เสถียรภาพของระบบสุริยะเป็นหัวข้อที่นักดาราศาสตร์ ศึกษาค้นคว้ากันอย่างมาก แม้ว่า โดยทั่วไปแล้ว ดาวเคราะห์ต่างๆจะมีความเสถียรตามที่สังเกตได้ และในระยะสั้นก็จะเป็นเช่นนั้น แต่แรงโน้มถ่วง ที่อ่อนแอของพวกมัน ที่มีต่อกันอาจสะสมกันในรูปแบบที่ไม่สามารถคาดการณ์ได้ด้วยวิธีการง่ายๆ ใดๆ

ด้วยเหตุนี้ (และเหตุผลอื่นๆ) ระบบสุริยะจึงมีความโกลาหลในความหมายทางเทคนิคที่กำหนดโดยทฤษฎีความโกลาหล ทางคณิตศาสตร์ [ ^{1 ] และพฤติกรรมโกลาหลดังกล่าวทำให้แบบจำลองเชิงตัวเลขหรือเชิงวิเคราะห์ระยะยาวที่แม่นยำที่สุดสำหรับการเคลื่อนที่ในวงโคจรของระบบสุริยะเสื่อม ลง} ดังนั้นจึงไม่สามารถใช้ได้เกินกว่าไม่กี่สิบล้านปีในอดีตหรืออนาคต ซึ่งคิดเป็นประมาณ 1% ของอายุปัจจุบัน^{[ 2 ]}

ระบบสุริยะมีเสถียรภาพในช่วงเวลาที่มนุษย์ดำรงอยู่และไกลออกไปอีกมาก เนื่องจากไม่น่าเป็นไปได้ที่ดาวเคราะห์ดวงใดจะชนกันหรือถูกขับออกจากระบบในอีกหลายพันล้านปีข้างหน้า^{[ 3 ]}และวงโคจรของโลกจะค่อนข้างคงที่^{[ 4 ]}

นับตั้งแต่กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน (1687) นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ (เช่นลาปลาซ , ลากรองจ์ , เกาส์ , ปวงกาเร , โคลโมโกรอ ฟ , วี. อาร์โนลด์ , ^{[ 5 ]}และเจ. โมเซอร์ ) ได้ค้นหาหลักฐานเกี่ยวกับเสถียรภาพของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ และการค้นหานี้ได้นำไปสู่การพัฒนาทางคณิตศาสตร์มากมายและ "การพิสูจน์" เสถียรภาพของระบบสุริยะหลายครั้งติดต่อกัน^{[ 6 ]}

วงโคจรของดาวเคราะห์นั้นเปลี่ยนแปลงได้ในระยะยาว การสร้างแบบจำลองระบบสุริยะเป็นกรณีหนึ่งของปัญหาn -body ในฟิสิกส์ ซึ่งโดยทั่วไปแล้วไม่สามารถแก้ไขได้เว้นแต่จะใช้การจำลองเชิงตัวเลข เนื่องจากพฤติกรรมที่อลหม่านซึ่งฝังอยู่ในคณิตศาสตร์ การคาดการณ์ในระยะยาวจึงทำได้เพียงทางสถิติเท่านั้น ไม่ใช่ความแน่นอน

