การประมาณค่าเชิงตรรกะอย่างง่าย (Simple Rational Approximation: SRA)เป็นส่วนย่อยของ วิธีการ ประมาณค่าแบบสอดแทรกโดยใช้ฟังก์ชันเชิงตรรกะโดยเฉพาะอย่างยิ่ง SRA จะประมาณค่าฟังก์ชันที่กำหนดด้วยฟังก์ชันเชิงตรรกะเฉพาะที่มีขั้วและศูนย์แบบง่าย ซึ่งหมายความว่าไม่มีความซ้ำซ้อนในขั้วและศูนย์ บางครั้งอาจหมายถึงเฉพาะขั้วแบบง่ายเท่านั้น

การประยุกต์ใช้หลักของ SRA คือการหาค่าศูนย์ของฟังก์ชันเชิงตรรกะอัลกอริทึมแบบแบ่งและพิชิต (divide-and-conquer)สำหรับการหาค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ ชนิดต่างๆ เป็นที่รู้จักกันดีในด้านการวิเคราะห์เชิงตัวเลขในความหมายที่เข้มงวด SRA หมายถึงการประมาณค่า แบบเฉพาะ โดยใช้ฟังก์ชันตรรกยะอย่างง่ายเป็นส่วนหนึ่งของอัลกอริทึมแบบแบ่งและพิชิต เนื่องจากฟังก์ชันเชิงตรรกะดังกล่าวประกอบด้วยชุดของฟังก์ชันตรรกยะที่มีขั้วอย่างง่าย SRA จึงเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุดในการประมาณค่าศูนย์ของฟังก์ชันเชิงตรรกะ ยิ่งไปกว่านั้น จากการวิจัยก่อนหน้านี้ พบว่าค่าศูนย์อย่างง่ายที่อยู่ระหว่างขั้วที่อยู่ติดกันสองขั้วสามารถประมาณค่าได้อย่างแม่นยำโดยใช้ฟังก์ชันตรรกยะที่มีสองขั้วเด่นเป็นฟังก์ชันประมาณค่า

ที่มาของการประมาณค่าด้วยฟังก์ชันตรรกยะสามารถพบได้ในงานก่อนหน้านี้ของเอ็ดมอนด์ ฮัลลีย์สูตรของฮัลลีย์เป็นที่รู้จักในชื่อวิธีการวนซ้ำลำดับที่สามแบบจุดเดียวเพื่อแก้ปัญหาโดยการประมาณค่าฟังก์ชันตรรกยะที่กำหนดโดย ${\displaystyle \,f(x)=0}$

${\displaystyle h(z)={\frac {a}{z+b}}+c.}$

เราสามารถกำหนดค่า a, b และ c ได้ดังนี้

${\displaystyle h^{(i)}(x)=f^{(i)}(x),\qquad i=0,1,2.}$

จากนั้นการแก้ปัญหาจะให้ผลลัพธ์เป็นการวนซ้ำ ${\displaystyle \,h(z)=0}$

${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\left({\frac {1}{1-{\frac {f(x_{n})f''(x_{n})}{2(f'(x_{n}))^{2}}}}}\right).}$

สิ่งนี้เรียกว่าสูตรของฮัลลีย์การตีความทางเรขาคณิต นี้ ได้มาจากแกนเดอร์ (1978) ซึ่งการวนซ้ำที่เทียบเท่ากันก็ได้มาจากการประยุกต์ใช้วิธีของนิวตันเช่นกัน ${\displaystyle h(z)}$

${\displaystyle g(x)={\frac {f(x)}{\sqrt {f'(x)}}}=0.}$

เราเรียกสิ่งนี้ว่าการตีความเชิงพีชคณิต ของสูตรของแฮลลีย์ ${\displaystyle g(x)}$

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถหาอนุพันธ์ของสูตรของฮัลลีย์โดยอาศัยวิธีการวนซ้ำลำดับที่สองแบบ จุดเดียว เพื่อแก้ปัญหา โดยใช้การประมาณค่าเชิงตรรกะอย่างง่ายโดย ${\displaystyle \,f(x)=\alpha (\neq 0)}$

${\displaystyle h(z)={\frac {a}{z+b}}.}$

จากนั้นเราจำเป็นต้องประเมินผล

${\displaystyle h^{(i)}(x)=f^{(i)}(x),\qquad i=0,1.}$

ดังนั้นเราจึงมี

${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})-\alpha }{f'(x_{n})}}\left({\frac {f(x_{n})}{\alpha }}\right).}$

การตีความเชิงพีชคณิตของการวนซ้ำนี้ได้มาจากการแก้ปัญหา

${\displaystyle g(x)=1-{\frac {\alpha }{f(x)}}=0.}$

วิธีการอันดับสองแบบจุดเดียวนี้เป็นที่ทราบกันดีว่าแสดงการลู่เข้าแบบกำลังสองในระดับท้องถิ่น หากรากของสมการเป็นรากเดี่ยว SRA บ่งชี้อย่างเคร่งครัดถึงการประมาณค่าแบบจุดเดียวอันดับสองนี้โดยใช้ฟังก์ชันตรรกยะแบบง่าย

เราจะสังเกตได้ว่าแม้แต่วิธีอันดับที่สามก็เป็นรูปแบบหนึ่งของวิธีของนิวตัน เราจะเห็นว่าขั้นตอนของนิวตันถูกคูณด้วยปัจจัยบางอย่าง ปัจจัยเหล่านี้เรียกว่าปัจจัยการลู่เข้าของรูปแบบต่างๆ ซึ่งมีประโยชน์สำหรับการวิเคราะห์อัตราการลู่เข้า ดู Gander (1978)