การเพิ่มประสิทธิภาพโดยใช้การจำลอง (หรือเรียกง่ายๆ ว่าการเพิ่มประสิทธิภาพโดยใช้การจำลอง ) เป็นการบูรณาการเทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพ เข้ากับการสร้างแบบ จำลองและการวิเคราะห์การจำลอง เนื่องจากความซับซ้อนของการจำลองฟังก์ชันเป้าหมายอาจประเมินได้ยากและมีค่าใช้จ่ายสูง โดยปกติแล้ว แบบจำลองการจำลองพื้นฐานจะเป็นแบบสุ่ม ดังนั้นฟังก์ชันเป้าหมายจึงต้องได้รับการประมาณโดยใช้เทคนิคการประมาณทางสถิติ (เรียกว่า การวิเคราะห์ผลลัพธ์ในวิธีการจำลอง)

เมื่อระบบได้รับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แล้ว การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์จะให้ข้อมูลเกี่ยวกับพฤติกรรมของระบบ วิธีการจำลองแบบพาราเมตริกสามารถใช้เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพของระบบได้ ในวิธีนี้ อินพุตของแต่ละตัวแปรจะถูกเปลี่ยนแปลงโดยที่พารามิเตอร์อื่นๆ ยังคงที่ และจะสังเกตผลกระทบต่อวัตถุประสงค์ของการออกแบบ วิธีนี้ใช้เวลานานและปรับปรุงประสิทธิภาพได้เพียงบางส่วน เพื่อให้ได้คำตอบที่เหมาะสมที่สุดด้วยการคำนวณและเวลาที่น้อยที่สุด ปัญหาจะได้รับการแก้ไขแบบวนซ้ำ โดยในแต่ละรอบการวนซ้ำ คำตอบจะเข้าใกล้คำตอบที่เหมาะสมที่สุดมากขึ้น วิธีการดังกล่าวเรียกว่า 'การเพิ่มประสิทธิภาพเชิงตัวเลข' 'การเพิ่มประสิทธิภาพโดยใช้การจำลอง' ^{[ 1 ]} หรือ ' การเพิ่มประสิทธิภาพแบบหลายวัตถุประสงค์โดยใช้การจำลอง' ซึ่งใช้เมื่อมีวัตถุประสงค์มากกว่าหนึ่งข้อ

ในการทดลองจำลอง เป้าหมายคือการประเมินผลกระทบของค่าตัวแปรอินพุตที่แตกต่างกันต่อระบบ อย่างไรก็ตาม บางครั้งความสนใจอยู่ที่การค้นหาค่าที่เหมาะสมที่สุดสำหรับตัวแปรอินพุตในแง่ของผลลัพธ์ของระบบ วิธีหนึ่งอาจเป็นการทำการทดลองจำลองสำหรับตัวแปรอินพุตที่เป็นไปได้ทั้งหมด อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ไม่สามารถนำไปใช้ได้จริงเสมอไป เนื่องจากมีสถานการณ์ที่เป็นไปได้หลายอย่าง และทำให้การทำการทดลองสำหรับแต่ละสถานการณ์ทำได้ยาก ตัวอย่างเช่น อาจมีค่าที่เป็นไปได้สำหรับตัวแปรอินพุตมากเกินไป หรือแบบจำลองการจำลองอาจซับซ้อนและมีค่าใช้จ่ายสูงเกินไปที่จะทำการจำลองสำหรับชุดค่าตัวแปรอินพุตจำนวนมาก ในกรณีเหล่านี้ เป้าหมายคือการค้นหาค่าที่เหมาะสมที่สุดสำหรับตัวแปรอินพุตแบบวนซ้ำ แทนที่จะลองค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด กระบวนการนี้เรียกว่าการเพิ่มประสิทธิภาพการจำลอง^{[ 2 ]}

สามารถเลือกวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพตามการจำลองเฉพาะได้ตามรูปที่ 1 โดยพิจารณาจากประเภทตัวแปรการตัดสินใจ^{[ 3 ]}