การสั่นพ้องของวงโคจรเกิดขึ้นเมื่อคาบของวัตถุสองชิ้นใดๆ มีอัตราส่วนเชิงตัวเลขที่เรียบง่าย คาบพื้นฐานที่สุดสำหรับวัตถุในระบบสุริยะคือคาบวงโคจรและการสั่นพ้องของวงโคจรมีอยู่ทั่วระบบสุริยะ ในปี ค.ศ. 1867 นักดาราศาสตร์ชาวอเมริกันแดเนียล เคิร์กวูดสังเกตเห็นว่าดาวเคราะห์น้อยในแถบหลักไม่ได้กระจายตัวแบบสุ่ม^{[ 7 ]} มีช่องว่างที่ชัดเจนในแถบในตำแหน่งที่สอดคล้องกับการสั่นพ้องกับดาวพฤหัสบดีตัวอย่างเช่น ไม่มีดาวเคราะห์น้อยที่การสั่นพ้อง 3:1 — ระยะทาง 2.5 AU (370 ล้านกิโลเมตร; 230 ล้านไมล์) — หรือที่การสั่นพ้อง 2:1 ที่ 3.3 AU (490 ล้านกิโลเมตร; 310 ล้านไมล์) ปัจจุบันช่องว่างเหล่านี้รู้จักกันในชื่อช่องว่างเคิร์กวูด ต่อมามีการค้นพบว่าดาวเคราะห์น้อยบางดวงโคจรอยู่ในช่องว่างเหล่านี้ แต่เมื่อวิเคราะห์อย่างละเอียดแล้วพบว่าวงโคจรของพวกมันไม่เสถียร และในที่สุดพวกมันจะหลุดออกจากภาวะสั่นพ้องเนื่องจากการเข้าใกล้ดาวเคราะห์ขนาดใหญ่

ปรากฏการณ์เรโซแนนซ์อีกรูปแบบหนึ่งที่พบได้ทั่วไปในระบบสุริยะคือ เรโซแนนซ์การหมุนรอบ ตัวเองและวงโคจร (spin–orbit resonance) ซึ่ง คาบการหมุนรอบตัวเอง (เวลาที่ดาวเคราะห์หรือดวงจันทร์หมุนรอบแกนของตัวเองหนึ่งรอบ) มีความสัมพันธ์เชิงตัวเลขอย่างง่ายกับคาบการโคจร ตัวอย่างเช่นดวงจันทร์อยู่ในภาวะเรโซแนนซ์การหมุนรอบตัวเองและวงโคจรแบบ 1:1 ทำให้ด้านไกลของ ดวงจันทร์อยู่ ห่างจากโลก (ปรากฏการณ์นี้เรียกอีกอย่างว่าการล็อกด้วยแรงโน้มถ่วง ) อีกตัวอย่างหนึ่งคือดาวพุธซึ่งอยู่ในภาวะเรโซแนนซ์การหมุนรอบตัวเองและวงโคจรแบบ 3:2 กับดวงอาทิตย์

วงโคจรของดาวเคราะห์นั้นวุ่นวายในช่วงเวลาที่ยาวนานขึ้น ในลักษณะที่ระบบสุริยะทั้งหมดมีเวลา Lyapunov อยู่ ในช่วง 2~230 ล้านปี^{[ 3 ]} ในทุกกรณี หมายความว่าตำแหน่งของดาวเคราะห์แต่ละดวงตามวงโคจรของพวกมันในที่สุดก็เป็นไปไม่ได้ที่จะคาดการณ์ได้อย่างแน่นอน ในบางกรณี วงโคจรเองอาจเปลี่ยนแปลงอย่างมาก ความวุ่นวายดังกล่าวปรากฏให้เห็นชัดเจนที่สุดในรูปของการเปลี่ยนแปลงความเยื้องศูนย์กลาง โดยวงโคจรของดาวเคราะห์บางดวงกลาย เป็นวงรีมากขึ้นหรือน้อยลงอย่างมีนัยสำคัญ^{[ 8 ] [ a ]}

ในการคำนวณ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่า ได้แก่ดาวเคราะห์น้อยโมเมนต์ควอดรูโพลของดวงอาทิตย์การสูญเสียมวลจากดวงอาทิตย์ผ่านการแผ่รังสีและลมสุริยะแรงต้านของลมสุริยะบนสนามแม่เหล็ก ของดาวเคราะห์ แรงไทดัลของกาแล็กซีและผลกระทบจากดาวฤกษ์ที่ เคลื่อนผ่าน ^{[ 9 ]}

