ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ข้อโต้แย้งเรื่อง ลูกปัดเหนียว เป็นแบบ จำลองทางความคิดง่ายๆที่ออกแบบมาเพื่อแสดงให้เห็นว่าการแผ่รังสีจากแรงโน้มถ่วง นั้น ได้รับการทำนายโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปและสามารถมีผลทางกายภาพได้ ข้อกล่าวอ้างเหล่านี้ไม่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางก่อนปี ค.ศ. 1955 แต่หลังจากมีการนำเสนอข้อโต้แย้ง เรื่องลูกปัดเหนียว แล้ว ความสงสัยใดๆ ที่เหลืออยู่ก็หายไปจากงานวิจัยอย่างรวดเร็ว

ข้อโต้แย้งนี้มักถูกยกให้เป็นผลงานของHermann Bondiผู้ทำให้เป็นที่นิยม^{[ 1 ]}แต่เดิมเสนอโดยRichard Feynman ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

^{การทดลองทางความคิดนี้ได้ รับ}การอธิบายครั้งแรกโดยเฟย์แมนในการประชุมแชเปลฮิลล์ ปี 1957 [ ^{3 ]}และต่อมาได้กล่าวถึงในจดหมายส่วนตัวของเขาถึงวิกเตอร์ ไวส์คอฟฟ์ :

เครื่องตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงของเฟย์นแมน: มันเป็นเพียงลูกปัด สองเม็ด ที่เลื่อนได้อย่างอิสระ (แต่มีแรงเสียดทานเล็กน้อย) บนแท่งแข็ง เมื่อคลื่นผ่านแท่ง แรงอะตอมจะยึดความยาวของแท่งให้คงที่ แต่ระยะห่างที่เหมาะสมระหว่างลูกปัดทั้งสองจะแกว่งไปมา ดังนั้น ลูกปัดจึงเสียดสีกับแท่ง ทำให้เกิดความร้อน^{[ 2 ]}

เนื่องจากคลื่นความโน้มถ่วงส่วนใหญ่เป็นคลื่นตามขวาง แท่งโลหะจึงต้องวางตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ผู้สร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ได้โต้แย้งในปี พ.ศ. 2459 ^{[ 5 ]}ว่าการแผ่รังสีโน้มถ่วงควรจะเกิดขึ้นตามทฤษฎีของเขา โดยการจัดเรียงมวล-พลังงานใดๆ ที่มีโมเมนต์ควอดรูโพล ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (หรือโมเมนต์มัลติโพล ที่สูงกว่า ) โดยใช้สมการสนามเชิงเส้น (เหมาะสมสำหรับการศึกษา สนามโน้มถ่วง ที่อ่อน ) เขาได้อนุมานสูตรควอดรูโพล ที่มีชื่อเสียง ซึ่งระบุอัตราที่การแผ่รังสีดังกล่าวควรจะนำพลังงานออกไป^{[ 6 ]}ตัวอย่างของระบบที่มีโมเมนต์ควอดรูโพลที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ได้แก่ สายที่สั่น แท่งที่หมุนรอบแกนที่ตั้งฉากกับแกนสมมาตรของแท่ง และระบบดาวคู่ แต่ไม่รวมถึงจานหมุน

ในปี พ.ศ. 2465 อาร์เธอร์ สแตนลีย์ เอ็ดดิงตันได้เขียนบทความที่แสดงให้เห็น (เห็นได้ชัดว่าเป็นครั้งแรก) ว่าคลื่นความโน้มถ่วงนั้นเป็นเพียงระลอกคลื่นในพิกัด และไม่มีความหมายทางกายภาพ เขาไม่เห็นด้วยกับข้อโต้แย้งของไอน์สไตน์ที่ว่าคลื่นนั้นมีอยู่จริง^{[ 7 ]}

