โปรแกรม แก้ปัญหา (Solver)คือซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์ อาจอยู่ในรูปของ โปรแกรมคอมพิวเตอร์แบบสแตนด์อะโลนหรือไลบรารีซอฟต์แวร์ที่ "แก้" ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โปรแกรมแก้ปัญหาจะรับคำอธิบายปัญหาในรูปแบบทั่วไป และคำนวณหาคำตอบ โดยเน้นที่การสร้างโปรแกรมหรือไลบรารีที่สามารถนำไปใช้กับปัญหาประเภทเดียวกันอื่นๆ ได้อย่างง่ายดาย

ประเภทของปัญหาที่มีตัวแก้ปัญหาเฉพาะทางอยู่แล้ว ได้แก่:

• สมการ เชิงเส้นและไม่เชิงเส้นในกรณีที่มีสมการเดียว "ตัวแก้สมการ" นั้นควรเรียกว่า อั ลกอริทึมหาค่าราก มากกว่า
• ระบบสมการเชิงเส้น
• ระบบไม่เชิงเส้น
• ระบบสมการพหุนามซึ่งเป็นกรณีพิเศษของระบบสมการไม่เชิงเส้น จะแก้ได้ดีกว่าด้วยตัวแก้สมการเฉพาะทาง
• ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น
• ระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
• ระบบสมการเชิงอนุพันธ์พีชคณิต
• ปัญหาความพึงพอใจแบบบูลีนรวมถึงตัวแก้ปัญหา SAT
• ตัวแก้สูตรบูลีนเชิงปริมาณ^{[ 1 ]}
• ปัญหาความพึงพอใจตามข้อจำกัด
• ปัญหาเกี่ยวกับเส้นทางที่สั้นที่สุด
• ปัญหาเกี่ยวกับต้นไม้เชื่อมโยงขั้นต่ำ
• การเพิ่มประสิทธิภาพเชิงการจัดเรียง^{[ 2 ]}
• ตัวแก้ปัญหาเกมสำหรับปัญหาในทฤษฎีเกม^{[ 3 ]}
• ปัญหาสามวัตถุ^{[ 4 ]}

โปรแกรม แก้ปัญหาทั่วไป ( General Problem SolverหรือGPS ) เป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์เฉพาะที่สร้างขึ้นในปี 1957 โดยเฮอร์เบิร์ต ไซมอน , เจ.ซี. ชอว์และอัลเลน นิวเวลล์โดยมีจุดประสงค์เพื่อทำหน้าที่เป็นเครื่องมือแก้ปัญหาแบบครอบคลุม ซึ่งในทางทฤษฎีแล้วสามารถใช้แก้ปัญหาทุกปัญหาที่เป็นไปได้ซึ่งสามารถกำหนดเป็นรูปแบบเชิงสัญลักษณ์ได้ หากมีการป้อนข้อมูลที่ถูกต้อง นี่เป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์โปรแกรมแรกที่แยกความรู้เกี่ยวกับปัญหา (ในรูปแบบของ กฎ โดเมน ) ออกจากกลยุทธ์ในการแก้ปัญหา (ในฐานะเครื่องมือ ค้นหาทั่วไป )

โดยทั่วไปแล้ว โปรแกรมแก้ปัญหาทั่วไปจะใช้สถาปัตยกรรมที่คล้ายกับ GPS เพื่อแยกนิยามของปัญหาออกจากกลยุทธ์ที่ใช้ในการแก้ปัญหา ข้อดีของการแยกส่วนนี้คือ โปรแกรมแก้ปัญหาจะไม่ขึ้นอยู่กับรายละเอียดของปัญหาแต่ละกรณี กลยุทธ์ที่ใช้โดยโปรแกรมแก้ปัญหาทั่วไปนั้นอิงตามอัลกอริธึมทั่วไป (โดยทั่วไปอิงตามการย้อนกลับ ) โดยมีเป้าหมายเดียวคือความสมบูรณ์ ซึ่งทำให้เวลาในการคำนวณ เพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ และจำกัดการใช้งานอย่างมาก โปรแกรมแก้ปัญหาที่ทันสมัยใช้วิธีการที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นซึ่งใช้ประโยชน์จากโครงสร้างของปัญหาเพื่อให้โปรแกรมแก้ปัญหาใช้เวลาในการย้อนกลับให้น้อยที่สุด

สำหรับปัญหาในกลุ่มเฉพาะ (เช่น ระบบสมการไม่เชิงเส้น ) มักจะมีอัลกอริทึมหลายแบบให้เลือกใช้ โปรแกรมแก้ปัญหาบางโปรแกรมก็ใช้หลายอัลกอริทึมนี้พร้อมกัน

• ซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์สำหรับซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์ประเภทอื่นๆ
• สภาพแวดล้อมการแก้ปัญหา : ซอฟต์แวร์เฉพาะทางที่ผสมผสานวิธีการแก้ปัญหาอัตโนมัติเข้ากับเครื่องมือที่เน้นมนุษย์เป็นศูนย์กลาง เพื่อเป็นแนวทางในการแก้ไขปัญหา
• ความสามารถในการทำให้เป็นจริงตามทฤษฎีโมดูลัสสำหรับตัวแก้สูตรตรรกะโดยสัมพันธ์กับการรวมกันของทฤษฎีพื้นฐานที่แสดงในตรรกะลำดับที่หนึ่งแบบคลาสสิกที่มีความเท่าเทียมกัน
• ตัวให้เหตุผลเชิงความหมาย

• รายชื่อโปรแกรมแก้ปัญหาเชิงเส้น
• รายชื่อตัวแก้ปัญหา SMT
• รายชื่อโปรแกรมแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