ระบบ เนปจูน- พลูโต อยู่ใน สภาวะการโคจรแบบเรโซแนนซ์ 3:2 CJ CohenและEC Hubbardจากศูนย์ปฏิบัติการสงครามผิวน้ำแห่งกองทัพเรือ Dahlgren Divisionค้นพบสิ่งนี้ในปี 1965 แม้ว่าเรโซแนนซ์เองจะคงที่ในระยะสั้น แต่ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะคาดการณ์ตำแหน่งของพลูโตด้วยความแม่นยำใดๆ เนื่องจากความไม่แน่นอนในตำแหน่งเพิ่มขึ้นเป็นปัจจัยeในแต่ละช่วงเวลา Lyapunovซึ่งสำหรับพลูโตคือ 10–20 ล้านปี^{[ 10 ]} ดังนั้น ในช่วงเวลาหลายร้อยล้านปี เฟสการโคจรของพลูโตจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนด แม้ว่าวงโคจรของพลูโตจะดูเหมือนคงที่อย่างสมบูรณ์ใน  ช่วงเวลา 10 ล้านปี ก็ตาม ^{[ 11 ]}

ดาวเคราะห์เมอร์คิวรีมีความอ่อนไหวต่อ อิทธิพลของ ดาวพฤหัสบดี เป็นพิเศษ เนื่องจากความบังเอิญทางดาราศาสตร์เล็กน้อย: จุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดของเมอร์คิวรี(perihelion ) จะหมุนรอบแกนโลกด้วยอัตราประมาณ 1.5 องศาทุกๆ 1,000 ปี และจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดของดาวพฤหัสบดีจะหมุนรอบแกนโลกช้ากว่าเล็กน้อย ในบางจุด ทั้งสองอาจเข้าสู่สภาวะสมดุล ซึ่งในเวลานั้น แรงดึงดูดคงที่ของดาวพฤหัสบดีอาจสะสมและดึงเมอร์คิวรีออกนอกเส้นทางด้วยความน่าจะเป็น 1–2% ในอีก 3–4 พันล้านปีข้างหน้า สิ่งนี้อาจทำให้เมอร์คิวรีถูกขับออกจากระบบสุริยะไปเลย^{[ 1 ]}หรือส่งมันไปชนกับดาวศุกร์ ดวงอาทิตย์ หรือโลก^{[ 12 ]}

อัตราการเคลื่อนที่ของจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดของดาวพุธนั้นถูกครอบงำโดยปฏิสัมพันธ์ระหว่างดาวเคราะห์ แต่ประมาณ 7.5% ของอัตราการเคลื่อนที่ของจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดของดาวพุธนั้นมาจากผลกระทบที่อธิบายโดย ทฤษฎีสั มพัทธภาพทั่วไป^{[ 13 ]} งานของ Laskar และ Gastineau ( อธิบายไว้ด้านล่าง ) แสดงให้เห็นถึงความสำคัญของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (GR) ในเสถียรภาพของระบบสุริยะในระยะยาว โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากไม่มี GR อัตราความไม่เสถียรของดาวพุธจะสูงกว่าเมื่อมี GR ถึง 60 เท่า^{[ 14 ]} โดยการจำลองเวลาความไม่เสถียรของดาวพุธเป็น กระบวนการแพร่กระจาย แบบ Fokker–Planck หนึ่งมิติความสัมพันธ์ระหว่างเวลาความไม่เสถียรของดาวพุธและเรโซแนนซ์การเคลื่อนที่ของจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดของดาวพุธและดาวพฤหัสบดีแบบ 1:1 สามารถตรวจสอบได้ทางสถิติ^{[ 15 ]} แบบจำลองการแพร่กระจายนี้แสดงให้เห็นว่า GR ไม่เพียงแต่ทำให้ดาวพุธและดาวพฤหัสบดีอยู่ห่างจากการตกอยู่ในเรโซแนนซ์แบบ 1:1 เท่านั้น แต่ยังลดอัตราที่ดาวพุธแพร่กระจายผ่านพื้นที่เฟสอีก ด้วย ^{[ 16 ]} ดังนั้น GR ไม่เพียงแต่ลดโอกาสที่ดาวพุธจะไม่เสถียรเท่านั้น แต่ยังขยายระยะเวลาที่ดาวพุธมีแนวโน้มที่จะเกิดความไม่เสถียรได้อีกด้วย

