum _{i=1}^{n}V_{i}=I\sum _{i=1}^{n}R_{i}}$$

ความต้านทานรวมของตัวต้านทานสองตัวขึ้นไปที่ต่ออนุกรมกัน จะเท่ากับผลรวมของความต้านทานของตัวต้านทานแต่ละตัว:

$${\displaystyle R=\sum _{i=1}^{n}R_{i}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\cdots +R_{n}.}$$

ค่าการนำไฟฟ้าเป็นปริมาณผกผันกับค่าความต้านทาน ดังนั้น ค่าการนำไฟฟ้าทั้งหมดของวงจรอนุกรมที่ประกอบด้วยความต้านทานบริสุทธิ์ สามารถคำนวณได้จากสูตรต่อไปนี้: $${\displaystyle G=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over G_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over G_{1}}+{1 \over G_{2}}+{1 \over G_{3}}+\dots +{1 \over G_{n}}\right)^{-1}.}$$

สำหรับกรณีพิเศษที่มีตัวนำสองตัวต่ออนุกรมกัน ค่าการนำไฟฟ้ารวมจะเท่ากับ: $${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$$

ตัวเหนี่ยวนำก็เป็นไปตามกฎเดียวกัน กล่าวคือค่าความเหนี่ยวนำ รวม ของตัวเหนี่ยวนำที่ไม่ต่อกันซึ่งต่ออนุกรมกัน จะเท่ากับผลรวมของค่าความเหนี่ยวนำของแต่ละตัว:

$${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{n}L_{i}=L_{1}+L_{2}+L_{3}\cdots +L_{n}.}$$

อย่างไรก็ตาม ในบางสถานการณ์ การป้องกันไม่ให้ตัวเหนี่ยวนำที่อยู่ติดกันส่งผลกระทบต่อกันนั้นเป็นเรื่องยาก เนื่องจากสนามแม่เหล็กของอุปกรณ์หนึ่งจะเหนี่ยวนำไปยังขดลวดของอุปกรณ์ข้างเคียง ผลกระทบนี้กำหนดโดยค่าความเหนี่ยวนำร่วม M ตัวอย่างเช่น หากตัวเหนี่ยวนำสองตัวต่ออนุกรมกัน จะมีค่าความเหนี่ยวนำเทียบเท่าที่เป็นไปได้สองค่า ขึ้นอยู่กับว่าสนามแม่เหล็กของตัวเหนี่ยวนำทั้งสองส่งผลกระทบต่อกันอย่างไร

เมื่อมีตัวเหนี่ยวนำมากกว่าสองตัว ค่าความเหนี่ยวนำร่วมระหว่างแต่ละตัวและวิธีที่ขดลวดส่งผลต่อกันจะทำให้การคำนวณซับซ้อนขึ้น สำหรับจำนวนขดลวดที่มากขึ้น ค่าความเหนี่ยวนำรวมทั้งหมดจะหาได้จากผลรวมของค่าความเหนี่ยวนำร่วมระหว่างขดลวดต่างๆ รวมถึงค่าความเหนี่ยวนำร่วมของแต่ละขดลวดกับตัวมันเอง ซึ่งเรียกว่าค่าความเหนี่ยวนำในตัวเอง หรือเรียกง่ายๆ ว่าค่าความเหนี่ยวนำ สำหรับขดลวดสามตัว จะมีค่าความเหนี่ยวนำร่วมหกค่า ได้แก่, , และ, และนอกจากนี้ยังมีค่าความเหนี่ยวนำในตัวเองของขดลวดทั้งสามอีกสามค่า ได้แก่, และ${\displaystyle M_{12}}$${\displaystyle M_{13}}$${\displaystyle M_{23}}$${\displaystyle M_{21}}$${\displaystyle M_{31}}$${\displaystyle M_{32}}$${\displaystyle M_{11}}$${\displaystyle M_{22}}$${\displaystyle M_{33}}$

ดังนั้น $${\displaystyle L=\left(M_{11}+M_{22}+M_{33}\right)+\left(M_{12}+M_{13}+M_{23}\right)+\left(M_{21}+M_{31}+M_{32}\right)}$$

