ในทางคณิตศาสตร์การประมาณค่า σจะปรับผลรวมฟูริเยร์เพื่อลดปรากฏการณ์กิบส์ ลงอย่างมาก ซึ่งจะเกิดขึ้นที่จุดไม่ต่อเนื่องหาก ไม่ทำเช่นนั้น ^{[ 1 ] [ 2 ]}

ผลรวมประมาณค่า σ ที่มี m -1เทอม สำหรับอนุกรมที่มีคาบTสามารถเขียนได้ดังนี้ ในรูปของฟังก์ชัน sinc ที่ทำให้เป็นมาตรฐาน : และคือสัมประสิทธิ์อนุกรมฟูริเยร์ทั่วไป และpซึ่งเป็นพารามิเตอร์ที่ไม่เป็นลบ จะกำหนดปริมาณการทำให้เรียบที่ใช้ โดยค่าp ที่สูงขึ้น จะช่วยลดปรากฏการณ์ Gibbs ลงได้อีก แต่ก็อาจทำให้การแสดงฟังก์ชันเรียบเกินไปได้ $${\displaystyle s(\theta )={\frac {1}{2}}a_{0}+\sum _{k=1}^{m-1}\left(\operatorname {sinc} {\frac {k}{m}}\right)^{p}\cdot \left[a_{k}\cos \left({\frac {2\pi k}{T}}\theta \right)+b_{k}\sin \left({\frac {2\pi k}{T}}\theta \right)\right],}$$$${\displaystyle \operatorname {sinc} x={\frac {\sin \pi x}{\pi x}}.}$$${\displaystyle a_{k}}$${\displaystyle b_{k}}$

คำศัพท์ดังกล่าว คือปัจจัย Lanczos σซึ่งมีหน้าที่ในการกำจัดปรากฏการณ์ Gibbs ส่วนใหญ่ โดยเป็นการสุ่มตัวอย่างด้านขวาของส่วนหลักของฟังก์ชันเพื่อลดทอนสัมประสิทธิ์อนุกรมฟูริเยร์ความถี่สูง $${\displaystyle \left(\operatorname {sinc} {\frac {k}{m}}\right)^{p}}$$${\displaystyle \operatorname {sinc} }$

ตามที่ทราบกันดีจากหลักการความไม่แน่นอนการตัดขาดอย่างฉับพลันในโดเมนความถี่ (การตัดอนุกรมฟูริเยร์อย่างกะทันหันโดยไม่ปรับค่าสัมประสิทธิ์) จะทำให้ข้อมูลกระจายตัวอย่างกว้างขวางในโดเมนเวลา (เทียบเท่ากับการเกิดสัญญาณรบกวนจำนวนมาก)

สิ่งนี้สามารถเข้าใจได้อีกอย่างหนึ่งคือ การใช้ฟังก์ชันหน้าต่างกับสัมประสิทธิ์อนุกรมฟูริเยร์ เพื่อสร้างสมดุลระหว่างการรักษาระยะเวลาการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว (คล้ายกับแถบการเปลี่ยนผ่านที่แคบ) และการเกิดสัญญาณรบกวนในปริมาณน้อย (คล้ายกับการลดทอนในแถบหยุด)

• การสุ่มตัวอย่างใหม่ของ Lanczos