ในการประมวลผลสัญญาณการหาค่าเฉลี่ยของสัญญาณเป็น เทคนิค ในโดเมนเวลาที่ใช้กับสัญญาณซ้ำๆ ซึ่งใช้ในการกู้คืนรูปคลื่นที่ถูกบดบังด้วยสัญญาณรบกวนแบบสุ่ม โดยการหาค่าเฉลี่ยของชุดการวัดซ้ำๆของสัญญาณเดียวกันอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน (SNR) จะเพิ่มขึ้น โดยในอุดมคติแล้วจะเป็นสัดส่วนกับรากที่สองของจำนวนการทำซ้ำ^{[ 1 ]}

สมมติว่า

• สัญญาณไม่สัมพันธ์กับสัญญาณรบกวน และสัญญาณรบกวนก็ไม่สัมพันธ์กับสัญญาณเช่นกัน : .${\displaystyle s(t)}$${\displaystyle z(t)}$${\displaystyle E[z(t)z(t-\tau )]=0=E[z(t)s(t-\tau )]\forall t,\tau }$
• กำลังของสัญญาณคงที่ในการวัดซ้ำแต่ละครั้ง${\displaystyle P_{signal}=E[s^{2}]}$
• สัญญาณรบกวนเป็นค่าสุ่ม โดยมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และค่าความแปรปรวน คงที่ ในการวัดซ้ำ: และ${\displaystyle E[z]=0=\mu }$${\displaystyle 0<E[\left(z-\mu \right)^{2}]=E[z^{2}]=P_{noise}=\sigma ^{2}}$
• โดยทั่วไปเรากำหนดอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนเป็น.${\displaystyle SNR={\frac {P_{signal}}{P_{noise}}}={\frac {E[s^{2}]}{\sigma ^{2}}}}$

สมมติว่าเราสุ่มตัวอย่างสัญญาณรบกวน เราจะได้ค่าความแปรปรวนต่อตัวอย่างเท่ากับ

${\displaystyle \mathrm {Var} (z)=E[z^{2}]=\sigma ^{2}}$.

การหาค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มจะนำไปสู่ค่าความแปรปรวนดังต่อไปนี้:

${\displaystyle \mathrm {Var} \left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}z_{i}\right)={\frac {1}{n^{2}}}\mathrm {Var} \left(\sum _{i=1}^{n}z_{i}\right)={\frac {1}{n^{2}}}\sum _{i=1}^{n}\mathrm {Var} \left(z_{i}\right)}$.

เนื่องจากความแปรปรวนของสัญญาณรบกวนมีค่าคงที่: ${\displaystyle \sigma ^{2}}$

${\displaystyle \mathrm {Var} (N_{\text{avg}})=\mathrm {Var} \left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}z_{i}\right)={\frac {1}{n^{2}}}n\sigma ^{2}={\frac {1}{n}}\sigma ^{2}}$,

แสดงให้เห็นว่าการหาค่าเฉลี่ยของสัญญาณรบกวนที่ไม่เกี่ยวข้องกันแบบเดียวกัน จะช่วยลดกำลังของสัญญาณรบกวนลงได้เป็นปัจจัย และลดระดับของสัญญาณรบกวนลง ได้ เป็นปัจจัย${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle {\sqrt {n}}}$

พิจารณาเวกเตอร์ของตัวอย่างสัญญาณที่มีความยาว: ${\displaystyle n}$${\displaystyle V_{i},\,i\in \{1,\ldots ,n\}}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle V_{i}=\left[s_{i,1},\ldots ,s_{i,T}\right],\quad s_{i,k}\in \mathbb {K} ^{T}}$,

พลังของเวกเตอร์ดังกล่าวก็คือ ${\displaystyle P_{i}}$

${\displaystyle P_{i}=\sum _{k=1}^{T}{s_{i,k}^{2}}=\left|V_{i}\right|^{2}}$.

อีกครั้ง การหาค่าเฉลี่ยของเวกเตอร์จะได้เวกเตอร์เฉลี่ยดังต่อไปนี้ ${\displaystyle n}$${\displaystyle V_{i},\,i=1,\ldots ,n}$

${\displaystyle V_{\text{avg}}={\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{T}\sum _{i=1}^{n}s_{i,k}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\sum _{k=1}^{T}s_{i,k}}$.

ในกรณีที่เราจะเห็นว่ามีค่าสูงสุดเท่ากับ ${\displaystyle V_{n}\equiv V_{m}\forall m,n\in \{1,\ldots ,n\}}$${\displaystyle V_{\text{avg}}}$

${\displaystyle V_{\text{avg, identical signals}}=P_{i}}$.