ดวงจันทร์กาลิเลียนของดาวพฤหัสบดีประสบกับการสูญเสียพลังงานจากแรงดึงดูดและการมีปฏิสัมพันธ์กันอย่างมากเนื่องจากขนาดและความใกล้ชิดกับดาวพฤหัสบดี ปัจจุบันไอโอยูโรปาและแกนี มีด อยู่ในภาวะ เรโซแนนซ์ลาปลาซ 4:2:1 ระหว่างกัน โดยดวงจันทร์ชั้นในแต่ละดวงจะโคจรรอบดาวพฤหัสบดีครบสองรอบต่อการโคจรรอบของดวงจันทร์ดวงถัดไป ในอีกประมาณ 1.5 พันล้านปีข้างหน้า การเคลื่อนตัวออกไปด้านนอกของดวงจันทร์เหล่านี้จะดักจับดวงจันทร์ดวงที่สี่และอยู่ไกลที่สุด คือคัลลิสโตเข้าสู่ภาวะเรโซแนนซ์ 2:1 กับแกนีมีดอีกครั้ง ภาวะเรโซแนนซ์ 8:4:2:1 นี้จะทำให้คัลลิสโตเคลื่อนตัวออกไปด้านนอก และอาจคงสภาพเสถียรได้ด้วยความน่าจะเป็นประมาณ 56% หรืออาจเกิดการแตกแยก โดยปกติแล้วไอโอจะเป็นฝ่ายออกจากห่วงโซ่^{[ 17 ]}

อีกตัวอย่างหนึ่งคือ การเอียงแกนโลกซึ่งเนื่องจากแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นภายในเนื้อ โลกอันเนื่อง มาจากปฏิกิริยาน้ำขึ้นน้ำลงกับดวงจันทร์จะทำให้เกิดความปั่นป่วนระหว่าง 1.5 ถึง 4.5 พันล้านปีนับจากนี้^{[ 18 ] [ b ]}

วัตถุที่มาจากนอกระบบสุริยะก็สามารถส่งผลกระทบต่อระบบสุริยะได้เช่นกัน แม้ว่าในทางเทคนิคแล้ววัตถุเหล่านั้นไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของระบบสุริยะเพื่อวัตถุประสงค์ในการศึกษาเสถียรภาพที่แท้จริงของระบบ แต่วัตถุเหล่านั้นก็สามารถเปลี่ยนแปลงระบบสุริยะได้ น่าเสียดายที่การคาดการณ์อิทธิพลที่อาจเกิดขึ้นจากวัตถุนอกระบบสุริยะ เหล่านี้ ทำได้ยากกว่าการคาดการณ์อิทธิพลจากวัตถุภายในระบบสุริยะเสียอีก เนื่องจากระยะทางที่ไกลมาก ในบรรดาวัตถุที่ทราบกันว่ามีศักยภาพที่จะส่งผลกระทบต่อระบบสุริยะอย่างมีนัยสำคัญ ได้แก่ ดาวฤกษ์Gliese 710ซึ่งคาดว่าจะโคจรผ่านใกล้ระบบสุริยะในอีกประมาณ 1.281 ล้านปีข้างหน้า^{[ 19 ]} แม้ว่าดาวฤกษ์ดวงนี้จะไม่คาดว่าจะส่งผลกระทบอย่างมากต่อวงโคจรของดาวเคราะห์ขนาดใหญ่ แต่ก็อาจรบกวนเมฆออร์ต อย่างมาก ซึ่งอาจทำให้เกิดกิจกรรมดาวหางครั้งใหญ่ทั่วระบบสุริยะ นอกจากนี้ยังมีดาวฤกษ์อีกอย่างน้อยสิบสองดวงที่มีศักยภาพที่จะโคจรเข้าใกล้ระบบสุริยะในอีกไม่กี่ล้านปีข้างหน้า^{[ 20 ]} ในปี 2022 Garett Brown และHanno Reinจากมหาวิทยาลัยโทรอนโตได้ตีพิมพ์งานวิจัยที่สำรวจเสถียรภาพในระยะยาวของระบบสุริยะภายใต้การรบกวนเล็กน้อยจากดาวฤกษ์ที่โคจรผ่าน พวกเขาพบว่าหากดาวฤกษ์ที่โคจรผ่านเปลี่ยนแปลงแกนกึ่งหลักของเนปจูนอย่างน้อย 0.03  AU (4.49 ล้านกิโลเมตร; 2.79 ล้านไมล์) จะเพิ่มโอกาสที่จะเกิดความไม่เสถียรขึ้น 10 เท่าในช่วง 5 พันล้านปีถัดไป^{[ b ]}พวกเขายังประเมินว่าการโคจรผ่านในระดับนี้ไม่น่าจะเกิดขึ้นได้ในอีก 100 พันล้านปี ข้างหน้า ^{[ 21 ]}