การหาค่าที่เหมาะสมที่สุดนั้นมีอยู่ในสองสาขาหลักของการวิจัยเชิงปฏิบัติการ :

การเพิ่มประสิทธิภาพพารามิเตอร์ (คงที่) – วัตถุประสงค์คือการค้นหาค่าของพารามิเตอร์ซึ่ง “คงที่” สำหรับทุกสถานะ โดยมีเป้าหมายเพื่อเพิ่มหรือลดค่าฟังก์ชัน ในกรณีนี้ สามารถใช้การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์เช่นการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นในสถานการณ์นี้ การจำลองจะช่วยได้เมื่อพารามิเตอร์มีสัญญาณรบกวน หรือการประเมินปัญหาจะต้องใช้เวลาในการประมวลผลมากเกินไปเนื่องจากความซับซ้อน^{[ 4 ]}

การควบคุมการปรับให้เหมาะสม(แบบไดนามิก) – มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และวิศวกรรมไฟฟ้าการควบคุมที่เหมาะสมจะขึ้นอยู่กับสถานะ และผลลัพธ์จะเปลี่ยนแปลงไปในแต่ละสถานะ สามารถใช้การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ เช่นเดียวกับการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก ในสถานการณ์นี้ การจำลองสามารถสร้างตัวอย่างแบบสุ่มและแก้ปัญหาที่ซับซ้อนและมีขนาดใหญ่ได้^{[ 4 ]}

แนวทางสำคัญบางประการในการเพิ่มประสิทธิภาพการจำลองจะกล่าวถึงด้านล่าง ^{[ 5 ] [ 6 ]}

วิธีการจัดอันดับและคัดเลือกได้รับการออกแบบมาสำหรับปัญหาที่ตัวเลือกต่างๆ คงที่และเป็นที่รู้จัก และใช้การจำลองเพื่อประเมินประสิทธิภาพของระบบ ในการตั้งค่าการเพิ่มประสิทธิภาพด้วยการจำลอง วิธีการที่เหมาะสม ได้แก่ วิธีการโซนความไม่แตกต่าง การจัดสรรงบประมาณการคำนวณที่เหมาะสมที่สุด และอัลกอริธึมการไล่ระดับความรู้

ในระเบียบวิธีพื้นผิวตอบสนองวัตถุประสงค์คือการค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรป้อนเข้าและตัวแปรตอบสนอง กระบวนการเริ่มต้นจากการพยายามสร้างแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น หากค่า P ต่ำ จะใช้การถดถอยพหุนามดีกรีสูงกว่า ซึ่งโดยทั่วไปคือพหุนามกำลังสอง กระบวนการค้นหาความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างตัวแปรป้อนเข้าและตัวแปรตอบสนองจะดำเนินการสำหรับการทดสอบจำลองแต่ละครั้ง ในการเพิ่มประสิทธิภาพการจำลอง สามารถใช้วิธีพื้นผิวตอบสนองเพื่อค้นหาตัวแปรป้อนเข้าที่ดีที่สุดที่สร้างผลลัพธ์ที่ต้องการในแง่ของตัวแปรตอบสนอง^{[ 7 ]}

วิธีการฮิวริสติกเปลี่ยนความแม่นยำด้วยความเร็ว เป้าหมายของวิธีการเหล่านี้คือการหาคำตอบที่ดีได้เร็วกว่าวิธีการแบบดั้งเดิม เมื่อวิธีการแบบดั้งเดิมช้าเกินไปหรือไม่สามารถแก้ปัญหาได้ โดยปกติแล้ววิธีการเหล่านี้จะหาค่าที่เหมาะสมที่สุดเฉพาะที่แทนที่จะเป็นค่าที่เหมาะสมที่สุด อย่างไรก็ตาม ค่าที่ได้ถือว่าใกล้เคียงกับคำตอบสุดท้ายมากพอ ตัวอย่างของวิธีการประเภทนี้ ได้แก่การค้นหาแบบแทบูและอัลกอริธึมทางพันธุกรรม^{[ 4 ]}