โดยหลักการแลกเปลี่ยนกัน= ดังนั้นกลุ่มสองกลุ่มสุดท้ายจึงสามารถรวมกันได้ สามพจน์แรกแสดงถึงผลรวมของค่าความเหนี่ยวนำในตัวเองของขดลวดต่างๆ สูตรนี้สามารถขยายไปยังขดลวดอนุกรมจำนวนใดๆ ที่มีการเหนี่ยวนำร่วมกันได้อย่างง่ายดาย วิธีการนี้สามารถใช้เพื่อหาค่าความเหนี่ยวนำในตัวเองของขดลวดขนาดใหญ่ที่มีรูปทรงหน้าตัดใดๆ ก็ได้ โดยการคำนวณผลรวมของค่าความเหนี่ยวนำร่วมกันของแต่ละรอบของลวดในขดลวดกับทุกๆ รอบเว้นรอบ เนื่องจากในขดลวดดังกล่าว ทุกรอบจะต่ออนุกรมกัน ${\displaystyle M_{ij}}$${\displaystyle M_{ji}}$

ตัวเก็บประจุใช้กฎเดียวกันโดยใช้ค่าผกผันความจุ รวม ของตัวเก็บประจุที่ต่ออนุกรมกันจะเท่ากับค่าผกผันของผลรวมของค่าผกผันของความจุของตัวเก็บประจุแต่ละตัว:

$${\displaystyle C=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over C_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+{1 \over C_{3}}+\dots +{1 \over C_{n}}\right)^{-1}.}$$

หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งโดยใช้ค่าความยืดหยุ่น (ส่วนกลับของค่าความจุ) ค่าความยืดหยุ่นรวมของวงจรอนุกรมจะเท่ากับผลรวมของค่าความยืดหยุ่นของตัวเก็บประจุแต่ละตัว

สวิตช์สองตัวขึ้นไปที่ต่ออนุกรมกันจะสร้างวงจรตรรกะ ANDวงจรนี้จะมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านก็ต่อเมื่อสวิตช์ทุกตัวปิดอยู่เท่านั้น ดู ที่เก ต AND

แบตเตอรี่คือชุดของเซลล์ไฟฟ้าเคมีหากเซลล์เหล่านี้ต่อกันแบบอนุกรม แรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่จะเป็นผลรวมของแรงดันไฟฟ้าของแต่ละเซลล์ ตัวอย่างเช่นแบตเตอรี่รถยนต์ 12 โวลต์ ประกอบด้วยเซลล์ 2 โวลต์จำนวน 6 เซลล์ที่ต่อกันแบบอนุกรม ยานพาหนะบางประเภท เช่น รถบรรทุก อาจมีแบตเตอรี่ 12 โวลต์สองก้อนต่อกันแบบอนุกรมเพื่อจ่ายไฟให้กับระบบ 24 โวลต์

ถ้าส่วนประกอบสองชิ้นขึ้นไปต่อขนานกัน ส่วนประกอบเหล่านั้นจะมีศักย์ไฟฟ้า (แรงดันไฟฟ้า) เท่ากันที่ปลายทั้งสองข้าง ศักย์ไฟฟ้าที่ต่างกันระหว่างส่วนประกอบจะมีขนาดเท่ากัน และมีขั้วเดียวกันด้วย แรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้กับส่วนประกอบทั้งหมดที่ต่อขนานกันจะมีค่าเท่ากัน กระแสไฟฟ้ารวมคือผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านส่วนประกอบแต่ละชิ้น ตามกฎกระแสไฟฟ้าของเคิร์ชฮอฟฟ์

ในวงจรขนานแรงดันไฟฟ้าจะมีค่าเท่ากันสำหรับทุกองค์ประกอบ $${\displaystyle V=V_{1}=V_{2}=\dots =V_{n}}$$