ในกรณีนี้ อัตราส่วนของสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนก็จะถึงค่าสูงสุดเช่นกัน

${\displaystyle {\text{SNR}}_{\text{avg, identical signals}}={\frac {V_{\text{avg, identical signals}}}{N_{\text{avg}}}}=n{\text{SNR}}}$.

นี่คือ กรณี การสุ่มตัวอย่างเกิน (oversampling ) ซึ่งสัญญาณที่สังเกตได้มีความสัมพันธ์กัน (เนื่องจากการสุ่มตัวอย่างเกินหมายความว่าการสังเกตสัญญาณมีความสัมพันธ์กันอย่างมาก)

การหาค่าเฉลี่ยถูกนำมาใช้เพื่อเพิ่มความชัดเจนของส่วนประกอบสัญญาณที่สัมพันธ์กับเวลาในการวัดที่มีสัญญาณรบกวน การสัมพันธ์กับเวลาหมายความว่าสัญญาณนั้นเป็นคาบการสังเกต ดังนั้นเราจึงได้ผลลัพธ์ในกรณีสูงสุดดังที่กล่าวมาข้างต้น

วิธีเฉพาะในการสร้างตัวอย่างซ้ำคือการหาค่าเฉลี่ยของผลการทดลองที่เป็นเลขคี่และเลขคู่ในบัฟเฟอร์ที่แยกจากกัน วิธีนี้มีข้อดีคือช่วยให้สามารถเปรียบเทียบผลลัพธ์ของเลขคู่และเลขคี่จากการทดลองที่สลับกันได้ ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยของเลขคี่และเลขคู่จะสร้างผลลัพธ์เฉลี่ยที่สมบูรณ์ ในขณะที่ผลต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของเลขคี่และเลขคู่ หารด้วยสอง จะเป็นการประมาณค่าของสัญญาณรบกวน

ต่อไปนี้เป็นการจำลองกระบวนการหาค่าเฉลี่ยโดยใช้ MATLAB:

N = 1000 ; % ความยาวสัญญาณeven = zeros ( N , 1 ); % บัฟเฟอร์คู่odd = even ; % บัฟเฟอร์คี่actual_noise = even ; % ติดตามระดับสัญญาณรบกวนx = sin ( linspace ( 0 , 4 * pi , N )) ' ; % สัญญาณที่ติดตามfor ii = 1 : 256 % จำนวนการจำลองn = randn ( N , 1 ); % สัญญาณรบกวนแบบสุ่มactual_noise = actual_noise + n ; if ( mod ( ii , 2 )) even = even + n + x ; else odd = odd + n + x ; end endeven_avg = even / ( ii / 2 ); % ค่าเฉลี่ยของบัฟเฟอร์คู่odd_avg = odd / ( ii / 2 ); % ค่าเฉลี่ยของบัฟเฟอร์คี่act_avg = actual_noise / ii ; % ระดับเสียงรบกวนจริงdb ( rms ( act_avg )) db ( rms (( even_avg - odd_avg ) / 2 )) plot (( odd_avg + even_avg )); hold on ; plot (( even_avg - odd_avg ) / 2 )

กระบวนการหาค่าเฉลี่ยข้างต้น และโดยทั่วไปแล้ว จะให้ค่าประมาณของสัญญาณ เมื่อเปรียบเทียบกับสัญญาณดิบ ส่วนประกอบของสัญญาณรบกวนเฉลี่ยจะลดลงทุกครั้งที่ทำการหาค่าเฉลี่ย เมื่อทำการหาค่าเฉลี่ยของสัญญาณจริง ส่วนประกอบพื้นฐานอาจไม่ชัดเจนเสมอไป ส่งผลให้ต้องทำการหาค่าเฉลี่ยซ้ำหลายครั้งเพื่อค้นหาส่วนประกอบที่สอดคล้องกันในสองหรือสามตัวอย่าง การที่จะได้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันสองครั้งขึ้นไปโดยบังเอิญนั้นมีน้อยมาก

โดยทั่วไป การหาค่าเฉลี่ยของสัญญาณมักอาศัยสมมติฐานที่ว่าส่วนประกอบของสัญญาณรบกวนนั้นเป็นแบบสุ่ม มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ และไม่เกี่ยวข้องกับสัญญาณหลัก อย่างไรก็ตาม มีบางกรณีที่สัญญาณรบกวนนั้นไม่ได้ไม่สัมพันธ์กัน ตัวอย่างที่พบได้ทั่วไปของสัญญาณรบกวนที่สัมพันธ์กันคือ สัญญาณรบกวนจากการแปลงค่าเป็นดิจิทัล (เช่น สัญญาณรบกวนที่เกิดขึ้นเมื่อแปลงจากสัญญาณอนาล็อกเป็นสัญญาณดิจิทัล)