ลองพิจารณาผู้เล่นพนันที่กำลังเล่นรูเล็ตแทนเงินเดิมพันทั้งหมดของผู้เล่นในคาสิโน ณ เวลาt ≥ 0 ซึ่งอาจเป็นค่าลบหรือไม่ก็ได้ ขึ้นอยู่กับว่าคาสิโนให้เครดิตหรือไม่ ให้Yt แทน เดิมพันของผู้เล่นหากเขา/เธอสามารถได้รับเครดิตแบบไม่จำกัด (ดังนั้นYสามารถมีค่าเป็นลบได้)

• การหยุดเล่น ณ เวลาที่กำหนด: สมมติว่าคาสิโนพร้อมที่จะให้เครดิตแก่ผู้เล่นอย่างไม่จำกัด และผู้เล่นตัดสินใจที่จะออกจากเกม ณ เวลาT ที่กำหนดไว้ ล่วงหน้า โดยไม่คำนึงถึงสถานะการเล่น ในกรณีเช่นนี้Xก็คือกระบวนการที่หยุดเล่นY ^Tนั่นเอง เนื่องจากบัญชีของผู้เล่นยังคงอยู่ในสถานะเดิมหลังจากออกจากเกม เช่นเดียวกับสถานะในขณะที่ผู้เล่นออกจากเกม
• การหยุดเล่นในเวลาสุ่ม: สมมติว่านักพนันไม่มีแหล่งรายได้อื่น และคาสิโนจะไม่ให้เครดิตแก่ลูกค้า นักพนันตัดสินใจที่จะเล่นต่อไปจนกว่าเขา/เธอจะหมดตัวแล้วเวลาสุ่มนั้นก็จะสิ้นสุดลง$${\displaystyle \tau (\omega ):=\inf\{t\geq 0|Y_{t}(\omega )=0\}}$$เป็นเวลาหยุดสำหรับYและเนื่องจากนักพนันไม่สามารถเล่นต่อได้หลังจากที่เขา/เธอใช้ทรัพยากรหมดแล้วXจึงเป็นกระบวนการที่หยุดลงY ^τ

อนุญาต${\displaystyle B:[0,+\infty )\times \Omega \to \mathbb {R} }$เป็นการ เคลื่อนที่แบบบราวน์มาตรฐานหนึ่งมิติที่เริ่มต้นจากศูนย์

• หยุด ณ เวลาที่กำหนดไว้แน่นอน${\displaystyle T>0}$: ถ้า${\displaystyle \tau (\omega )\equiv T}$จากนั้นการเคลื่อนที่แบบบราวน์ก็หยุดลง${\displaystyle B^{\tau }}$จะวิวัฒนาการไปตามปกติจนถึงเวลานั้น${\displaystyle T}$และหลังจากนั้นจะคงที่ กล่าวคือ${\displaystyle B_{t}^{\tau }(\omega )\equiv B_{T}(\omega )}$สำหรับทุกคน${\displaystyle t\geq T}$.
• การหยุดที่เวลาสุ่ม: กำหนดเวลาหยุดแบบสุ่ม${\displaystyle \tau }$โดยนับจาก เวลาตีลูกครั้งแรกของภูมิภาค${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} |x\geq a\}}$:$${\displaystyle \tau (\omega ):=\inf\{t>0|B_{t}(\omega )\geq a\}.}$$จากนั้นการเคลื่อนที่แบบบราวน์ก็หยุดลง${\displaystyle B^{\tau }}$จะวิวัฒนาการไปตามปกติจนถึงเวลาสุ่ม${\displaystyle \tau }$และหลังจากนั้นจะมีค่าคงที่${\displaystyle a}$: เช่น,${\displaystyle B_{t}^{\tau }(\omega )\equiv a}$สำหรับทุกคน${\displaystyle t\geq \tau (\omega )}$.