กระแสไฟฟ้าในตัวต้านทานแต่ละตัวหาได้จากกฎของโอห์มเมื่อแยกส่วนแรงดันออกมาจะได้ $${\displaystyle I=\sum _{i=1}^{n}I_{i}=V\sum _{i=1}^{n}{1 \over R_{i}}.}$$

ในการหาค่าความต้านทาน รวม ของส่วนประกอบทั้งหมด ให้บวกค่าผกผันของค่าความต้านทานของแต่ละส่วนประกอบ แล้วหาค่าผกผันของผลรวมนั้น ค่าความต้านทานรวมจะน้อยกว่าค่าความต้านทานที่น้อยที่สุดเสมอ ${\displaystyle R_{i}}$

$${\displaystyle R=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over R_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+{1 \over R_{3}}+\dots +{1 \over R_{n}}\right)^{-1}}$$

สำหรับความต้านทานเพียงสองค่า นิพจน์ที่ไม่ผันกลับนั้นค่อนข้างเรียบง่าย: $${\displaystyle R={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.}$$

บางครั้งเราใช้คำช่วยจำว่า " ผลคูณหารด้วยผลรวม "

สำหรับตัวต้านทานที่มีความต้านทานเท่ากันNตัวที่ต่อขนานกัน สูตรผลรวมผกผันจะลดรูปเหลือดังนี้: ${\displaystyle R^{\prime }}$

$${\displaystyle R={\frac {R^{\prime }}{N}}.}$$

ในการหาค่ากระแสไฟฟ้าในอุปกรณ์ที่มีความต้านทานให้ใช้กฎของโอห์มอีกครั้ง: ${\displaystyle R_{i}}$$${\displaystyle I_{i}={\frac {V}{R_{i}}}\,.}$$

ส่วนประกอบต่างๆ จะแบ่งกระแสไฟฟ้าตามค่าผกผันของความต้านทาน ดังนั้น ในกรณีที่มีตัวต้านทานสองตัว $${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}.}$$

คำศัพท์เก่าที่ใช้เรียกอุปกรณ์ที่ต่อขนานกันคือ"หลายตัว"เช่น การต่อหลอดไฟอาร์ค หลายตัว

เนื่องจากค่าการนำไฟฟ้าแปรผกผันกับค่าความต้านทาน ดังนั้นสูตรสำหรับค่าการนำไฟฟ้าทั้งหมดของวงจรขนานของตัวต้านทานจึงมีดังนี้: ${\displaystyle G}$$${\displaystyle G=\sum _{i=1}^{n}G_{i}=G_{1}+G_{2}+G_{3}\cdots +G_{n}.}$$

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าการนำไฟฟ้าทั้งหมดและความต้านทานนั้นมีความสัมพันธ์แบบเสริมกัน กล่าวคือ สูตรสำหรับการต่อความต้านทานแบบอนุกรมจะเหมือนกับสูตรสำหรับการต่อค่าการนำไฟฟ้าแบบขนาน และในทางกลับกัน

ตัวเหนี่ยวนำก็เป็นไปตามกฎเดียวกัน กล่าวคือค่าความเหนี่ยวนำ รวม ของตัวเหนี่ยวนำที่ไม่ต่อกันซึ่งต่อขนานกัน จะเท่ากับส่วนกลับของผลรวมของส่วนกลับของค่าความเหนี่ยวนำของแต่ละตัว:

$${\displaystyle L=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over L_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+{1 \over L_{3}}+\dots +{1 \over L_{n}}\right)^{-1}.}$$

หากตัวเหนี่ยวนำวางอยู่ในสนามแม่เหล็กของกันและกัน วิธีนี้จะใช้ไม่ได้ผลเนื่องจากค่าเหนี่ยวนำร่วม หากค่าเหนี่ยวนำร่วมระหว่างขดลวดสองขดที่ต่อขนานกันคือMตัวเหนี่ยวนำเทียบเท่าจะเป็นดังนี้: $${\displaystyle L={\frac {L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}-2M}}}$$

