ในช่วงฤดูร้อนในวัยเด็ก เวียร์ได้เข้าเรียนที่โรงเรียนสอนฮอกกี้ของเกลน ซาเธอร์ ซึ่งอยู่ห่างจากเมืองโปโนกา บ้านเกิดของเขา 200 ไมล์ ใน เมืองแบนฟ์ รัฐอัลเบอร์ตา ต่อมาซาเธอร์ได้ยกย่องเวียร์ว่าเป็นศิษย์เก่าคนแรกของโครงการของเขาที่ได้เล่นใน NHL

เวียร์เริ่มเล่นและสร้างชื่อเสียงในปี 1968 ขณะเล่นให้กับทีมPonoka Stampeders ในบ้านเกิดของเขา ในลีก Alberta Junior Hockey Leagueในฤดูกาล 1969–70 เวียร์ทำประตูได้ 35 ประตูและแอสซิสต์ 26 ครั้งในเพียง 42 เกม ทำให้เขาได้รับรางวัลErnie Love Trophy (รางวัลสำหรับผู้ทำคะแนนสูงสุดใน AJHL) เมื่ออายุเพียง 17 ปี ฤดูกาลถัดมา เวียร์เข้าร่วมทีมMedicine Hat Tigersในลีก Western Hockey Leagueและคว้ารางวัลRookie of the Year ของ WCHLเวียร์ยังเล่นร่วมกับแลนนี่ แมคโดนัลด์ ผู้เล่น NHL ในอนาคต และทั้งคู่ก็กลายเป็นเพื่อนกัน แมคโดนัลด์กล่าวในภายหลังว่าเขาถือว่าเวียร์เป็นหนึ่งในผู้เล่นเยาวชนที่ดีที่สุดในแคนาดา เวียร์ยังคงทำผลงานได้อย่างยอดเยี่ยมใน WCHL โดยทำคะแนนรวม 244 คะแนนในสองฤดูกาล ขณะที่อายุเพียง 19 ปี ทีม California Golden Seals ก็เห็นศักยภาพของเขาและตัดสินใจดราฟท์เวียร์ด้วยสิทธิ์ดราฟท์อันดับ 2 ในปี 1972

หลังจากทำคะแนนได้ 133 แต้มในฤดูกาลก่อนหน้าหลายคนคาดหวังอย่างมากจากศูนย์หน้าดาวรุ่งคนนี้ในลีกฮอกกี้แห่งชาติ (NHL) เขาได้ลงไปเล่นกับผู้เล่นระดับสูงทันทีและพบว่าฟอร์มการเล่นของเขาเริ่มช้าลง เวียร์ลงเล่น 78 เกมให้กับทีมซีลส์ในฤดูกาล 1972–73และทำได้ 39 แต้ม ซึ่งถือเป็นฤดูกาลแรกที่ยอดเยี่ยม อย่างไรก็ตาม หลายคนคาดหวังว่าความสามารถในการรุกของเขาจะพัฒนาขึ้นเมื่อเขาคุ้นเคยกับความเร็วและขนาดของ NHL ฤดูกาลถัดมา เวียร์ทำได้เพียง 16 แต้มใน 58 เกม ก่อนจะจบฤดูกาลด้วยอาการบาดเจ็บที่หัวเข่า แคลิฟอร์เนียคาดหวังมากกว่านี้จากศูนย์หน้าดาวเด่นของพวกเขา และเวียร์ก็ทำได้ตามที่คาดหวังในฤดูกาล1974–75เวียร์เป็นผู้นำทีมในด้านคะแนนด้วย 45 แต้มและแอสซิสต์ด้วย 27 ครั้ง แต่เมื่อเทียบกับคะแนนรวมของทีมอื่นๆ ในลีกแล้ว ถือว่าน้อยมาก