ในปี ค.ศ. 1936 ไอน์สไตน์ร่วมกับนาธาน โรเซนค้นพบสุญญากาศของเบ็คอีกครั้ง ซึ่งเป็นกลุ่มของคำตอบคลื่นความโน้มถ่วงที่แม่นยำและมีสมมาตรทรงกระบอก (บางครั้งเรียกว่าคลื่นไอน์สไตน์-โรเซน ) ขณะที่ทำการตรวจสอบการเคลื่อนที่ของอนุภาคทดสอบในคำตอบเหล่านี้ ไอน์สไตน์และโรเซนเริ่มเชื่อมั่นว่าคลื่นความโน้มถ่วงไม่เสถียรและไม่ สามารถยุบตัวได้ ไอน์สไตน์จึงเปลี่ยนความคิดและประกาศว่าการแผ่รังสีความโน้มถ่วงไม่ใช่สิ่งที่ทฤษฎีของเขาทำนายไว้ ไอน์สไตน์เขียนจดหมายถึง แม็กซ์ บอร์นเพื่อนของเขา

ด้วยความร่วมมือกับเพื่อนร่วมงานรุ่นเยาว์ ผมได้ค้นพบผลลัพธ์ที่น่าสนใจว่าคลื่นความโน้มถ่วงไม่มีอยู่จริง แม้ว่าก่อนหน้านี้จะเคยสันนิษฐานว่ามันมีอยู่จริงอย่างแน่นอนในขั้นประมาณการเบื้องต้นก็ตาม นี่แสดงให้เห็นว่าสมการสนามแบบไม่เชิงเส้นสามารถให้ความรู้แก่เราได้มากกว่า หรืออาจกล่าวได้ว่าจำกัดขอบเขตความรู้ของเราได้มากกว่าที่เราเคยเชื่อกันมาจนถึงปัจจุบัน

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไอน์สไตน์เชื่อว่าเขาและโรเซนได้พิสูจน์แล้วว่าข้อโต้แย้งใหม่ของพวกเขาแสดงให้เห็นว่าการทำนายการแผ่รังสีความโน้มถ่วงเป็นเพียงผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่เกิดจากการประมาณเชิงเส้น ที่เขาใช้ในปี 1916 ไอน์สไตน์เชื่อว่าคลื่นระนาบเหล่านี้จะยุบตัวลงเป็นจุดเนื่องจากแรงโน้มถ่วง เขาหวังมานานแล้วว่าสิ่งเช่นนี้จะสามารถอธิบาย ภาวะทวิภาวะของคลื่นและอนุภาคในกลศาสตร์ควอนตัมได้

ไอน์สไตน์และโรเซนจึงส่งบทความชื่อ " คลื่นความโน้มถ่วงมีอยู่จริงหรือไม่?"ไปยังวารสารฟิสิกส์ชั้นนำPhysical Reviewซึ่งพวกเขาได้อธิบายถึงวิธีแก้ปัญหาคลื่นของพวกเขาและสรุปว่า "รังสี" ที่ดูเหมือนจะปรากฏในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปนั้นไม่ใช่รังสีที่แท้จริงที่สามารถขนส่งพลังงานหรือมีผลทางกายภาพที่วัดได้ (ในทางทฤษฎี) ^{[ 8 ]}ผู้ตรวจสอบที่ไม่เปิดเผยชื่อ ซึ่ง—ดังที่บรรณาธิการคนปัจจุบันของPhysical Reviewเพิ่งยืนยันเมื่อเร็ว ๆ นี้ เนื่องจากทุกฝ่ายเสียชีวิตไปแล้ว—คือนักจักรวาลวิทยาผู้ชอบโต้แย้งโฮเวิร์ด เพอร์ซี โรเบิร์ตสันได้ชี้ให้เห็นข้อผิดพลาดที่อธิบายไว้ด้านล่าง และต้นฉบับถูกส่งคืนไปยังผู้เขียนพร้อมกับบันทึกจากบรรณาธิการขอให้พวกเขาแก้ไขบทความเพื่อแก้ไขข้อกังวลเหล่านี้ ไอน์สไตน์รับคำวิจารณ์นี้อย่างไม่เป็นธรรมอย่างยิ่ง โดยตอบกลับอย่างโกรธเคืองว่า "ผมไม่เห็นเหตุผลที่จะต้องแก้ไขความคิดเห็นที่ผิดพลาดอยู่แล้วซึ่งแสดงโดยผู้ตรวจสอบของคุณ" เขาสาบานว่าจะไม่ส่งบทความไปยังPhysical Review อีกต่อ ไป แทนที่จะเป็นเช่นนั้น ไอน์สไตน์และโรเซนได้ส่งบทความฉบับเดิมอีกครั้งโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงใดๆ ไปยังวารสารอื่นที่ไม่ค่อยเป็นที่รู้จักมากนัก คือThe Journal of the Franklin Institute [ ^{9 ] เขา}รักษาสัญญาที่ให้ไว้เกี่ยวกับPhysical Review