ถ้า${\displaystyle L_{1}=L_{2}}$$${\displaystyle L={\frac {L+M}{2}}}$$

ค่าความเหนี่ยวนำขึ้นอยู่กับว่าสนามแม่เหล็กมีอิทธิพลต่อกันอย่างไร สำหรับขดลวดสองขดที่เท่ากันและต่อกันแน่น ค่าความเหนี่ยวนำรวมจะใกล้เคียงกับค่าความเหนี่ยวนำของแต่ละขดลวด หากกลับขั้วของขดลวดหนึ่งเพื่อให้Mเป็นค่าลบ ค่าความเหนี่ยวนำแบบขนานจะเกือบเป็นศูนย์ หรือแบบผสมแทบจะไม่มีความเหนี่ยวนำเลย ในกรณี "ต่อกันแน่น" นั้น จะถือว่าMมีค่าใกล้เคียงกับL มาก อย่างไรก็ตาม หากค่าความเหนี่ยวนำไม่เท่ากันและขดลวดต่อกันแน่น อาจเกิดสภาวะลัดวงจรและกระแสหมุนเวียนสูงได้ทั้งในกรณีที่ Mมีค่าเป็นบวกและลบซึ่งอาจก่อให้เกิดปัญหาได้ ${\displaystyle M}$

เมื่อมีตัวเหนี่ยวนำมากกว่าสามตัว วงจรจะซับซ้อนมากขึ้น และต้องพิจารณาค่าความเหนี่ยวนำร่วมของแต่ละตัวเหนี่ยวนำที่มีต่อตัวเหนี่ยวนำอื่นๆ รวมถึงอิทธิพลของตัวเหนี่ยวนำเหล่านั้นที่มีต่อกัน สำหรับขดลวดสามขด จะมีค่าความเหนี่ยวนำร่วมสามค่า คือ, และวิธีที่ดีที่สุดในการแก้ปัญหานี้คือการใช้เมทริกซ์และการรวมเทอมของเมทริกซ์ผกผัน (ในกรณีนี้คือเมทริกซ์ 3×3) ${\displaystyle M_{12}}$${\displaystyle M_{13}}$${\displaystyle M_{23}}$${\displaystyle L}$

สมการที่เกี่ยวข้องมีรูปแบบดังนี้: $${\displaystyle v_{i}=\sum _{j}L_{i,j}{\frac {di_{j}}{dt}}}$$

ความจุรวมของตัวเก็บประจุที่ต่อขนานกันจะเท่ากับผลรวมของความจุของตัวเก็บประจุแต่ละตัว:

$${\displaystyle C=\sum _{i=1}^{n}C_{i}=C_{1}+C_{2}+C_{3}\cdots +C_{n}.}$$

แรงดันใช้งานของตัวเก็บประจุที่ต่อขนานกันนั้น จะถูกจำกัดด้วยแรงดันใช้งานต่ำสุดของตัวเก็บประจุแต่ละตัวเสมอ

สวิตช์สองตัวขึ้นไปที่ต่อขนานกันจะประกอบเป็นวงจรลอจิก ORวงจรจะมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านก็ต่อเมื่อมีสวิตช์อย่างน้อยหนึ่งตัวปิดอยู่ ดู ที่เก ต OR

หากเซลล์ของแบตเตอรี่ต่อแบบขนาน แรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่จะเท่ากับแรงดันไฟฟ้าของแต่ละเซลล์ แต่กระแสไฟฟ้าที่แต่ละเซลล์จ่ายจะเป็นเพียงเศษส่วนของกระแสไฟฟ้าทั้งหมด ตัวอย่างเช่น หากแบตเตอรี่ประกอบด้วยเซลล์ที่เหมือนกันสี่เซลล์ต่อแบบขนานและจ่ายกระแสไฟฟ้า 1 แอมแปร์กระแสไฟฟ้าที่แต่ละเซลล์จ่ายจะเท่ากับ 0.25 แอมแปร์ หากแรงดันไฟฟ้าของเซลล์ไม่เท่ากัน เซลล์ที่มีแรงดันไฟฟ้าสูงกว่าจะพยายามชาร์จเซลล์ที่มีแรงดันไฟฟ้าต่ำกว่า ซึ่งอาจทำให้เซลล์เหล่านั้นเสียหายได้

