ในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต ทฤษฎีเอกนามมาตรฐานอธิบายส่วนตัดของมัดเส้นบนวาไรตี้ธงทั่วไป หรือ วา ไรตี้ชูเบิร์ตของกลุ่มพีชคณิตแบบลด รูป โดยให้ฐานขององค์ประกอบที่เรียกว่าเอกนามมาตรฐาน อย่างชัดเจน ผลลัพธ์หลายอย่างได้รับการขยายไปยังพีชคณิต Kac–Moodyและกลุ่มของพวกมัน

มีเอกสารทางวิชาการเกี่ยวกับทฤษฎีเอกนามมาตรฐานโดยLakshmibai & Raghavan (2008)และSeshadri (2007)และบทความสำรวจโดยV. Lakshmibai, C. Musili และC. S. Seshadri ( 1979 )และV. Lakshmibai และC. S. Seshadri ( 1991 )  

หนึ่งในปัญหาเปิดที่สำคัญคือการสร้างทฤษฎีทางเรขาคณิตอย่างสมบูรณ์^{[ 1 ]}

อัลเฟรดยัง( 1928 )ได้นำเสนอเอกนามที่เกี่ยวข้องกับตารางยังมาตรฐาน ฮอดจ์( 1943 ) (ดูเพิ่มเติมที่( ฮอดจ์และเพโด 1994 , หน้า 378) ) ใช้เอกนามของยัง ซึ่งเขาเรียกว่าผลคูณกำลังมาตรฐาน โดยตั้งชื่อตามตารางมาตรฐาน เพื่อเป็นฐานสำหรับวงแหวนพิกัดเอกพันธุ์ของกราสส์มัน เนียนเชิงซ้อน เซชาดรี( 1978 )ได้ริเริ่มโครงการที่เรียกว่าทฤษฎีเอกนามมาตรฐานเพื่อขยายงานของฮอดจ์ไปยังวาไรตีG / Pโดยที่P เป็น กลุ่มย่อยพาราโบลิกใดๆของกลุ่มพีชคณิตลด รูปใดๆ ในลักษณะเฉพาะใดๆ โดยการให้ฐานที่ชัดเจนโดยใช้เอกนามมาตรฐานสำหรับส่วนตัดของบันเดิลเส้นเหนือวาไรตีเหล่านี้ กรณีของกราสส์มันเนียนที่ฮอดจ์ศึกษาตรงกับกรณีที่Gเป็นกลุ่มเชิงเส้นพิเศษในลักษณะเฉพาะ 0 และPเป็นกลุ่มย่อยพาราโบลิกสูงสุด ในไม่ช้า เซชาดรีก็ได้รับการสนับสนุนจาก วี. ลักษมีไบ และ ชิติกิลา มูซิลิใน ความพยายามนี้ พวกเขาได้พัฒนาทฤษฎีเอกนามมาตรฐานขึ้นก่อนสำหรับตัวแทนขนาดเล็กของGจากนั้นสำหรับกลุ่มGประเภทคลาสสิก และได้กำหนดข้อสันนิษฐานหลายข้อที่อธิบายทฤษฎีนี้สำหรับกรณีทั่วไปมากขึ้น Littelmann ( 1998 )ได้พิสูจน์ข้อสันนิษฐานของพวกเขาโดยใช้แบบจำลองเส้นทางของ Littelmannโดยเฉพาะอย่างยิ่งการให้คำอธิบายที่เป็นเอกภาพของเอกนามมาตรฐานสำหรับกลุ่มรีดักทีฟทั้งหมด    

Lakshmibai (2003)และ Musili (2003)และSeshadri (2012)ได้ให้คำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับการพัฒนาในช่วงแรกของทฤษฎีเอกนามมาตรฐาน

• เนื่องจากส่วนต่างๆ ของกลุ่มเส้นตรงเหนือวาไรตี้ธงทั่วไปมีแนวโน้มที่จะสร้างการแสดงแทนที่ลดทอนไม่ได้ของกลุ่มพีชคณิตที่สอดคล้องกัน การมีฐานที่ชัดเจนของเอกนามมาตรฐานทำให้สามารถให้สูตรลักษณะเฉพาะสำหรับการแสดงแทนเหล่านี้ได้ ในทำนองเดียวกัน เราจะได้สูตรลักษณะเฉพาะสำหรับโมดูลเดมาซูร์ฐานที่ชัดเจนที่ได้จากทฤษฎีเอกนามมาตรฐานมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับฐานผลึกและแบบจำลองเส้นทางลิทเทลมันน์ของการแสดงแทน
• ทฤษฎีเอกนามมาตรฐานช่วยให้สามารถอธิบายภาวะเอกฐานของวาไรตี้ชูเบิร์ตได้ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งบางครั้งก็พิสูจน์ได้ว่าวาไรตี้ชูเบิร์ตเป็นวาไรตี้ปกติหรือวาไรตี้โคเฮน-แมคออลีย์
• ทฤษฎีเอกนามมาตรฐานสามารถนำมาใช้พิสูจน์ข้อสันนิษฐานของเดมาซูร์ได้
• ทฤษฎีเอกนามมาตรฐานพิสูจน์ทฤษฎีบทการหายไปของ Kempfและทฤษฎีบทการหายไปอื่นๆ สำหรับโคฮอโมโลยีระดับสูงของกลุ่มเส้นที่มีประสิทธิภาพเหนือวาไรตี้ชูเบิร์ต
• ทฤษฎีเอกนามมาตรฐานให้ฐานที่ชัดเจนสำหรับวงแหวนของตัวแปรคงที่บางวงในทฤษฎีตัวแปรคงที่
• ทฤษฎีเอกนามมาตรฐานให้การสรุปทั่วไปของกฎของลิตเติลวูด-ริชาร์ดสันเกี่ยวกับการแยกส่วนของผลคูณเทนเซอร์ของการแสดงแทนไปยังกลุ่มพีชคณิตแบบลดรูปทั้งหมด
• ทฤษฎีเอกนามมาตรฐานสามารถนำมาใช้พิสูจน์การมีอยู่ของฟิลเทรชันที่ดีบนการแสดงแทนบางส่วนของกลุ่มพีชคณิตลดรูปที่มีลักษณะเฉพาะเป็นบวกได้