เมตาโมเดลช่วยให้นักวิจัยได้รับผลลัพธ์โมเดลโดยประมาณที่เชื่อถือได้โดยไม่ต้องทำการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ที่มีราคาแพงและใช้เวลานาน ดังนั้นกระบวนการเพิ่มประสิทธิภาพโมเดลจึงใช้เวลาในการคำนวณและต้นทุนน้อยลง^{[ 8 ]}

การประมาณแบบสุ่มใช้เมื่อไม่สามารถคำนวณฟังก์ชันได้โดยตรง แต่สามารถประมาณได้จากการสังเกตที่มีสัญญาณรบกวน ในสถานการณ์เหล่านี้ วิธีนี้ (หรือกลุ่มของวิธี) จะค้นหาค่าสุดขีดของฟังก์ชันเหล่านี้ ฟังก์ชันเป้าหมายจะเป็นดังนี้: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle {\underset {{\text{x}}\in \theta }{\min }}f{\bigl (}{\text{x}}{\bigr )}={\underset {{\text{x}}\in \theta }{\min }}\mathrm {E} [F{\bigl (}{\text{x,y}})]}$

${\displaystyle y}$ เป็นตัวแปรสุ่มที่แสดงถึงสัญญาณรบกวน

${\displaystyle x}$คือพารามิเตอร์ที่ทำให้ค่าต่ำ สุด${\displaystyle f{\bigl (}{\text{x}}{\bigr )}}$

${\displaystyle \theta }$ คือโดเมนของพารามิเตอร์${\displaystyle x}$

การหาค่าเหมาะสมที่สุดโดยไม่ต้องใช้ค่าอนุพันธ์เป็นหัวข้อหนึ่งของการหาค่าเหมาะสมที่สุดทางคณิตศาสตร์ วิธีนี้ใช้กับปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดบางอย่างเมื่อไม่มีค่าอนุพันธ์หรือค่าอนุพันธ์ไม่น่าเชื่อถือ วิธีการที่ไม่ต้องใช้ค่าอนุพันธ์จะสร้างแบบจำลองโดยอาศัยค่าฟังก์ชันตัวอย่างหรือสุ่มชุดค่าฟังก์ชันตัวอย่างโดยตรงโดยไม่ต้องใช้แบบจำลองโดยละเอียด เนื่องจากไม่จำเป็นต้องใช้ค่าอนุพันธ์ จึงไม่สามารถเปรียบเทียบกับวิธีการที่ใช้ค่าอนุพันธ์ได้^{[ 10 ]}

สำหรับปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบไม่มีข้อจำกัด จะมีรูปแบบดังนี้:

${\displaystyle {\underset {{\text{x}}\in \mathbb {R} ^{n}}{\min }}f{\bigl (}{\text{x}}{\bigr )}}$

ข้อจำกัดของการหาค่าเหมาะสมที่สุดโดยไม่ใช้ค่าอนุพันธ์:

1. บางวิธีไม่สามารถจัดการกับปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดที่มีตัวแปรมากกว่าสองสามตัวได้ ผลลัพธ์มักจะไม่แม่นยำนัก อย่างไรก็ตาม มีกรณีในทางปฏิบัติมากมายที่วิธีการที่ไม่ต้องใช้ค่าอนุพันธ์ประสบความสำเร็จในปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดจำลองที่ไม่ธรรมดาซึ่งรวมถึงความสุ่มที่ปรากฏเป็น "สัญญาณรบกวน" ในฟังก์ชันเป้าหมาย ดูตัวอย่างเช่นต่อไป ^{นี้[ 5 ]} [ ^{11 ]}

2. เมื่อเผชิญกับการหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชันที่ไม่นูน มันจะแสดงให้เห็นถึงข้อจำกัดของมัน

3. วิธีการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบไม่ต้องใช้ค่าอนุพันธ์นั้นค่อนข้างง่ายและสะดวก แต่เช่นเดียวกับวิธีการหาค่าเหมาะสมที่สุดส่วนใหญ่ จำเป็นต้องใช้ความระมัดระวังในการนำไปใช้งานจริง (เช่น ในการเลือกพารามิเตอร์ของอัลกอริทึม)

การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเกี่ยวข้องกับสถานการณ์ที่การตัดสินใจเกิดขึ้นเป็นขั้นตอน กุญแจสำคัญของปัญหาประเภทนี้คือการแลกเปลี่ยนต้นทุนในปัจจุบันและอนาคต^{[ 12 ]}

โมเดลพื้นฐานแบบไดนามิกหนึ่งเดียวมีคุณสมบัติสองประการ:

1) เป็นระบบพลวัตแบบเวลาไม่ต่อเนื่อง

2) ฟังก์ชันต้นทุนสามารถบวกเพิ่มได้เมื่อเวลาผ่านไป

สำหรับฟีเจอร์แบบไม่ต่อเนื่อง การเขียนโปรแกรมเชิงพลวัตจะมีรูปแบบดังนี้:

${\displaystyle x_{k+1}=f_{k}(x_{k},u_{k},w_{k}),k=0,1,...,N-1}$

${\displaystyle k}$แสดงถึงดัชนีของเวลาแบบไม่ต่อเนื่อง

${\displaystyle x_{k}}$คือสถานะ ณ เวลา k ซึ่งประกอบด้วยข้อมูลในอดีตและเตรียมข้อมูลนั้นไว้สำหรับการปรับให้เหมาะสมในอนาคต

${\displaystyle u_{k}}$คือตัวแปรควบคุม

${\displaystyle w_{k}}$คือพารามิเตอร์แบบสุ่ม

สำหรับฟังก์ชันต้นทุนนั้น มีรูปแบบดังนี้:

${\displaystyle g_{N}(X_{N})+\sum _{k=0}^{N-1}g_{k}(x_{k},u_{k},W_{k})}$

${\displaystyle g_{N}(X_{N})}$คือต้นทุนเมื่อสิ้นสุดกระบวนการ

เนื่องจากไม่สามารถปรับต้นทุนให้เหมาะสมได้อย่างมีนัยสำคัญ จึงสามารถใช้ค่าคาดหวังแทนได้:

${\displaystyle E\{g_{N}(X_{N})+\sum _{k=0}^{N-1}g_{k}(x_{k},u_{k},W_{k})\}}$

การเขียนโปรแกรมเชิงนิวโรไดนามิกนั้นเหมือนกับการเขียนโปรแกรมเชิงไดนามิก ยกเว้นว่าแบบแรกมีแนวคิดของสถาปัตยกรรมการประมาณค่า โดยผสมผสานปัญญาประดิษฐ์อัลกอริทึมที่ใช้การจำลอง และเทคนิควิธีการเชิงฟังก์ชัน คำว่า “นิวโร” ในคำนี้มีที่มาจากชุมชนปัญญาประดิษฐ์ หมายถึงการเรียนรู้วิธีการตัดสินใจที่ดีขึ้นในอนาคตผ่านกลไกในตัวโดยอิงจากพฤติกรรมปัจจุบัน ส่วนที่สำคัญที่สุดของการเขียนโปรแกรมเชิงนิวโรไดนามิกคือการสร้างเครือข่ายประสาทที่ได้รับการฝึกฝนสำหรับปัญหาที่เหมาะสมที่สุด^{[ 13 ]}

การเพิ่มประสิทธิภาพโดยใช้การจำลองมีข้อจำกัดบางประการ เช่น ความยากลำบากในการสร้างแบบจำลองที่เลียนแบบพฤติกรรมไดนามิกของระบบในลักษณะที่ถือว่าดีพอสำหรับการแสดงผล อีกปัญหาหนึ่งคือความซับซ้อนในการกำหนดพารามิเตอร์ที่ไม่สามารถควบคุมได้ทั้งในระบบจริงและการจำลอง ยิ่งไปกว่านั้น สามารถได้เพียงการประมาณค่าทางสถิติของค่าจริงเท่านั้น การกำหนดฟังก์ชันเป้าหมายไม่ใช่เรื่องง่าย เนื่องจากเป็นผลมาจากการวัด ซึ่งอาจเป็นอันตรายต่อโซลูชันได้^{[ 14 ] [ 15 ]}