ลีโอโพลด์ อินเฟลด์ผู้ซึ่งเดินทางมาถึงมหาวิทยาลัยพรินซ์ตันในเวลานั้น จำได้ในภายหลังว่าเขารู้สึกประหลาดใจอย่างยิ่งเมื่อได้ยินเกี่ยวกับการพัฒนาครั้งนี้ เนื่องจากรังสีเป็นองค์ประกอบที่สำคัญอย่างยิ่งสำหรับทฤษฎีสนามคลาสสิก ใดๆ ที่คู่ควรแก่ชื่อนั้น อินเฟลด์ได้แสดงความสงสัยของเขาต่อผู้เชี่ยวชาญชั้นนำด้านทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป คือ เอชพี โรเบิร์ตสัน ซึ่งเพิ่งกลับมาจากการเยือนแคลเทค โรเบิร์ตสันได้ทบทวนข้อโต้แย้งตามที่อินเฟลด์จำได้ และสามารถชี้ให้อินเฟลด์เห็นถึงความผิดพลาด: ในระดับท้องถิ่น คลื่นไอน์สไตน์-โรเซนเป็นคลื่นระนาบความโน้มถ่วงไอน์สไตน์และโรเซนได้แสดงให้เห็นอย่างถูกต้องว่ากลุ่มอนุภาคทดสอบจะก่อตัวเป็นเส้นโค้งคอสติกในคลื่นระนาบไซน์แต่เมื่อเปลี่ยนไปใช้แผนภูมิอื่น (โดยพื้นฐานแล้วคือพิกัดบริงค์มันน์ ) จะแสดงให้เห็นว่าการก่อตัวของเส้นโค้งคอสติกนั้นไม่ใช่ความขัดแย้งเลยแต่เป็นสิ่งที่คาดหวังได้ในสถานการณ์นี้ อินเฟลด์จึงไปหาไอน์สไตน์ ซึ่งเห็นด้วยกับการวิเคราะห์ของโรเบิร์ตสัน (โดยที่ยังไม่รู้ว่าเขาเป็นผู้ตรวจสอบบทความที่ส่งไปยัง Physical Review)

เนื่องจากโรเซนเพิ่งเดินทางไปสหภาพโซเวียต ไอน์สไตน์จึงดำเนินการแก้ไขบทความร่วมของพวกเขาทั้งสองอย่างรวดเร็วและละเอียดถี่ถ้วนด้วยตนเอง บทความฉบับที่สามนี้ได้รับการเปลี่ยนชื่อเป็น " เกี่ยวกับคลื่นความโน้มถ่วง"และตามคำแนะนำของโรเบิร์ตสันเกี่ยวกับการแปลงไปสู่พิกัดทรงกระบอกได้นำเสนอสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่าคลื่นทรงกระบอกไอน์สไตน์-โรเซน (ซึ่งสมมาตรในระดับท้องถิ่นกับคลื่นระนาบ) นี่คือฉบับที่ได้รับการตีพิมพ์ในที่สุด อย่างไรก็ตาม โรเซนไม่พอใจกับการแก้ไขนี้และในที่สุดก็ตีพิมพ์ฉบับของตนเอง ซึ่งยังคง "การพิสูจน์หักล้าง" ที่ผิดพลาดของการทำนายการแผ่รังสีความโน้มถ่วงไว้

