กรวยความสามารถในการชำระหนี้ ( Solvency cone)เป็นแนวคิดที่ใช้ในคณิตศาสตร์การเงินเพื่อจำลองการซื้อขายที่เป็นไปได้ในตลาดการเงิน โดย เฉพาะอย่างยิ่งในตลาดที่มีต้นทุนการทำธุรกรรมมันคือกรวยนูนของพอร์ตโฟลิโอที่สามารถแลกเปลี่ยนเป็นพอร์ตโฟลิโอที่มีส่วนประกอบไม่ติดลบ (รวมถึงการจ่ายต้นทุนการทำธุรกรรมใดๆ)

หากกำหนดเมทริกซ์การเสนอราคาซื้อ-ขาย สำหรับสินทรัพย์ โดยที่และคือจำนวนสินทรัพย์ที่สามารถ "ทิ้ง" (แบบดั้งเดิม) ได้ในปริมาณที่ไม่เป็นลบใดๆ แล้วกรวยความสามารถในการชำระหนี้จะเป็นกรวยนูนที่เกิดจากเวกเตอร์หน่วยและเวกเตอร์^{[ 1 ]}${\displaystyle \Pi }$${\displaystyle d}$${\displaystyle \Pi =\left(\pi ^{ij}\right)_{1\leq i,j\leq d}}$${\displaystyle m\leq d}$${\displaystyle m=d}$${\displaystyle K(\Pi )\subset \mathbb {R} ^{d}}$${\displaystyle e^{i},1\leq i\leq m}$${\displaystyle \pi ^{ij}e^{i}-e^{j},1\leq i,j\leq d}$

กรวยแก้ปัญหาคือกรวยนูนปิดใดๆที่และ^{[ 2 ]}${\displaystyle K}$${\displaystyle K\subseteq \mathbb {R} ^{d}}$${\displaystyle K\supseteq \mathbb {R} _{+}^{d}}$

กระบวนการกรวยความสามารถในการชำระหนี้ (แบบสุ่ม) เป็นแบบจำลองของตลาดการเงิน บางครั้งเรียกว่ากระบวนการ ตลาด${\displaystyle \left\{K_{t}(\omega )\right\}_{t=0}^{T}}$

ส่วนกลับของกรวยความสามารถในการชำระหนี้ คือชุดของพอร์ตโฟลิโอที่สามารถสร้างขึ้นได้จากพอร์ตโฟลิโอที่เป็นศูนย์ ซึ่งมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับ พอร์ตโฟลิโอ ที่ สามารถจัดหาเงินทุนได้ด้วยตนเอง

กรวยคู่ของกรวยความสามารถในการชำระหนี้ ( ) คือชุดราคาที่จะกำหนดระบบการกำหนดราคาที่ปราศจากแรงเสียดทานสำหรับสินทรัพย์ที่สอดคล้องกับตลาด เรียกอีกอย่างว่าระบบการกำหนดราคาที่สอดคล้องกัน^{[ 1 ] [ 3 ]}${\displaystyle K^{+}=\left\{w\in \mathbb {R} ^{d}:\forall v\in K:0\leq w^{T}v\right\}}$

สมมติว่ามีสินทรัพย์ 2 ชิ้น คือ A และ M ซึ่งสามารถแลกเปลี่ยนกันได้ในอัตราส่วนหนึ่งต่อหนึ่ง

ในตลาดที่ไม่มีแรงเสียดทานเราสามารถสร้าง (1A,-1M) และ (-1A,1M) ให้เป็นพอร์ตโฟลิโอที่ไม่เป็นลบได้ ดังนั้น. โปรดทราบว่า (1,1) คือ "เวกเตอร์ราคา" ${\displaystyle K=\{x\in \mathbb {R} ^{2}:(1,1)x\geq 0\}}$

สมมติเพิ่มเติมว่ามีค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรม 50% สำหรับแต่ละดีล นั่นหมายความว่า (1A,-1M) และ (-1A,1M) ไม่สามารถแลกเปลี่ยนเป็นพอร์ตโฟลิโอที่ไม่ติดลบได้ แต่ (2A,-1M) และ (-1A,2M) สามารถแลกเปลี่ยนเป็นพอร์ตโฟลิโอที่ไม่ติดลบได้ จะเห็นได้ว่า. ${\displaystyle K=\{x\in \mathbb {R} ^{2}:(2,1)x\geq 0,(1,2)x\geq 0\}}$

ดังนั้น กรวยคู่ของราคาจึงมองเห็นได้ง่ายที่สุดเมื่อพิจารณาจากราคาของ A ในรูปของ M (และในทำนองเดียวกันสำหรับราคาของ M ในรูปของ A):

• มีคนเสนอ 1A แลกกับ tM ดังนั้นจึงมีโอกาสในการทำกำไรจากการเก็งกำไรหาก${\displaystyle (0,t)\rightarrow (1,0)\rightarrow (0,{\frac {1}{2}})}$${\displaystyle t<{\frac {1}{2}}}$
• มีคนเสนอ tM แลกกับ 1A ดังนั้นจึงเกิดการเก็งกำไรหาก${\displaystyle (1,0)\rightarrow (0,t)\rightarrow ({\frac {t}{2}},0)}$${\displaystyle t>2}$

ถ้าเป็นกรวยความสามารถในการชำระหนี้: ${\displaystyle K}$

• หากมีบรรทัดดังกล่าว จะสามารถแลกเปลี่ยนได้โดยไม่มีค่าธรรมเนียมการทำธุรกรรม
• ${\displaystyle K=\mathbb {R} _{+}^{d}}$ดังนั้นจึงไม่มีการแลกเปลี่ยนที่เป็นไปได้ กล่าวคือ ตลาดนั้นขาดสภาพคล่อง โดย สิ้นเชิง