บทความนี้อธิบายถึงการวิเคราะห์รูปทรงเพื่อวิเคราะห์และประมวลผลรูปทรงเรขาคณิต

การวิเคราะห์รูปร่างคือการวิเคราะห์รูปทรงเรขาคณิตโดยอัตโนมัติเป็นส่วนใหญ่ เช่น การใช้คอมพิวเตอร์ตรวจจับวัตถุที่มีรูปร่างคล้ายกันในฐานข้อมูล หรือชิ้นส่วนที่ประกอบเข้าด้วยกันได้ เพื่อให้คอมพิวเตอร์สามารถวิเคราะห์และประมวลผลรูปทรงเรขาคณิตโดยอัตโนมัติได้ วัตถุนั้นจะต้องถูกแสดงในรูปแบบดิจิทัล โดยทั่วไปแล้ว จะใช้ การแสดงแบบขอบเขตเพื่ออธิบายวัตถุพร้อมกับขอบเขตของมัน (โดยปกติคือเปลือกนอก ดูเพิ่มเติมที่แบบจำลอง 3 มิติ ) อย่างไรก็ตามอาจใช้ การแสดงแบบปริมาตรอื่นๆ (เช่น เรขาคณิตของแข็งเชิงสร้างสรรค์ ) หรือการแสดงแบบจุด ( กลุ่มจุด ) เพื่อแสดงรูปร่างได้เช่นกัน

เมื่อได้วัตถุมาแล้ว ไม่ว่าจะโดยการสร้างแบบจำลอง ( การออกแบบโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย ) โดยการสแกน ( เครื่องสแกน 3 มิติ ) หรือโดยการสกัดรูปร่างจากภาพ 2 มิติหรือ 3 มิติ จะต้องลดความซับซ้อนของวัตถุเหล่านั้นก่อนที่จะทำการเปรียบเทียบได้ การแสดงผลแบบลดความซับซ้อนนี้มักเรียกว่าตัวอธิบายรูปร่าง (หรือลายนิ้วมือ ลายเซ็น) การแสดงผลแบบลดความซับซ้อนเหล่านี้พยายามที่จะเก็บข้อมูลที่สำคัญส่วนใหญ่ไว้ ในขณะที่จัดการ จัดเก็บ และเปรียบเทียบได้ง่ายกว่ารูปร่างโดยตรงตัวอธิบายรูปร่างที่สมบูรณ์คือ การแสดงผลที่สามารถใช้เพื่อสร้างวัตถุต้นฉบับขึ้นมาใหม่ได้อย่างสมบูรณ์ (ตัวอย่างเช่น การแปลง แกนกลาง )

การวิเคราะห์รูปร่างถูกนำไปใช้ในหลายสาขา:

• ตัวอย่างเช่น ใน ด้านโบราณคดีเพื่อค้นหาวัตถุที่คล้ายคลึงกันหรือชิ้นส่วนที่หายไป
• ตัวอย่างเช่น ในด้าน สถาปัตยกรรมเพื่อระบุวัตถุที่เหมาะสมกับพื้นที่เฉพาะนั้นๆ
• การถ่ายภาพทางการแพทย์เพื่อทำความเข้าใจการเปลี่ยนแปลงรูปร่างที่เกี่ยวข้องกับโรค หรือเพื่อช่วยในการวางแผนการผ่าตัด
• สภาพแวดล้อมเสมือนจริงหรือในตลาดโมเดล 3 มิติเพื่อระบุวัตถุเพื่อวัตถุประสงค์ด้านลิขสิทธิ์
• แอปพลิเคชันด้านความปลอดภัย เช่นการจดจำใบหน้า
• อุตสาหกรรมบันเทิง (ภาพยนตร์ เกม) เพื่อสร้างและประมวลผลแบบจำลองทางเรขาคณิตหรือภาพเคลื่อนไหว
• การออกแบบโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วยและการผลิตโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วยเพื่อประมวลผลและเปรียบเทียบการออกแบบชิ้นส่วนเครื่องจักรกลหรือวัตถุที่ออกแบบ

ตัวบ่งชี้รูปร่างสามารถจำแนกได้ตามความไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเทียบกับการแปลงที่อนุญาตในคำจำกัดความของรูปร่างที่เกี่ยวข้อง ตัวบ่งชี้หลายตัวไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเทียบกับความสอดคล้องกันซึ่งหมายความว่ารูปร่างที่สอดคล้องกัน (รูปร่างที่สามารถเลื่อน หมุน และสะท้อนได้) จะมีตัวบ่งชี้เดียวกัน (ตัวอย่างเช่น ตัวบ่งชี้ที่อิงตาม โมเมนต์หรือ ฮาร์มอนิก ทรงกลมหรือการวิเคราะห์ Procrustesที่ทำงานกับกลุ่มจุด)

