สูตรของ ชีลด์ส เป็นสูตรสำหรับการคำนวณความเสถียรของวัสดุเม็ดเล็ก ( ทรายกรวด) ในน้ำไหล

ความเสถียรของวัสดุเม็ดในกระแสไหลสามารถกำหนดได้โดยใช้สูตรของ Shields หรือสูตรของ Izbashสูตรแรกเหมาะสมกว่าสำหรับวัสดุเม็ดละเอียด (เช่นทรายและกรวด ) ในขณะที่สูตรของ Izbash เหมาะสำหรับหินขนาดใหญ่กว่า สูตรของ Shields พัฒนาโดยAlbert F. Shields (1908-1974) อันที่จริง วิธีของ Shields จะกำหนดว่าวัสดุในดินจะเคลื่อนที่หรือไม่ พารามิเตอร์ของ Shields จึงกำหนดว่ามีการเริ่มต้นของการเคลื่อนที่หรือไม่^{[ 1 ] [ 2 ]}

การเคลื่อนตัวของวัสดุดิน (เม็ดหลวม) เกิดขึ้นเมื่อแรงดันเฉือนที่น้ำกระทำต่อดินมีมากกว่าแรงต้านทานที่ดินมี อัตราส่วนไร้หน่วยนี้ ( พารามิเตอร์ของชีลด์ส ) ได้รับการอธิบายครั้งแรกโดยอัลเบิร์ต ชีลด์ส และมีลักษณะดังนี้:

${\displaystyle \Psi _{c}*={\frac {load}{strength}}={\frac {\tau _{c}d^{2}}{(\rho _{s}-\rho _{w})gd^{3}}}}$,

ที่ไหน:

• ${\displaystyle \tau _{c}}$คือค่าความเค้น เฉือนด้านล่างวิกฤต ;
• ${\displaystyle \rho _{s}}$คือความหนาแน่นของตะกอน;
• ${\displaystyle \rho _{w}}$คือความหนาแน่นของน้ำ;
• ${\displaystyle g}$คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ;
• ${\displaystyle d}$คือเส้นผ่านศูนย์กลางของตะกอน

แรงเฉือนที่กระทำต่อด้านล่าง (โดยมีการไหลสม่ำเสมอตามปกติไปตามความลาดชัน) คือ:

${\displaystyle \tau =\rho _{w}ghI}$,

ที่ไหน:

• ${\displaystyle \tau }$คือแรงเฉือนที่เกิดจากการไหลกระทำต่อพื้นผิว
• ${\displaystyle h}$คือระดับความลึกของน้ำ;
• ${\displaystyle I}$คือค่าความชัน (= ความลาดเอียงของกระแสไฟฟ้า)

สิ่งสำคัญคือต้องตระหนักว่า${\displaystyle \tau }$คือแรงเฉือนที่เกิดจากการไหล (กล่าวคือ คุณสมบัติของการไหล) และ${\displaystyle \tau _{c}}$คือแรงเฉือนที่ทำให้เม็ดเกรนเคลื่อนที่ (กล่าวคือ เป็นคุณสมบัติของเม็ดเกรน)

โดยทั่วไปมักใช้ความเร็วของแรงเฉือนแทนแรงเฉือน:

${\displaystyle u_{*}={\sqrt {\tau /\rho _{w}}}}$

ความเร็วของแรงเฉือนมีมิติเป็นความเร็ว (เมตร/วินาที) แต่แท้จริงแล้วเป็นการแสดงถึงแรงเฉือน ดังนั้นจึงไม่สามารถวัดความเร็วของแรงเฉือนด้วยเครื่องวัดความเร็วได้

โดยใช้ความเร็วของแรงเฉือน พารามิเตอร์ของชิลด์สามารถเขียนได้ดังนี้:

${\displaystyle \Psi _{c*}={\frac {load}{strength}}={\frac {u_{*c}^{2}}{\Delta gd}}}$

ที่ไหน:

• ${\displaystyle \Delta }$คือความหนาแน่นของเม็ดที่ไม่มีมิติ${\displaystyle {\frac {(\rho _{s}-\rho _{w})}{\rho _{w}}}}$

ชีลด์พบว่าพารามิเตอร์${\displaystyle \Psi _{c*}}$เป็นฟังก์ชันของ${\displaystyle {\frac {u_{*c}d}{\nu }}}$ซึ่ง${\displaystyle \nu }$คือ ค่า ความหนืดจ ลน์ พารามิเตอร์นี้เรียกอีกอย่างว่าเลขเรย์โนลด์ ของอนุภาค :

${\displaystyle Re_{*}={\frac {u_{*c}d}{\nu }}}$

ชิลด์ได้ทำการทดสอบกับเม็ดวัสดุที่มีความหนาแน่นต่างกัน และพบว่าค่าที่ได้คือ${\displaystyle \Psi _{c*}}$พล็อตเป็นฟังก์ชันของ${\displaystyle Re_{*}}$. ซึ่งนำไปสู่กราฟข้างต้น^{[ 1 ]}

Van Rijn พบว่าแทนที่จะใช้เลขเรย์โนลด์แบบเม็ดสามารถใช้ขนาดเม็ด แบบไร้มิติได้: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {d_{*}}=d{\left({\frac {\Delta g}{\nu ^{2}}}\right)}^{1/3}}$

เนื่องจากโดยปกติแล้วค่าของ${\displaystyle \เดลต้า ,g,\nu }$เนื่องจากค่าค่อนข้างคงที่ ขนาดเม็ดที่แท้จริงจึงสามารถกำหนดได้บนแกนแนวนอน (ดูรูปด้านขวา ข) ซึ่งหมายความว่าค่าของ${\displaystyle \Psi _{c*}}$ขึ้นอยู่กับขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของเมล็ดพืชเท่านั้น และสามารถอ่านค่าได้โดยตรง

.