โครงการ LonGStOP (การศึกษาแรงโน้มถ่วงระยะยาวของดาวเคราะห์ชั้นนอก) เป็นกลุ่มความร่วมมือระหว่างประเทศในปี 1982 ของนักพลศาสตร์ระบบสุริยะที่นำโดยAE Royโดยเกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองบนซูเปอร์คอมพิวเตอร์ ซึ่งรวมวงโคจรของดาวเคราะห์ชั้นนอก (เท่านั้น) ผลลัพธ์เผยให้เห็นการแลกเปลี่ยนพลังงานที่น่าสนใจหลายอย่างระหว่างดาวเคราะห์ชั้นนอก แต่ไม่มีสัญญาณของความไม่เสถียรอย่างร้ายแรง^{[ 22 ]}

โครงการอีกโครงการหนึ่งเกี่ยวข้องกับการสร้าง Digital OrreryโดยG. Sussmanและกลุ่ม MIT ของเขาในปี 1988 กลุ่มนี้ใช้คอมพิวเตอร์เฉพาะทางที่มีสถาปัตยกรรมมัลติโปรเซสเซอร์ที่ได้รับการปรับให้เหมาะสมสำหรับการรวมวงโคจรของดาวเคราะห์ชั้นนอก โดยใช้เพื่อรวมข้อมูลไปจนถึง 845 ล้านปี ซึ่งคิดเป็นประมาณ 20% ของอายุของระบบสุริยะ ในปี 1988 Sussman และWisdom พบข้อมูลโดยใช้ Orrery ที่เผยให้เห็นว่าวงโคจรของพลูโตแสดงสัญญาณของความโกลาหล ซึ่งส่วนหนึ่งเป็นผลมาจาก การสั่นพ้อง^ที่แปลกประหลาดกับเนปจูน [ ^{10 ]}

หากวงโคจรของพลูโตวุ่นวาย ในทางเทคนิคแล้วระบบสุริยะทั้งหมดก็จะวุ่นวาย นี่อาจไม่ใช่แค่เรื่องทางเทคนิคเท่านั้น เพราะแม้แต่วัตถุในระบบสุริยะที่มีขนาดเล็กอย่างพลูโตก็อาจส่งผลกระทบต่อวัตถุอื่นๆ ในระดับที่รับรู้ได้ผ่านการรบกวนแรงโน้มถ่วง สะสม ^{[ 23 ]}

ในปี 1989 ฌาคส์ ลาสการ์จากสำนักลองจิจูดในปารีส ได้ตีพิมพ์ผลการคำนวณเชิงตัวเลขของการโคจรของระบบสุริยะในช่วงเวลา 200 ล้านปี ผลลัพธ์เหล่านี้ไม่ใช่สมการการเคลื่อนที่แบบสมบูรณ์ แต่เป็นสมการเฉลี่ยตามแนวทางที่ลาปลาซใช้ งานของลาสการ์แสดงให้เห็นว่าวงโคจรของโลกนั้นมีความไม่แน่นอน (เช่นเดียวกับวงโคจรของดาวเคราะห์ชั้นในทั้งหมด ) และความคลาดเคลื่อนเพียงเล็กน้อยถึง 15 เมตรในการวัดตำแหน่งของโลกในปัจจุบัน จะทำให้ไม่สามารถทำนายได้ว่าโลกจะอยู่ที่ใดในวงโคจรในอีกกว่า 100 ล้านปีข้างหน้า