เมื่อวันที่ 20 มิถุนายน 1975 เวียร์ถูกเทรดไปอยู่กับโทรอนโต เมเปิล ลีฟส์แลกกับแกรี่ ซาบู แร็ ง เพื่อกลับไปร่วมทีมกับเพื่อนเก่าอย่างแลนนี่ แมคโดนัลด์ ลีฟส์หวังว่าเวียร์จะกลับมาฟอร์มดีและเสริมความแข็งแกร่งในเกมรุก ในฤดูกาล 1975–76เวียร์ทำไป 19 ประตูและจบฤดูกาลด้วย 51 แต้ม ช่วยให้เมเปิล ลีฟส์ผ่านเข้ารอบเพลย์ออฟ อย่างไรก็ตาม ในทีมที่มีผู้ทำประตูเก่งๆ อย่างดาร์ริล ซิตต์เลอร์ แมคโดนัลด์ และเออร์รอล ธอมป์สันผลงานของเขากลับไม่โดดเด่นเท่าที่ควร ด้วยผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันในฤดูกาลถัดมา ลีฟส์จึงตัดสินใจว่าเวียร์ถูกใช้งานน้อยเกินไป และเขาถูกส่งลงไปเล่นในลีกรองของลีฟส์ คือทัลซา ออยเลอร์สในเซ็นทรัล ฮอกกี้ ลีกเวียร์เล่นอย่างเต็มที่ให้กับออยเลอร์ส ทำได้ 57 แต้มใน 42 เกมแรก และทำผลงานได้ดีขึ้นเมื่อถูกเรียกตัวกลับมาร่วมทีมโทรอนโตอีกครั้งในช่วงท้ายฤดูกาลและได้เข้าสู่รอบเพลย์ออฟ เขาทำประตูได้ 15 ประตูใน 33 เกมสุดท้ายที่ลงเล่นให้กับโตรอนโต รวมถึง 3 ประตูในช่วงเพลย์ออฟระยะสั้นของทีม

เมื่อรู้ว่าโตรอนโตคาดหวังจากเขามากกว่านี้ และเขาอาจถูกส่งไปเล่นในลีกรองอีกครั้ง เวียร์จึงตัดสินใจย้ายไปเล่นในลีกฮอกกี้โลก (World Hockey Association)และเข้าร่วม ทีม เอ็ดมอนตัน ออยเลอร์สเพื่อเล่นในทีมชั้นนำ ในฤดูกาลแรกกับออยเลอร์ส เวียร์ทำได้ 31 ประตูและ 30 แอสซิสต์ ขณะเล่นร่วมกับดาวรุ่งอย่างเวย์น เกร็ตสกีที่เข้าร่วมทีมในช่วงกลางฤดูกาล เมื่อออยเลอร์สเข้าร่วม NHL ในฤดูกาลถัดมาเวียร์ถูกโตรอนโตดึงตัวกลับไปก่อนการดราฟต์ขยายทีม แต่ถูกเอ็ดมอนตันดึงตัวกลับมาอีกครั้งผ่านการยกเลิกสัญญาในอีกไม่กี่สัปดาห์ต่อมา กับทีมนี้ เขาทำคะแนนสูงสุดใน NHL ด้วย 33 ประตูและ 33 แอสซิสต์ เวียร์เล่นอีกสองฤดูกาลกับเอ็ดมอนตันก่อนที่จะถูกเทรดไปโคโลราโด ร็อกกีส์ แลก กับเอ็ด คูเปอร์ในวันที่ 9 มีนาคม 1982 หลังจากเล่นไปแล้ว 10 เกมให้กับโคโลราโด NHL ก็ยกเลิกการแลกเปลี่ยนหลังจากพบว่าคูเปอร์ปกปิดอาการบาดเจ็บ และเวียร์ก็ถูกส่งตัวกลับไปเอ็ดมอนตัน เวียร์ไม่ได้อยู่กับทีมเดิมนานนัก เพราะเอ็ดมอนตันได้แลกตัวเขากับดีทรอยต์ เรดวิงส์โดยแลกกับเงินสดในวันที่ 14 กันยายน 1982

เวียร์ลงเล่นฤดูกาลสุดท้ายใน NHL คือฤดูกาล 1982–83เขาทำได้ 29 คะแนนให้กับดีทรอยต์ในฤดูกาลนั้น และปิดฉากอาชีพใน NHL ด้วยคะแนนรวม 346 คะแนนตลอด 10 ฤดูกาล หลังจากออกจากดีทรอยต์ เขาเล่นในฤดูกาล 1983–84กับมอนทานา แมจิกใน CHL และจากนั้นก็เข้าร่วมทีมมิลวอกี แอดมิรัลส์ในอินเตอร์เนชั่นแนล ฮอกกี้ ลีกในฤดูกาล 1984–85เวียร์ประกาศเลิกเล่นในปี 1985

อย่างไรก็ตาม การเกษียณของเขาเป็นเพียงช่วงสั้นๆ เพราะเวียร์ตัดสินใจไปเล่นฮอกกี้ระดับอาวุโสในออนแทรีโอให้กับทีมแบรนท์ฟอร์ด มอตต์ส คลามาโทสในปี 1986 เขาใช้เวลาหนึ่งฤดูกาลกับคลามาโทส และอีกหนึ่งฤดูกาลกับดันดาส เรียล แมคคอยส์ในลีกฮอกกี้ระดับอาวุโส A ของ OHA ก่อนจะเกษียณอย่างถาวรในปี 1987