ในจดหมายถึงบรรณาธิการของPhysical Reviewโรเบิร์ตสันรายงานอย่างเสียดสีว่า ในที่สุดแล้ว ไอน์สไตน์ก็ยอมรับข้อโต้แย้งที่ทำให้เขาไม่พอใจในตอนแรกอย่างเต็มที่

ในปี 1955 มีการประชุมสำคัญเพื่อเฉลิมฉลองครบรอบครึ่งศตวรรษของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษจัดขึ้นที่ เมือง เบิร์นเมืองหลวงของสวิตเซอร์แลนด์ ซึ่งเป็นที่ที่ไอน์สไตน์ทำงานอยู่ในสำนักงานสิทธิบัตรอันโด่งดังในช่วง ปีแห่ง ความมหัศจรรย์ (Annus mirabilis ) โรเซนได้เข้าร่วมและกล่าวปาฐกถา โดยเขาคำนวณค่า ไอน์ส ไตน์พсевдотеротеротероватьเทนเซอร์และแลนเดา-ลิฟชิตซ์พсевдотеротероватьเทนเซอร์ (ซึ่งเป็นคำอธิบายทางเลือกสองแบบที่ไม่เป็นไปตามทฤษฎีโคแวเรียนต์ของพลังงานที่ถูกส่งผ่านโดย สนาม โน้มถ่วงซึ่งเป็นแนวคิดที่ยากจะระบุได้อย่างแน่ชัดในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป) ปรากฏว่าค่าเหล่านี้เป็นศูนย์สำหรับคลื่นไอน์สไตน์-โรเซน และโรเซนได้โต้แย้งว่านี่เป็นการยืนยันข้อสรุปเชิงลบที่เขาได้ร่วมกับไอน์สไตน์ในปี 1936

อย่างไรก็ตาม ในช่วงเวลานั้น นักฟิสิกส์บางคน เช่นเฟลิกซ์ พิรานีและไอวอร์ โรบินสันได้ตระหนักถึงบทบาทของความโค้งในการสร้างความเร่งจากแรงดึงดูด และสามารถโน้มน้าวเพื่อนร่วมงานหลายคนได้ว่า การแผ่รังสีจากแรงโน้มถ่วงจะเกิดขึ้นจริง อย่างน้อยในกรณีเช่นสปริงที่สั่นสะเทือน ซึ่งชิ้นส่วนต่างๆ ของระบบไม่ได้ เคลื่อนที่แบบ เฉื่อย อย่างชัดเจน ถึงกระนั้น นักฟิสิกส์บางคนก็ยังคงสงสัยว่าระบบดาวคู่ จะสร้างรังสีได้หรือไม่ โดย ที่เส้นทางโคจรของจุดศูนย์กลางมวลของดาวทั้งสองดวง ควรจะตามเส้นโค้งจีโอเดสิกแบบไทม์ไลค์ ตามการประมาณค่า EIH (ซึ่งมีมาตั้งแต่ปี 1938 และเป็นผล งานของไอน์สไตน์ อินเฟลด์ และบาเนช ฮอฟฟ์มันน์ )

เฮอร์มันน์ บอนดี ได้รับแรงบันดาลใจจากการสนทนากับเฟลิกซ์ พิรานีจึงเริ่มศึกษาการแผ่รังสีความโน้มถ่วง โดยเฉพาะอย่างยิ่งคำถามเกี่ยวกับการหาปริมาณพลังงานและโมเมนตัมที่ถูกส่งออกไป "สู่อนันต์" โดยระบบที่แผ่รังสี ในช่วงหลายปีต่อมา บอนดีได้พัฒนาแผนภูมิการแผ่รังสีของบอนดีและแนวคิดเรื่องพลังงานของบอนดีเพื่อศึกษาคำถามนี้อย่างเข้มงวดและครอบคลุมที่สุด