ในปี 2008 Jacques Laskarและ Mickaël Gastineau เพื่อนร่วมงานของเขาได้ใช้วิธีการที่ละเอียดถี่ถ้วนยิ่งขึ้นโดยการจำลองอนาคตที่เป็นไปได้ 2,501 แบบโดยตรง แต่ละกรณีจาก 2,501 กรณีมีเงื่อนไขเริ่มต้นที่แตกต่างกันเล็กน้อย: ตำแหน่งของดาวพุธจะเปลี่ยนแปลงไปประมาณ 1 เมตร (3.3 ฟุต ) ระหว่างการจำลองแต่ละครั้ง^{[ 24 ]} ใน 20 กรณี ดาวพุธจะโคจรเข้าสู่วงโคจรที่อันตรายและมักจะชนกับดาวศุกร์หรือพุ่งเข้าสู่ดวงอาทิตย์ การเคลื่อนที่ในวงโคจรที่บิดเบี้ยวเช่นนี้ แรงโน้มถ่วงของดาวพุธมีแนวโน้มที่จะทำให้ดาวเคราะห์ดวงอื่นหลุดออกจากเส้นทางโคจรที่กำหนดไว้: ในกรณีจำลองหนึ่ง การรบกวนของดาวพุธทำให้ดาวอังคารพุ่งเข้าหาโลก^{[ 14 ]}

นอกเหนือจาก Laskar และ Gastineau แล้วBatyginและLaughlinยังจำลองระบบสุริยะในอนาคตอีก 20 พันล้านปีโดยตรงด้วย^{[ b ]}ผลลัพธ์ของพวกเขาได้ข้อสรุปพื้นฐานเช่นเดียวกับLaskar และ Gastineauในขณะเดียวกันก็ให้ขอบเขตล่างของอายุขัยทางพลวัตของระบบสุริยะที่ 1 พันล้านปีด้วย^{[ 25 ]}

ในปี 2020 Garett Brown และ Hanno Rein จากมหาวิทยาลัยโทรอนโตได้ตีพิมพ์ผลการคำนวณเชิงตัวเลขของระบบสุริยะในช่วง 5 พันล้านปี^{[ b ]}งานของพวกเขาแสดงให้เห็นว่าวงโคจรของดาวพุธมีความวุ่นวายสูง และข้อผิดพลาดเพียงเล็กน้อย 0.38 มิลลิเมตร (0.015 นิ้ว ) ในการวัดตำแหน่งของดาวพุธในปัจจุบันจะทำให้ไม่สามารถทำนายความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรได้ในอีกกว่า 200 ล้านปีข้างหน้า^{[ 26 ]}

• การเคลียร์พื้นที่ละแวกบ้าน
• อนาคตของโลก
• ความเสี่ยงภัยพิบัติระดับโลก
• วัตถุเรโซแนนซ์นอกดาวเนปจูน

• Laskar, Jacques (2024). "เสถียรภาพของระบบสุริยะ" . Scholarpedia . 19 (4): 5216. Bibcode : 2024SchpJ..19.5216L . doi : 10.4249/scholarpedia.5216 .
• "ความเป็นไปได้ต่ำ: ดาวเคราะห์อาจพุ่งชนโลกในอนาคตอันไกลโพ้น" . Space.com . 10 มิถุนายน 2552.
• Roy, AE; Walker, IW; MacDonald, AJ; Williams, IP; Fox, K.; Murray, CD; Milani, A.; Nobili, AM; Message, PJ; Sinclair, AT; Carpino, M. (1988). "โครงการ LonGStOP - การศึกษาแรงโน้มถ่วงระยะยาวของดาวเคราะห์ชั้นนอก" Vistas in Astronomy (บทคัดย่อบทความ). 32 (2): 95. Bibcode : 1988VA.....32...95R . doi : 10.1016/0083-6656(88)90399-6 – via adsabs.harvard.edu.