ตรรกะอัตวิสัย เป็น ตรรกะความน่าจะเป็นประเภทหนึ่งที่คำนึง ถึง ความไม่แน่นอน ทางความรู้ และความน่าเชื่อถือของแหล่งข้อมูลอย่างชัดเจน โดยทั่วไป ตรรกะอัตวิสัยเหมาะสำหรับการสร้างแบบจำลองและการวิเคราะห์สถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอนและแหล่งข้อมูลที่ไม่น่าเชื่อถือ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}ตัวอย่างเช่น สามารถใช้สำหรับการสร้างแบบจำลองและการวิเคราะห์เครือข่ายความน่าเชื่อถือและเครือข่ายเบย์เซียน

ข้อโต้แย้งในตรรกศาสตร์เชิงอัตวิสัยคือความคิดเห็นเชิงอัตวิสัยเกี่ยวกับตัวแปรสถานะซึ่งสามารถรับค่าได้จากโดเมน (หรือที่เรียกว่าปริภูมิสถานะ ) โดยที่ค่าสถานะสามารถคิดได้ว่าเป็นประพจน์ซึ่งอาจเป็นจริงหรือเท็จ ความคิดเห็นแบบทวิภาคใช้กับตัวแปรสถานะ แบบไบนารี และสามารถแสดงได้ด้วยฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นแบบเบต้า ( Beta PDF ) ความคิดเห็นแบบพหุภาคใช้กับตัวแปรสถานะที่มีค่าที่เป็นไปได้หลายค่า และสามารถแสดงได้ด้วย ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นแบบ ดิริชเลต์ (Dirichlet PDF) ผ่านความสัมพันธ์ระหว่างความคิดเห็นและการแจกแจงแบบเบต้า/ดิริชเลต์ ตรรกศาสตร์เชิงอัตวิสัยจึงให้พีชคณิตสำหรับฟังก์ชันเหล่านี้ ความคิดเห็นยังเกี่ยวข้องกับการแสดงความเชื่อในทฤษฎีความเชื่อของเดมป์สเตอร์-เชเฟอร์ด้วย

แง่ มุม ทางปรัชญาของสภาพมนุษย์คือไม่มีใครสามารถกำหนดได้อย่างแน่นอนว่าข้อเสนอเกี่ยวกับโลกนั้นเป็นจริงหรือเท็จ เพราะประสาทสัมผัสที่ไม่สมบูรณ์ของเราให้การเข้าถึงโลกแห่งความเป็นจริงทางอ้อมเท่านั้น กล่าวคือ สิ่งที่คานท์เรียกว่าdas Ding an sich ( สิ่งในตัวมันเอง ) ^{[ 4 ]}นอกจากนี้ เมื่อใดก็ตามที่ความจริงของข้อเสนอถูกแสดงออกมา มักจะกระทำโดยบุคคล และไม่สามารถถือได้ว่าเป็นตัวแทนของความเชื่อทั่วไปและเป็นกลาง แนวคิดทางปรัชญาเหล่านี้สะท้อนให้เห็นโดยตรงในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของตรรกะอัตวิสัย

ความคิดเห็นเชิงอัตวิสัยแสดงถึงความเชื่อส่วนตัวเกี่ยวกับความจริงของค่า/ข้อเสนอของสถานะต่างๆ โดยมีความไม่แน่นอน ทางญาณวิทยาในระดับต่างๆ และสามารถระบุแหล่งที่มาของความเชื่อได้อย่างชัดเจนเมื่อจำเป็น โดยทั่วไปแล้ว ความคิดเห็นจะถูกแสดงด้วย โดยที่คือแหล่งที่มาของความคิดเห็น และคือตัวแปรสถานะที่ความคิดเห็นนั้นนำไปใช้ ตัวแปรสามารถรับค่าจากโดเมน (หรือเรียกว่าปริภูมิสถานะ) เช่น แสดงด้วยค่าในโดเมนนั้นถือว่าครอบคลุมและไม่ทับซ้อนกัน และแหล่งที่มาถือว่ามีความหมายเชิงความหมายร่วมกันของโดเมน แหล่งที่มาและตัวแปรเป็นคุณลักษณะของความคิดเห็น การระบุแหล่งที่มาสามารถละเว้นได้เมื่อไม่เกี่ยวข้อง ${\displaystyle \omega _{X}^{A}}$${\displaystyle A\,\!}$${\displaystyle X\,\!}$${\displaystyle X\,\!}$${\displaystyle \mathbb {X} }$

ให้เป็นค่าสถานะในโดเมนไบนารี ความคิดเห็นแบบทวินามเกี่ยวกับความจริงของค่าสถานะคือควอดรูเพิลเรียงลำดับโดยที่: ${\displaystyle x\,\!}$${\displaystyle x\,\!}$${\displaystyle \omega _{x}=(b_{x},d_{x},u_{x},a_{x})\,\!}$

