แผนภูมิSouthwellเป็นวิธีการทางกราฟิก ในการกำหนด ภาระวิกฤตของโครงสร้างโดยการทดลอง โดยไม่จำเป็นต้องให้โครงสร้างรับภาระใกล้จุดวิกฤต^{[ 1 ]}เทคนิคนี้สามารถใช้สำหรับการทดสอบแบบไม่ทำลายขององค์ประกอบโครงสร้าง ใดๆ ที่อาจล้มเหลวเนื่องจากการโก่งงอ^{[ 2 ]}

พิจารณาคานรองรับแบบเรียบง่ายที่รับแรงอัดPสมการเชิงอนุพันธ์ของสมดุลคือ

${\displaystyle {\frac {d^{4}v}{dx^{4}}}+\alpha ^{2}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}(vv^{o})=0}$,${\displaystyle \alpha ^{2}={\frac {P}{EI}}}$

โดยที่v ^oคือการโก่งตัวเริ่มต้น และเงื่อนไขขอบเขตคือ

${\displaystyle วี(0)=วี^{''}(0)=v(L)=v^{''}(L)=0}$

โดยสมมติว่ารูปทรงที่เบี่ยงเบนไปนั้นสามารถแสดงได้ด้วยอนุกรมฟูริเยร์

${\displaystyle v^{o}(x)=\sum _{1}^{\infty }v_{n}^{o}\sin {\frac {n\pi x}{L}}}$,${\displaystyle v(x)=\sum _{1}^{\infty }v_{n}\sin {\frac {n\pi x}{L}}}$

จากนั้นหลังจากแทนค่าลงในสมการเชิงอนุพันธ์แล้ว

${\displaystyle v(x)=\sum _{1}^{\infty }{\frac {v_{n}^{o}}{P_{n}/P-1}}\sin {\frac {n\pi x}{L}}}$,${\displaystyle P_{n}={\frac {n^{2}\pi ^{2}EI}{L^{2}}}}$

สิ่งนี้เชื่อมโยงรูปทรงที่เบี่ยงเบนกับความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นและแรงที่กระทำ โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่x = L /2

${\displaystyle v(L/2)=V_{1}-V_{3}+V_{5}+...}$,${\displaystyle V_{n}={\frac {v_{n}^{o}}{P_{n}/P-1}}}$

เมื่อPเข้าใกล้P , v ( L /2) จะถูกครอบงำโดยV ดังนั้น เมื่อP${\displaystyle \approx }$P จากนั้นโหมดพื้นฐานจะเด่นกว่า ส่งผลให้

${\displaystyle v=V_{1}={\frac {v_{1}^{o}}{P_{1}/P-1}}หรือ{\frac {v}{P}}={\frac {v}{P_{c}}}+{\frac {v_{i}^{o}}{P_{c}}}}$

เซาท์เวลล์พล็อตv / Pเทียบกับvและได้P = P = P จากความชันของกราฟเส้นตรงที่คาดการณ์ไว้^{[ 3 ]}

การวิเคราะห์นี้ทำขึ้นสำหรับจุดเฉพาะบนคานรองรับแบบเรียบง่ายแต่แนวคิดนี้สามารถขยายไปยังโครงสร้างใดๆ ก็ได้ สำหรับปัญหาใดๆ ที่มีสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับสี่ที่เหมือนกันกับข้างต้น โดยมีเงื่อนไขขอบเขตที่คล้ายกัน ค่าไอเกนแรกของปัญหาเอกพันธุ์ที่เกี่ยวข้องสามารถหาได้จากความชันของกราฟ ดังนั้นจึงสามารถเลือกจุดที่มีการโก่งตัวมากได้ และไม่จำเป็นต้องเป็นจุดศูนย์กลางของคานรองรับแบบเรียบง่าย^{[ 3 ]}

กล่าวโดยเคร่งครัดแล้ว แผนภาพของเซาท์เวลล์ใช้ได้เฉพาะกับโครงสร้างที่มีเส้นทางหลังการโก่งงอที่เป็นกลางเท่านั้น เดิมทีวิธีการของเซาท์เวลล์ถูกสร้างขึ้นเพื่อแก้ปัญหาเสถียรภาพในการโก่งงอของเสา แต่ก็มีการนำไปใช้เพื่อกำหนดภาระวิกฤตในการทดลองการโก่งงอของโครงและแผ่นด้วยเช่นกัน

วิธีนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการทดสอบภาคสนามของโครงสร้างที่อาจได้รับความเสียหายจากการใช้แรงใกล้กับแรงวิกฤตและเกินกว่านั้น เช่นเสาคอนกรีตเสริมเหล็ก หรือ วัสดุคอมโพสิตขั้นสูง^{[ 2 ]} วิธีนี้ยังสามารถลดผลกระทบจากปรสิตในการทดลองและให้ค่าที่ใกล้เคียงกับค่าที่คาดการณ์ตามทฤษฎีมาก ขึ้นตัวอย่างเช่น ในการตั้งค่าการทดลองจริง เป็นไปไม่ได้ที่จะจำลองเงื่อนไขขอบเขตตามทฤษฎีได้อย่างสมบูรณ์แบบ นอกจากนี้ ผลลัพธ์ของการทดสอบแรงอัดอาจมีความไวต่อความไม่สมบูรณ์และเงื่อนไขขอบเขตจริงมาก ดังนั้น แรงวิกฤตที่วัดได้ระหว่างการทดลองอาจแตกต่างจากที่คาดการณ์ไว้มาก^{[ 3 ]}