แบตเตอรี่ที่ต่อแบบขนานถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อจ่ายไฟให้กับ ไส้หลอด สุญญากาศในวิทยุพกพาแบตเตอรี่ลิเธียมไอออนแบบชาร์จได้ (โดยเฉพาะแบตเตอรี่แล็ปท็อป) มักถูกต่อแบบขนานเพื่อเพิ่มค่าแอมป์-ชั่วโมง ระบบไฟฟ้าพลังงานแสงอาทิตย์บางระบบใช้แบตเตอรี่แบบขนานเพื่อเพิ่มความจุในการเก็บพลังงาน ค่าประมาณใกล้เคียงของแอมป์-ชั่วโมงทั้งหมดคือผลรวมของแอมป์-ชั่วโมงของแบตเตอรี่ที่ต่อแบบขนานทั้งหมด

จากกฎวงจรของเคิร์ชฮอฟฟ์ เราสามารถอนุมานกฎสำหรับการรวมค่าการนำไฟฟ้าได้ สำหรับค่าการนำไฟฟ้าสองค่าที่ต่อขนานกันแรง ดันตก คร่อม ทั้งสอง ค่าจะเท่ากัน และจากกฎกระแสของเคิร์ชฮอฟฟ์ (KCL) กระแสรวมจะเป็น ${\displaystyle G_{1}}$${\displaystyle G_{2}}$$${\displaystyle I=I_{1}+I_{2}.}$$

เมื่อแทนค่าการนำไฟฟ้าด้วยกฎของโอห์ม จะได้ค่าการนำไฟฟ้าเทียบเท่าดังนี้ $${\displaystyle GV=G_{1}V+G_{2}V}$$$${\displaystyle G=G_{1}+G_{2}.}$$

สำหรับตัวนำสองตัวที่ต่ออนุกรมกัน กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวนำทั้งสองจะมีค่าเท่ากัน และกฎแรงดันไฟฟ้าของเคิร์ชฮอฟฟ์กล่าวว่า แรงดันไฟฟ้าคร่อมตัวนำทั้งสองจะเป็นผลรวมของแรงดันไฟฟ้าคร่อมตัวนำแต่ละตัว นั่นคือ ${\displaystyle G_{1}}$${\displaystyle G_{2}}$$${\displaystyle V=V_{1}+V_{2}.}$$

เมื่อแทนค่าการนำไฟฟ้าด้วยกฎของโอห์ม จะได้สูตรสำหรับค่าการนำไฟฟ้าสมมูลดังนี้ $${\displaystyle {\frac {I}{G}}={\frac {I}{G_{1}}}+{\frac {I}{G_{2}}}}$$$${\displaystyle {\frac {1}{G}}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}.}$$

สมการนี้สามารถจัดเรียงใหม่ได้เล็กน้อย แต่เป็นกรณีพิเศษที่จะจัดเรียงใหม่ได้แบบนี้เฉพาะเมื่อมีส่วนประกอบสองส่วนเท่านั้น

$${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$$ สำหรับตัวนำไฟฟ้าสามตัวที่ต่ออนุกรมกัน $${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}G_{3}}{G_{1}G_{2}+G_{1}G_{3}+G_{2}G_{3}}}.}$$

ค่าของส่วนประกอบสองส่วนที่ขนานกัน มักแสดงในสมการด้วยตัวดำเนินการขนานซึ่งเป็นเส้นตรงแนวตั้งสองเส้น (∥) โดยยืมสัญลักษณ์เส้นขนานมาจากเรขาคณิต $${\displaystyle R\equiv R_{1}\parallel R_{2}\equiv \left(R_{1}^{-1}+R_{2}^{-1}\right)^{-1}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$$

วิธีนี้ช่วยลดความซับซ้อนของนิพจน์ที่อาจซับซ้อนขึ้นหากขยายความพจน์ ตัวอย่างเช่น: $${\displaystyle R_{1}\parallel R_{2}\parallel R_{3}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}}}.}$$