ในปี พ.ศ. 2490 ในการประชุมที่แชเปลฮิลล์ รัฐ นอร์ทแคโรไลนาพีรานีได้อธิบายบทบาทสำคัญของเทนเซอร์รีมันน์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งเท นเซอร์ ไทดัลในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ได้ชัดเจนยิ่งกว่าที่เคยเป็นมา โดยอาศัย เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่พัฒนาโดย จอห์ นไลท์ตัน ซิงจ์, เอ.เอ. เปตรอฟ และอังเดร ลิชเนโรวิช ^{[ 10 ]}เขาได้ให้คำอธิบายที่ถูกต้องเป็นครั้งแรกเกี่ยวกับความเร่งสัมพัทธ์ (ไทดัล) ของอนุภาคทดสอบที่หยุดนิ่งในตอนเริ่มต้นซึ่งพบกับคลื่นระนาบแรงโน้มถ่วงแบบไซน์

ต่อมาในการประชุมที่แชเปลฮิลล์ริชาร์ด ไฟน์แมนได้ใช้คำอธิบายของพิรานีเพื่อชี้ให้เห็นว่าคลื่นแรงโน้มถ่วงที่ผ่านไปควรจะทำให้ลูกปัดบนแท่ง (วางขวางกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น) เลื่อนไปมา ซึ่งจะทำให้ลูกปัดและแท่งร้อนขึ้นเนื่องจากแรงเสียดทาน [ ^{4 ] ไฟ}น์แมนกล่าวว่าความร้อนนี้แสดงให้เห็นว่าคลื่นได้ส่งพลังงานไปยังระบบลูกปัดและแท่งจริง ดังนั้นมันจึงต้องขนส่งพลังงาน ซึ่งขัดแย้งกับมุมมองที่โรเซนแสดงไว้ในปี 1955

ในเอกสารสองฉบับในปี พ.ศ. 2500 บอนดีและ (แยกกัน) โจเซฟ เวเบอร์และจอห์น อาร์ชิบัลด์ วีลเลอร์ใช้ข้อโต้แย้งลูกปัดนี้เพื่อนำเสนอการหักล้างข้อโต้แย้งของโรเซนอย่างละเอียด^{[ 1 ] [ 11 ]}

แม้กระทั่งในช่วงทศวรรษ 1970 นาธาน โรเซนก็ยังคงโต้แย้งโดยอ้างอิงจากความขัดแย้งที่เกี่ยวข้องกับปฏิกิริยาการแผ่รังสีว่าการแผ่รังสีจากแรงโน้มถ่วงนั้นไม่ได้ถูกทำนายโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ข้อโต้แย้งของเขาโดยทั่วไปถือว่าไม่ถูกต้อง แต่ไม่ว่าอย่างไรก็ตาม ข้อโต้แย้งเรื่องลูกปัดเหนียวก็ได้โน้มน้าวใจนักฟิสิกส์คนอื่นๆ ให้เชื่อในความเป็นจริงของการทำนายการแผ่รังสีจากแรงโน้มถ่วงมานานแล้ว

• แดชพอตซึ่งอุปกรณ์แบบลูกปัดเหนียวเป็นรูปแบบหนึ่งของอุปกรณ์ชนิดนี้
• คลื่นระนาบแม่เหล็กไฟฟ้าเอกสีและคลื่นระนาบความโน้มถ่วงเอกสีสำหรับการอธิบายสมัยใหม่ของสองคำตอบที่แน่นอน ซึ่งควรจะชี้แจงประเด็นที่ทำให้ไอน์สไตน์และโรเซนสับสนในปี 1936
• ปริภูมิเวลาคลื่น ppสำหรับคำตอบของคลื่นแรงโน้มถ่วง Brinkmann
• คลื่นระนาบความโน้มถ่วงสำหรับคำตอบของคลื่นระนาบความโน้มถ่วงของ Baldwin–Jeffery
• พิกัด Brinkmannและพิกัด Rosenสำหรับแผนภูมิพิกัดทั้งสอง
• สุญญากาศแบบเบ็ค (Beck vacuums)สำหรับตระกูลระบบสุญญากาศแบบเบ็คหรือไอน์สไตน์-โรเซน (Einstein–Rosen family of vacuum solutions)