${\displaystyle b_{x}\,\!}$: ความเชื่อมวลชน	คือความเชื่อที่เป็นความจริง ${\displaystyle x\,\!}$
${\displaystyle d_{x}\,\!}$: มวลชนแห่งความไม่เชื่อ	คือความเชื่อที่ผิดพลาด ${\displaystyle x\,\!}$
${\displaystyle u_{x}\,\!}$: มวลที่ไม่แน่นอน	คือปริมาณของความเชื่อที่ไม่แน่ชัด ซึ่งอาจตีความได้ว่าเป็นความไม่แน่นอนทางความรู้
${\displaystyle a_{x}\,\!}$อัตราพื้นฐาน	คือความน่าจะเป็นก่อนหน้าในกรณีที่ไม่มีความเชื่อหรือไม่เชื่อ

ส่วนประกอบเหล่านี้ตรงตามข้อกำหนดและเงื่อนไขต่างๆ ลักษณะของประเภทความคิดเห็นต่างๆ มีระบุไว้ด้านล่าง ${\displaystyle b_{x}+d_{x}+u_{x}=1\,\!}$${\displaystyle b_{x},d_{x},u_{x},a_{x}\in [0,1]\,\!}$

ความคิดเห็น	ที่ไหน${\displaystyle b_{x}=1\,\!}$	เป็นความคิดเห็นที่แน่นอน ซึ่งเทียบเท่ากับค่าบูลีน TRUE
	ที่ไหน${\displaystyle d_{x}=1\,\!}$	เป็นความคิดเห็นที่แน่นอน ซึ่งเทียบเท่ากับค่าบูลีนเท็จ
	ที่ไหน${\displaystyle b_{x}+d_{x}=1\,\!}$	เป็นความคิดเห็นที่ยึดมั่นในหลักการ ซึ่งเทียบเท่ากับความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิม
	ที่ไหน${\displaystyle b_{x}+d_{x}<1\,\!}$	เป็นความคิดเห็นที่ไม่แน่นอน ซึ่งแสดงให้เห็นถึงระดับของความไม่แน่นอนทางความรู้ และ
	ที่ไหน${\displaystyle b_{x}+d_{x}=0\,\!}$	เป็นความคิดเห็นที่ว่างเปล่าซึ่งแสดงถึงความไม่แน่นอนทางความรู้โดยสิ้นเชิงหรือความเชื่อที่ว่างเปล่าโดยสิ้นเชิง

ความน่าจะเป็นที่คาดการณ์ไว้ของความคิดเห็นแบบทวินามถูกกำหนดให้เป็น. ${\displaystyle \mathrm {P} _{x}=b_{x}+a_{x}u_{x}\,\!}$

ความคิดเห็นแบบทวิภาคสามารถแสดงได้ด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าดังแสดงในรูป จุดภายในสามเหลี่ยมแทนค่าสามค่า แกนb , d , uลากจากขอบด้านหนึ่งไปยังจุดยอดตรงข้ามที่ระบุด้วยป้ายกำกับ ความเชื่อ ความไม่เชื่อ หรือความไม่แน่นอน ตัวอย่างเช่น ความคิดเห็นเชิงบวกที่แข็งแกร่งแสดงด้วยจุดที่อยู่ใกล้จุดยอดความเชื่อด้านล่างขวา อัตราพื้นฐาน หรือที่เรียกว่าความน่าจะเป็นก่อนหน้า แสดงด้วยตัวชี้สีแดงตามเส้นฐาน และความน่าจะเป็นที่ฉายภาพจะเกิดขึ้นจากการฉายความคิดเห็นลงบนฐาน ขนานกับเส้นฉายอัตราพื้นฐาน ความคิดเห็นเกี่ยวกับค่า/ข้อเสนอสามค่า X, Y และ Z จะแสดงภาพบนสามเหลี่ยมทางด้านซ้าย และฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (PDF) แบบเบต้าที่เทียบเท่ากันจะแสดงภาพบนกราฟทางด้านขวา ค่าตัวเลขและคำอธิบายเชิงคุณภาพของแต่ละความคิดเห็นก็แสดงไว้ด้วย ${\displaystyle (b_{x},d_{x},u_{x})\,\!}$${\displaystyle \mathrm {P} _{x}\,\!}$

