ในการคำนวณควอนตัมรหัสShorหรือรหัสคิวบิตเก้าตัวของ Shorเป็นรหัสพื้นฐานในการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ปกป้องข้อมูลควอนตัมจากการเสื่อมสภาพและข้อผิดพลาดในการดำเนินการ เป็นรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมตัวแรกที่Peter Shor นำเสนอ ในปี 1995 ^{[ 1 ] [ 2 ]} มันเข้ารหัส คิวบิตเชิงตรรกะเดี่ยวลงในระบบคิวบิตทางกายภาพเก้าตัว ทำให้สามารถแก้ไขข้อผิดพลาดแบบพลิกบิต พลิกเฟส หรือข้อผิดพลาดแบบพลิกเฟสและบิตร่วมกันบนคิวบิตทางกายภาพใดๆ ได้พร้อมกัน^{[ 2 ]}ในฐานะที่เป็นรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมตัวแรกที่แสดงให้เห็นถึงการคำนวณควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาดได้ในทางทฤษฎี รหัส Shor ถือเป็นก้าวสำคัญสู่การพัฒนาระบบการคำนวณควอนตัมที่เชื่อถือได้

รหัส Shor เป็นตัวอย่างง่ายๆ ของรหัส Bacon–Shorรหัสเหล่านี้มีคุณสมบัติที่สร้างขึ้นจากการดำเนินการในพื้นที่และรูปแบบที่ซ้ำกัน และนำเสนอความสามารถในการสลับการเข้ารหัสแบบไดนามิก (ในขณะที่วงจรกำลังทำงาน) ในลักษณะที่ทนต่อข้อผิดพลาด^{[ 3 ]}

รหัส Shor เข้ารหัสคิวบิตเชิงตรรกะหนึ่งตัวในคิวบิตทางกายภาพ 9 ตัว ในการสร้างรหัส เราจะแปลงการเข้ารหัสสถานะเป็นการเข้ารหัสของคิวบิตสามตัวก่อน ดังที่^{[ 4 ]}และโดยที่เพื่อให้ได้รหัสเชิงตรรกะ Shor ที่ต้องการเราใช้การต่อกัน นั่นคือ คิวบิตทั้งสามตัวจะถูกคูณเข้ากับบล็อกคิวบิตสามตัว ดังที่^{[ 4 ]}และ${\textstyle \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$$${\displaystyle |0\rangle \to |+++\rangle }$$$${\displaystyle |1\rangle \to |---\rangle ,}$$${\textstyle |\pm \rangle =(|0\rangle \pm |1\rangle )/{\sqrt {2}}}$${\textstyle |0_{\rm {L}}\rangle }$${\textstyle |1_{\rm {L}}\rangle }$$${\displaystyle |0_{\rm {L}}\rangle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}(|000\rangle +|111\rangle )\otimes (|000\rangle +|111\rangle )\otimes (|000\rangle +|111\rangle )}$$$${\displaystyle |1_{\rm {L}}\rangle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}(|000\rangle -|111\rangle )\otimes (|000\rangle -|111\rangle )\otimes (|000\rangle -|111\rangle )}$$

คิวบิตสำหรับสามบล็อก (0,1,2), (3,4,5) และ (6,7,8) โดยแต่ละบล็อกได้รับการป้องกันจากการพลิกบิต และทั้งสามบล็อกได้รับการป้องกันร่วมกันจากการพลิกเฟสในบล็อกใดๆ ดังนั้น รหัสชอร์สามารถแก้ไขข้อผิดพลาดในการพลิกบิตและ/หรือเฟสในคิวบิตเดี่ยวใดๆ ได้ นอกจากนี้ยังสามารถแก้ไขการพลิกบิตสองครั้งได้ ตราบใดที่ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นในบล็อกที่แยกจากกัน^{[ 4 ]}