จากนี้จึงสรุปได้ว่า สำหรับเม็ดเกรนที่มีขนาดใหญ่กว่า 5  มม. ค่าพารามิเตอร์ของ Shields จะมีค่าคงที่เท่ากับ 0.055

ความชันของแม่น้ำ ( I ) สามารถกำหนดได้โดยใช้สูตรของ Chézy :

${\displaystyle u=C{\sqrt {hI}}}$

ซึ่ง ${\displaystyle C}$= สัมประสิทธิ์ของ Chézy ( ⁠ m ^1/2 / s ⁠ ); ซึ่งมักจะอยู่ในลำดับ 50 ( ⁠ m ^1/2 / s ⁠ ) สำหรับพื้นผิวเรียบ (เช่น ไม่มีระลอกคลื่น) สามารถประมาณค่า C ได้ดังนี้:

${\displaystyle C=18\log _{10}{\frac {12h}{2d}}}$^{[ 4 ]}

โดยการนำสิ่งนี้ไปใส่ในสูตรความเสถียร จะได้สูตรขนาดเม็ดที่สำคัญที่อัตราการไหลที่กำหนด:

${\displaystyle d_{c}={\frac {u^{2}}{\Psi _{c}\Delta C^{2}}}}$

ในรูปแบบนี้ ความสัมพันธ์ด้านเสถียรภาพมักเรียกว่า "สูตรของชีลด์ส"

เส้นของ Shields (และของ Van Rijn) ในกราฟคือเส้นแบ่งระหว่าง "การเคลื่อนที่" และ "ไม่มีการเคลื่อนที่" Shields ได้กำหนดว่า "การเคลื่อนที่" คือการที่เม็ดทรายเกือบทั้งหมดเคลื่อนที่อยู่ด้านล่าง นี่เป็นคำจำกัดความที่มีประโยชน์สำหรับการกำหนดจุดเริ่มต้นของการขนส่งทรายโดยการไหล อย่างไรก็ตาม หากต้องการปกป้องพื้นทรายจากการกัดเซาะ ข้อกำหนดคือเม็ดทรายแทบจะไม่เคลื่อนที่เลย เพื่อให้สามารถนำไปปฏิบัติได้ Breusers จึงกำหนดระยะการเคลื่อนที่ 7 ระยะในปี 1969: ^{[ 5 ]}

1. นานๆ ครั้งจะมีหินเคลื่อนที่
2. มีการเคลื่อนไหวบ่อยครั้งในบางพื้นที่
3. มีการเคลื่อนไหวบ่อยครั้งในหลายสถานที่
4. มีการเคลื่อนไหวบ่อยครั้งในหลายสถานที่
5. เคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่องในทุกจุด
6. การขนส่งธัญพืชทั้งหมดจากด้านล่าง

ขั้นตอนต่างๆ เหล่านี้แสดงอยู่ในรูปด้านล่าง:

ในทางปฏิบัติ หมายความว่าสำหรับวัสดุป้องกันเตียง (ซึ่งเม็ดดินมีขนาดใหญ่กว่า 5 มม. เสมอ) จะต้องใช้ค่าการออกแบบ Ψ=0.03

คำถาม: ทรายขนาด 0.2 เซนติเมตร เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใดที่ระดับความลึกของน้ำ 1 เมตร?

ค่า Chézy จึงกลายเป็นC = 62 (ซึ่งเป็นค่าสูง แสดงว่าดินเรียบ เนื่องจากเราสมมติว่าไม่มีสันดิน) เมื่อเติมค่านี้ลงไปจะได้ความเร็ว 0.83 เมตร/วินาที

คำถาม: ต้องใช้หินขนาดเท่าใดจึงจะสามารถป้องกันดินนี้จากกระแสน้ำที่มีความเร็ว 2  เมตร/วินาทีได้?

ปัญหานี้ไม่สามารถแก้ไขได้โดยตรง ขั้นแรกต้องตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับค่าd ก่อน สมมติ ให้ขนาดหินเท่ากับ 5 ซม. ซึ่งจะได้ค่า Chézy เท่ากับ 37 เมื่อนำค่านี้ไปใส่ในสูตรของ Shields จะได้ขนาดหินเท่ากับ 5.7 ซม. ซึ่ง 5 ซม. นั้นเล็กเกินไปเล็กน้อย จากการทดลองจึงได้ขนาดหินที่ 6.5 ซม. ในที่สุด (ในกรณีนี้สูตรของ Izbashให้ค่า 6.3 ซม.)

แนวทางของ Shields อิงตามการไหลคงที่สม่ำเสมอที่มีความปั่นป่วนที่เกิดจากความขรุขระของพื้น (กล่าวคือไม่มีความปั่นป่วนเพิ่มเติมจากกระแสน้ำที่เกิดจากใบพัดเรือเป็นต้น) ในกรณีที่พื้นขรุขระในน้ำตื้น และในกรณีที่มีความปั่นป่วนผิดปกติจึงแนะนำให้ใช้สูตรของ Izbash มากกว่า ^{[ 6 ]}