การประยุกต์ใช้วงจรอนุกรมในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์สำหรับผู้บริโภคทั่วไปอย่างหนึ่งคือในแบตเตอรี่ ซึ่งใช้เซลล์หลายๆ เซลล์ต่อกันแบบอนุกรมเพื่อให้ได้แรงดันไฟฟ้าที่ใช้งานได้สะดวก เซลล์สังกะสีแบบใช้แล้วทิ้งสองเซลล์ที่ต่อกันแบบอนุกรมอาจให้พลังงานแก่ไฟฉายหรือรีโมทคอนโทรลที่ 3 โวลต์ ในขณะที่ชุดแบตเตอรี่สำหรับเครื่องมือไฟฟ้าแบบพกพาอาจประกอบด้วยเซลล์ลิเธียมไอออนสิบสองเซลล์ที่ต่อกันแบบอนุกรมเพื่อให้ได้แรงดันไฟฟ้า 48 โวลต์

เดิมทีวงจรอนุกรมถูกใช้สำหรับการให้แสงสว่างใน รถไฟ โดยสารไฟฟ้าตัวอย่างเช่น หากแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายคือ 600 โวลต์ อาจมีหลอดไฟ 70 โวลต์แปดดวงต่ออนุกรมกัน (รวม 560 โวลต์) บวกกับตัวต้านทานเพื่อลดแรงดันไฟฟ้าที่เหลือ 40 โวลต์ วงจรอนุกรมสำหรับให้แสงสว่างในรถไฟถูกแทนที่ด้วยมอเตอร์ไฟฟ้า ก่อน แล้ว จึงถูกแทนที่ด้วยอุปกรณ์ โซลิดสเตท

ความต้านทานแบบอนุกรมยังสามารถนำไปใช้กับการจัดเรียงหลอดเลือดภายในอวัยวะที่กำหนดได้อีกด้วย แต่ละอวัยวะได้รับเลือดจากหลอดเลือดแดงขนาดใหญ่ หลอดเลือดแดงขนาดเล็ก หลอดเลือดฝอย เส้นเลือดฝอย และหลอดเลือดดำที่เรียงกันเป็นอนุกรม ความต้านทานรวมคือผลรวมของความต้านทานแต่ละส่วน ดังที่แสดงโดยสมการต่อไปนี้: R _รวม = R _{หลอดเลือดแดง} + R _{หลอดเลือดฝอย} + R _{เส้นเลือดฝอย}สัดส่วนความต้านทานที่มากที่สุดในอนุกรมนี้มาจากหลอดเลือดฝอย^{[ 3 ]}

ความต้านทานแบบขนานแสดงให้เห็นได้จากระบบไหลเวียนโลหิตอวัยวะแต่ละส่วนได้รับเลือดจากหลอดเลือดแดงที่แตกแขนงออกมาจากหลอดเลือดแดงใหญ่ความต้านทานรวมของการจัดเรียงแบบขนานนี้แสดงได้ด้วยสมการต่อไปนี้: 1/ R _รวม = 1/ R _a + 1/ R _b + ... + 1/ R _n โดย ที่R _a , R _bและR _nคือความต้านทานของหลอดเลือดแดงไต หลอดเลือดแดงตับ และหลอดเลือดแดงอื่นๆ ตามลำดับ ความต้านทานรวมจะน้อยกว่าความต้านทานของหลอดเลือดแดงแต่ละเส้น^{[ 3 ]}

• วิลเลียมส์, ทิม (2005). คู่มือสำหรับนักออกแบบวงจร . บัตเตอร์เวิร์ธ-ไฮเนมันน์ . ISBN 0-7506-6370-7.
• "การต่อตัวต้านทาน: สามารถใช้ตัวต้านทานขนาด 1 กิโลโอห์มได้กี่ค่า?" นิตยสาร EDN
• กรอทซ์, แบร์นฮาร์ด (2018-01-04) "สตรอมมุงสไวเดอร์สแตนด์ " ช่างกล แดร์ ฟลุสซิกไคเทน (ภาษาเยอรมัน)