ในทางดาราศาสตร์ดัชนีสเปกตรัมของแหล่งกำเนิดคือการวัดความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่นของฟลักซ์การแผ่รังสี (นั่นคือ ฟลักซ์การแผ่รังสีต่อหน่วยความถี่) กับความถี่เมื่อกำหนดความถี่ในหน่วยเฮิรตซ์ และความหนาแน่นของฟลักซ์การแผ่รังสีในหน่วยจูล ต่อตารางนิ้ว ดัชนีสเปกตรัมจะกำหนดโดยปริยายจาก โปรด สังเกตว่าหากฟลักซ์ไม่เป็นไปตามกฎกำลังของความถี่ ดัชนีสเปกตรัมเองก็เป็นฟังก์ชันของความถี่ เมื่อจัดเรียงสมการข้างต้นใหม่ เราจะเห็นว่าดัชนีสเปกตรัมกำหนดโดย ${\displaystyle \nu }$${\displaystyle S_{\nu }}$${\displaystyle \alpha }$$${\displaystyle S_{\nu }\propto \nu ^{\alpha }.}$$$${\displaystyle \alpha \!\left(\nu \right)={\frac {\partial \log S_{\nu }\!\left(\nu \right)}{\partial \log \nu }}.}$$

เห็นได้ชัดว่ากฎกำลังสามารถใช้ได้เฉพาะในช่วงความถี่ที่กำหนดเท่านั้น เพราะมิฉะนั้นแล้วค่าอินทิกรัลเหนือความถี่ทั้งหมดจะมีค่าเป็นอนันต์

ดัชนีสเปกตรัมบางครั้งก็ถูกกำหนดในแง่ของความยาวคลื่น ในกรณีนี้ ดัชนีสเปกตรัมจะกำหนดโดยปริยายโดย และที่ความถี่ที่กำหนด ดัชนีสเปกตรัมอาจคำนวณได้โดยการหาอนุพันธ์ ดัชนีสเปกตรัมโดยใช้ซึ่งเราอาจเรียกว่าแตกต่างจากดัชนีที่กำหนดโดยใช้ฟลักซ์ทั้งหมดระหว่างสองความถี่หรือความยาวคลื่นคือ ซึ่งหมายความว่า บางครั้งมีการใช้ข้อกำหนดเครื่องหมาย ตรงข้าม^{[ 1 ]}ซึ่งดัชนีสเปกตรัมจะกำหนดโดย ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \alpha }$$${\displaystyle S_{\lambda }\propto \lambda ^{\alpha },}$$$${\displaystyle \alpha \!\left(\lambda \right)={\frac {\partial \log S_{\lambda }\!\left(\lambda \right)}{\partial \log \lambda }}.}$$${\displaystyle S_{\nu }}$${\displaystyle \alpha _{\nu },}$${\displaystyle \alpha _{\แลมบ์ดา }}$${\displaystyle S_{\lambda }.}$$${\displaystyle S=C_{1}\left(\nu _{2}^{\alpha _{\nu }+1}-\nu _{1}^{\alpha _{\nu }+1}\right)=C_{2}\left(\lambda _{2}^{\alpha _{\lambda }+1}-\lambda _{1}^{\alpha _{\lambda }+1}\right)=c^{\alpha _{\lambda }+1}C_{2}\left(\nu _{2}^{-\alpha _{\lambda }-1}-\nu _{1}^{-\alpha _{\lambda }-1}\right)}$$$${\displaystyle \alpha _{\lambda }=-\alpha _{\nu }-2.}$$$${\displaystyle S_{\nu }\propto \nu ^{-\alpha }.}$$

ดัชนีสเปกตรัมของแหล่งกำเนิดสามารถบ่งบอกถึงคุณสมบัติของมันได้ ตัวอย่างเช่น หากใช้หลักการกำหนดเครื่องหมายบวก ดัชนีสเปกตรัมของการแผ่รังสีจากพลาสมาความร้อนที่โปร่งแสงจะมีค่าเป็น -0.1 ในขณะที่พลาสมาที่มีความหนาแน่นของแสงสูงจะมีค่าเป็น 2 ดังนั้น ดัชนีสเปกตรัมตั้งแต่ -0.1 ถึง 2 ที่ความถี่วิทยุมักบ่งชี้ถึงการแผ่รังสีความร้อนในขณะที่ดัชนีสเปกตรัมที่เป็นลบอย่างมากมักบ่งชี้ถึงการแผ่รังสีซินโครตรอนการแผ่รังสีที่สังเกตได้อาจได้รับผลกระทบจากกระบวนการดูดกลืนหลายอย่างที่ส่งผลต่อการแผ่รังสีความถี่ต่ำมากที่สุด การลดลงของการแผ่รังสีที่สังเกตได้ที่ความถี่ต่ำอาจส่งผลให้ดัชนีสเปกตรัมเป็นบวกแม้ว่าการแผ่รังสีที่แท้จริงจะมีดัชนีเป็นลบก็ตาม ดังนั้น การเชื่อมโยงดัชนีสเปกตรัมที่เป็นบวกกับการแผ่รังสีความร้อนจึงไม่ใช่เรื่องง่าย

ที่ความถี่วิทยุ (เช่น ในขีดจำกัดความถี่ต่ำ ความยาวคลื่นยาว) ซึ่งกฎของ Rayleigh–Jeansเป็นการประมาณที่ดีสำหรับสเปกตรัมของการแผ่รังสีความร้อนความเข้มจะกำหนดโดย การหาลอการิทึมของแต่ละข้างและการหาอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ จะได้ โดยใช้ ข้อกำหนดเครื่องหมายบวก ดัชนีสเปกตรัมของการแผ่รังสีความร้อนจึงอยู่ในระบอบ Rayleigh–Jeans ดัชนีสเปกตรัมจะเบี่ยงเบนจากค่านี้ที่ความยาวคลื่นสั้นกว่า ซึ่งกฎของ Rayleigh–Jeans จะกลายเป็นการประมาณที่ไม่แม่นยำมากขึ้นเรื่อยๆ โดยมีแนวโน้มเข้าใกล้ศูนย์เมื่อความเข้มถึงจุดสูงสุดที่ความถี่ที่กำหนดโดยกฎการกระจัดของ Wienเนื่องจากความขึ้นอยู่กับอุณหภูมิอย่างง่ายของฟลักซ์การแผ่รังสีในระบอบ Rayleigh–Jeans ดัชนีสเปกตรัมวิทยุจึงถูกกำหนดโดยปริยายโดย^{[ 2 ]}$${\displaystyle B_{\nu }(T)\simeq {\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}.}$$${\displaystyle \log \,\nu }$$${\displaystyle {\frac {\บางส่วน \log B_{\nu }(T)}{\บางส่วน \log \nu }}\simeq 2.}$$${\displaystyle \alpha \simeq 2}$$${\displaystyle S\propto \nu ^{\alpha }T.}$$

• ดัชนีสี