ตัวบ่งชี้รูปร่างอีกประเภทหนึ่ง (เรียกว่า ตัวบ่งชี้รูปร่าง ภายใน ) นั้นไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเทียบกับความสมมาตร ตัวบ่งชี้เหล่านี้จะไม่เปลี่ยนแปลงไปตามการฝังตัวแบบสมมาตรที่แตกต่างกันของรูปร่าง ข้อดีของตัวบ่งชี้เหล่านี้คือสามารถนำไปใช้กับวัตถุที่สามารถเปลี่ยนรูปได้ (เช่น คนในท่าทางต่างๆ) ได้อย่างดี เนื่องจากการเปลี่ยนรูปเหล่านี้ไม่ได้เกี่ยวข้องกับการยืดมากนัก แต่ในความเป็นจริงแล้วใกล้เคียงกับความสมมาตร ตัวบ่งชี้ดังกล่าวโดยทั่วไปจะอิงตามระยะทางเชิงภูมิศาสตร์ที่วัดตามพื้นผิวของวัตถุ หรือลักษณะที่ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเทียบกับความสมมาตรอื่นๆ เช่นสเปกตรัมลาปลาซ-เบลทรามี (ดูเพิ่มเติมที่ การวิเคราะห์รูปร่างเชิงสเปกตรัม )

นอกจากนี้ยังมีตัวบ่งชี้รูปร่างอื่นๆ เช่น ตัวบ่งชี้ แบบกราฟเช่นแกนกลางหรือกราฟรีบซึ่งรวบรวมข้อมูลทางเรขาคณิตและ/หรือทางโทโพโลยี และทำให้การแสดงรูปร่างง่ายขึ้น แต่ไม่สามารถเปรียบเทียบได้ง่ายเท่ากับตัวบ่งชี้ที่แสดงรูปร่างเป็นเวกเตอร์ของตัวเลข

จากการอภิปรายนี้ ทำให้เห็นได้ชัดว่า ตัวบ่งชี้รูปร่างที่แตกต่างกันนั้น มุ่งเป้าไปที่แง่มุมต่างๆ ของรูปร่าง และสามารถนำไปใช้ในแอปพลิเคชันเฉพาะได้ ดังนั้น ขึ้นอยู่กับแอปพลิเคชันนั้นๆ จึงจำเป็นต้องวิเคราะห์ว่าตัวบ่งชี้ดังกล่าวสามารถจับภาพคุณลักษณะที่สนใจได้ดีเพียงใด

• รายชื่อรูปทรงเรขาคณิต
• การวิเคราะห์รูปร่างสเปกตรัม
• ทฤษฎีมอร์สแบบไม่ต่อเนื่อง
• เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์แบบไม่ต่อเนื่อง
• การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงโทโพโลยี
• มิติเท่ากัน

• เกณฑ์มาตรฐานรูปทรงพรินซ์ตัน
• Kazhdan, M.; Funkhouser, T.; Rusinkiewicz, S. (2003). "การแสดงแบบฮาร์มอนิกทรงกลมที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามการหมุนของตัวอธิบายรูปร่าง 3 มิติ" (PDF) . SGP '03: รายงานการประชุมสัมมนา Eurographics/ACM SIGGRAPH ปี 2003 ว่าด้วยการประมวลผลทางเรขาคณิต . หน้า  156–164 . doi : 10.2312/SGP.SGP03.156-165/156-165 (ไม่ใช้งานแล้วเมื่อวันที่ 12 กรกฎาคม 2025). ISBN 978-1-58113-687-6.{{cite book}}: CS1 maint: DOI ไม่ใช้งานแล้วตั้งแต่เดือนกรกฎาคม 2025 ( ลิงก์ )
• การวิเคราะห์รูปร่างโดยใช้สเปกตรัมลาปลาซ-เบลทรามี
• Loncaric, S. (1998). "การสำรวจเทคนิคการวิเคราะห์รูปร่าง". การรู้จำรูปแบบ31 (8): 983– 1001. Bibcode : 1998PatRe..31..983L . doi : 10.1016/S0031-2023(97)00122-2 .