ในทางสถิติตารางปกติมาตรฐานหรือที่เรียกว่าตารางปกติหน่วยหรือตารางZ ^{[ 1 ]}เป็นตารางทางคณิตศาสตร์สำหรับค่าของΦซึ่งเป็นฟังก์ชันการกระจายสะสมของการกระจายปกติใช้เพื่อหาความน่าจะเป็นที่ค่าสถิติจะถูกสังเกตต่ำกว่า สูงกว่า หรืออยู่ระหว่างค่าในการกระจายปกติมาตรฐาน และโดยนัยเดียวกันนี้ การกระจายปกติใดๆ ก็ได้ เนื่องจากไม่สามารถพิมพ์ตารางความน่าจะเป็นสำหรับการกระจายปกติทุกแบบได้ เพราะมีการกระจายปกติหลากหลายนับไม่ถ้วน จึงเป็นเรื่องปกติที่จะแปลงการกระจายปกติเป็นการกระจายปกติมาตรฐาน (เรียกว่าค่า z ) แล้วใช้ตารางปกติมาตรฐานเพื่อหาความน่าจะเป็น^{[ 2 ]}

การแจกแจงแบบปกติเป็นการแจกแจงแบบสมมาตร รูปร่างคล้ายระฆัง ซึ่งมีประโยชน์ในการอธิบายข้อมูลในโลกแห่งความเป็นจริง การแจกแจงแบบปกติ มาตรฐานซึ่งแทนด้วยZคือการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1

ถ้าXเป็นตัวแปรสุ่มจากการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยμและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานσเราสามารถคำนวณค่า Z-scoreของX ได้ โดยการลบμ ออก แล้ว หารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

${\displaystyle Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}}$

ถ้าคือค่าเฉลี่ยของตัวอย่างขนาดnจากประชากรกลุ่มหนึ่งซึ่งมีค่าเฉลี่ยμและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานσค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานคือ⁠ ⁠${\displaystyle {\overline {X}}}$${\displaystyle {\tfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}:}$

${\displaystyle Z={\frac {{\overline {X}}-\mu }{\sigma /{\sqrt {n}}}}}$

ถ้าคือผลรวมของตัวอย่างขนาดnจากประชากรกลุ่มหนึ่งซึ่งมีค่าเฉลี่ยμและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานσผลรวมที่คาดหวังคือnμและค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานคือ⁠ ⁠${\textstyle \sum X}$${\displaystyle \sigma {\sqrt {n}}:}$

${\displaystyle Z={\frac {\sum {X}-n\mu }{\sigma {\sqrt {n}}}}}$

โดยทั่วไปแล้ว ตาราง Zจะประกอบขึ้นดังนี้:

• ป้ายกำกับสำหรับแต่ละแถวประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและทศนิยมตำแหน่งแรกของค่าZ
• ป้ายกำกับสำหรับคอลัมน์ประกอบด้วยทศนิยมตำแหน่งที่สองของค่าZ
• ค่าต่างๆ ในตารางคือค่าความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกับประเภทของตาราง ค่าความน่าจะเป็นเหล่านี้คำนวณจากพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติจากจุดเริ่มต้น (0 สำหรับแบบสะสมจากค่าเฉลี่ยลบอนันต์ สำหรับ แบบสะสมและบวกอนันต์สำหรับแบบสะสมเสริม ) ไปจนถึงZ

ตัวอย่าง: ในการหาค่า0.69จะต้องดูตามแถวเพื่อหาค่า 0.6จากนั้นดูตามคอลัมน์เพื่อ หาค่า 0.09ซึ่งจะได้ค่าความน่าจะเป็น0.25490สำหรับค่าสะสมจากตารางค่าเฉลี่ย หรือ0.75490จากตาราง ค่าสะสม

ในการหาค่าลบ เช่น–0.83สามารถใช้ ตาราง สะสมสำหรับค่า z ที่เป็นลบ^{[ 3 ]}ซึ่งให้ความน่าจะเป็น 0.20327

แต่เนื่องจากเส้นโค้งการแจกแจงปกติมีความสมมาตร จึงมักจะให้ค่าความน่าจะเป็นเฉพาะค่าบวกของZ เท่านั้น ผู้ใช้อาจต้องใช้การดำเนินการเสริมกับค่าสัมบูรณ์ของZดังตัวอย่างด้านล่าง

ตาราง Zใช้รูปแบบการกำหนดอย่างน้อยสามแบบที่แตกต่างกัน:

ผลสะสมจากค่าเฉลี่ย

ให้ค่าความน่าจะเป็นที่ค่าสถิติจะอยู่ระหว่าง 0 (ค่าเฉลี่ย) และZตัวอย่าง: Prob(0 ≤ Z ≤ 0.69) = 0.2549

สะสม

ให้ค่าความน่าจะเป็นที่ค่าสถิติจะน้อยกว่าZซึ่งเทียบเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟการแจกแจงที่อยู่ใต้ค่า Zตัวอย่าง: Prob(Z ≤ 0.69) = 0.7549

การสะสมเสริม

แสดงถึงความน่าจะเป็นที่ค่าสถิติจะมากกว่าZซึ่งเทียบเท่ากับพื้นที่ของกราฟการแจกแจงที่อยู่เหนือค่าZ

ตัวอย่าง: จงหาProb( Z ≥ 0.69)เนื่องจากนี่คือส่วนของพื้นที่เหนือZสัดส่วนที่มากกว่าZหาได้โดยการลบZ ออก จาก 1 นั่นคือProb( Z ≥ 0.69) = 1 − Prob(Z ≤ 0.69)หรือProb( Z ≥ 0.69) = 1 − 0.7549 = 0.2451

ตาราง นี้แสดงความน่าจะเป็นที่ค่าสถิติจะอยู่ระหว่างลบอนันต์และZ

${\displaystyle f(z)=\Phi (z)}$

ค่าต่างๆ คำนวณโดยใช้ฟังก์ชันการกระจายสะสมของการกระจายปกติมาตรฐานที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นหนึ่ง ซึ่งโดยปกติจะใช้ตัวอักษรกรีกตัวใหญ่( phi ) แทน โดยที่ คือปริพันธ์ ${\displaystyle \Phi }$

${\displaystyle \Phi (z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{z}e^{-t^{2}/2}\,dt}$

${\displaystyle \Phi }$(z) เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันข้อผิดพลาดหรือerf ( z )

${\displaystyle \Phi (z)={\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {z}{\sqrt {2}}}\right)\right]}$

โปรดทราบว่าสำหรับz = 1, 2, 3จะ ได้ ผลลัพธ์f ( z ) = 0.6827, 0.9545, 0.9974 (หลังจากคูณด้วย 2 เพื่อคำนึงถึง ช่วง [− z , z ] ) ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของกฎ 68–95–99.7

ตารางนี้แสดงความน่าจะเป็นที่ค่าสถิติจะน้อยกว่าZ (กล่าวคืออยู่ระหว่างลบอนันต์และZ )

^{[ 4 ]}

ตารางนี้แสดงความน่าจะเป็นที่ค่าสถิติจะมีค่ามากกว่าZ :${\displaystyle f(z)=1-\พี (z)}$

^{[ 5 ]}ตารางนี้แสดงความน่าจะเป็นที่สถิติจะมากกว่าZสำหรับค่า Z

• ตารางที่สามารถพิมพ์ได้ (จากมหาวิทยาลัยแอริโซนาสหรัฐอเมริกา)