เนื่องจากการแบ่งส่วนข้อผิดพลาด ทำให้สามารถแสดงได้ว่าการแปลงเอกภาพใดๆ บนคิวบิตเดี่ยวสามารถแก้ไขได้โดยการแก้ไขข้อผิดพลาดการพลิกบิตและการพลิกเฟสเท่านั้น^{[ 4 ]}

เราสามารถกำหนดเกต Pauli เชิงตรรกะ สำหรับรหัส Shor ได้ โดยที่เกต Pauli Z เชิงตรรกะกำหนดโดย

$${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }=X\otimes X\otimes X\otimes X\otimes X\otimes X\otimes X\otimes X\otimes X,}$$

โดยที่เกต Pauli X แบบคิวบิตเดี่ยวอยู่ ตรงไหนในทำนองเดียวกัน เกต Pauli X แบบตรรกะจะกำหนดโดย ${\textstyle X}$

$${\displaystyle X_{\mathrm {L} }=Z\otimes Z\otimes Z\otimes Z\otimes Z\otimes Z\otimes Z\otimes Z\otimes Z,}$$เกต Pauli Z คิวบิตเดี่ยวอยู่ที่ไหน^{[ 4 ]}${\textstyle Z}$

ตามทฤษฎีเกณฑ์รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมสามารถแก้ไขข้อผิดพลาดทางกายภาพได้หากอัตราข้อผิดพลาดต่ำกว่าเกณฑ์ที่กำหนด หากpคือความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดแบบสุ่มที่เกิดขึ้นบนคิวบิตเดียว รหัส Shor จะล้มเหลวหากคิวบิตสองตัวได้รับผลกระทบ ซึ่งเกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็น^{[ 5 ] [ 6 ]}เมื่อมีค่ามากกว่าpเอง (โดยที่เราละเลยเทอมที่มีกำลังมากกว่าp ³ ) การไม่ใช้รหัส Shor เลยจะดีกว่า ในกรณีนี้ เกณฑ์จะอยู่ที่ประมาณp =1/36=2.78% อย่างไรก็ตาม หากรวมข้อผิดพลาดในการแก้ไขข้อผิดพลาดเอง ค่านี้อาจลดลงเหลือ10 ^{−4 [ 5 ]}$${\displaystyle P_{2}(p)=1-(1-p)^{9}-9p(1-p)^{8}\approx 36p^{2},}$$${\textstyle P_{2}(p)}$

รหัส Shor เป็นรหัส [[9,1,3]] (9 คิวบิต, 1 คิวบิตเชิงตรรกะ, ระยะทาง 3) ตัวเลขหลังบ่งชี้ว่าสามารถแก้ไขข้อผิดพลาดของคิวบิตได้มากที่สุดเพียง 1 คิวบิต^{[ 2 ]}ในรูปแบบ Stabilizerรหัส Shor มีตัวสร้าง 8 ตัว (การตรวจสอบความเท่าเทียมกันแบบพลิกบิต 6 ตัวและแบบพลิกเฟส 2 ตัว): ^{[ 4 ]}

${\displaystyle {\begin{array}{c|ccccccccc}&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\\hline g_{1}&Z&Z&I&I&I&I&I&I&I\\g_{2}&I&Z&Z&I&I&I&I&I&I\\g_{3}&I&I&I&Z&Z&I&I&I&I\\g_{4}&I&I&I&I&Z&Z&I&I&I\\g_{5}&I&I&I&I&I&I&I&Z&Z&I\\g_{6}&I&I&I&I&I&I&I&I&Z&Z\\g_{7}&X&X&X&X&X&X&I&I&I\\g_{8}&I&I&I&X&X&X&X&X&X\\\end{array}}}$

^{เนื่องจากโค้ด Shor มีเพียง ตัว}รักษาเสถียรภาพ X และตัวรักษาเสถียรภาพ Z เท่านั้น (ไม่ได้ผสม X และ Z ในตัวรักษาเสถียรภาพ) จึงถือว่าเป็นโค้ด CSS [ ^{2 ]}

• รหัสสเตน
• รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดห้าคิวบิต