โดยปกติแล้ว Beta PDFจะแสดงเป็น โดยที่และเป็นพารามิเตอร์ความแข็งแกร่งสองตัวของมัน Beta PDF ของความคิดเห็นแบบทวินามคือฟังก์ชัน โดยที่เป็นน้ำหนักก่อนหน้าที่ไม่ให้ข้อมูล หรือเรียกอีกอย่างว่าหน่วยของหลักฐาน^{[ 5 ]}โดยปกติจะตั้งค่าเป็น ${\displaystyle \mathrm {เบต้า} (p(x);\alpha ,\beta )\,\!}$${\displaystyle \alpha \,\!}$${\displaystyle \beta \,\!}$${\displaystyle \omega _{x}=(b_{x},d_{x},u_{x},a_{x})\,\!}$${\displaystyle \mathrm {Beta} (p(x);\alpha ,\beta ){\mbox{ โดยที่ }}{\begin{cases}\alpha &={\frac {Wb_{x}}{u_{x}}}+Wa_{x}\\\beta &={\frac {Wd_{x}}{u_{x}}}+W(1-a_{x})\end{cases}}\,\!}$${\displaystyle W}$${\displaystyle W=2}$

พารามิเตอร์และสามารถแสดงได้ง่ายๆ โดยใช้ความน่าจะเป็นก่อนหน้าและหลักฐานจากการสังเกตโดยที่คือปริมาณหลักฐานเชิงบวก และคือปริมาณหลักฐานเชิงลบ: ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle a_{x}}$${\displaystyle (r_{x},s_{x})}$${\displaystyle r_{x}}$${\displaystyle s_{x}}$${\displaystyle {\begin{cases}\alpha =r_{x}+a_{x}W,\\\beta =s_{x}+(1-a_{x})W.\end{cases}}}$

ให้เป็นตัวแปรสถานะที่สามารถรับค่าสถานะได้ความคิดเห็นแบบพหุนามเหนือคือ ทูเปิลโดยที่คือการกระจายมวลความเชื่อเหนือค่าสถานะที่เป็นไปได้ของคือมวลความไม่แน่นอน และคือการกระจายความน่าจะเป็นก่อนหน้า (อัตราพื้นฐาน) เหนือค่าสถานะที่เป็นไปได้ของพารามิเตอร์เหล่านี้เป็นไปตามและเช่นเดียวกับ ${\displaystyle X\,\!}$${\displaystyle x\in \mathbb {X} \,\!}$${\displaystyle X\,\!}$${\displaystyle \omega _{X}=(b_{X},u_{X},a_{X})\,\!}$${\displaystyle b_{X}\,\!}$${\displaystyle X\,\!}$${\displaystyle u_{X}\,\!}$${\displaystyle a_{X}\,\!}$${\displaystyle X\,\!}$${\displaystyle u_{X}+\sum b_{X}(x)=1\,\!}$${\displaystyle \sum a_{X}(x)=1\,\!}$${\displaystyle b_{X}(x),u_{X},a_{X}(x)\in [0,1]\,\!}$

ความคิดเห็นแบบไตรนามสามารถมองเห็นได้ง่ายๆ โดยใช้จุดภายในทรงสี่เหลี่ยมพีระมิดแต่ความคิดเห็นที่มีมิติใหญ่กว่าไตรนามนั้นไม่สามารถแสดงภาพได้ง่ายๆ

โดยปกติแล้ว PDF ของ Dirichletจะถูกแสดงด้วย โดยที่เป็นการกระจายความน่าจะเป็นเหนือค่าสถานะของและเป็นพารามิเตอร์ความแรง ${\displaystyle \mathrm {Dir} (p_{X};\alpha _{X})\,\!}$${\displaystyle p_{X}\,\!}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \alpha _{X}\,\!}$

ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นแบบ Dirichlet ของความคิดเห็นแบบหลายตัวเลือกคือฟังก์ชัน โดยที่พารามิเตอร์ความแข็งแกร่งกำหนดโดยและ โดยที่คือค่าน้ำหนักก่อนหน้าแบบไม่ให้ข้อมูลพารามิเตอร์ความแข็งแกร่งเป็นฟังก์ชันของการกระจายความน่าจะเป็นก่อนหน้าและหลักฐานการสังเกตผ่านสมการ: ในที่นี้คือปริมาณหลักฐานที่สนับสนุน${\displaystyle \omega _{X}=(b_{X},u_{X},a_{X})\,\!}$${\displaystyle \mathrm {Dir} (p_{X};\alpha _{X})}$${\displaystyle \alpha _{X}(x)={\frac {Wb_{X}(x)}{u_{X}}}+Wa_{X}(x)\,\!}$${\displaystyle W}$${\displaystyle \alpha _{X}}$${\displaystyle a_{X}}$${\displaystyle r_{X}}$${\displaystyle \alpha _{X}(x)=r_{X}(x)+a_{X}(x)W.}$${\displaystyle r_{X}(x)\geq 0}$${\displaystyle x.}$

ในกรณีพหุนาม น้ำหนักก่อนหน้าที่ไม่ให้ข้อมูลควรเป็นแบบไดนามิกตามฟังก์ชันของจำนวนสมาชิกของพื้นที่สถานะ ปริมาณหลักฐานและค่าคงที่การบรรจบกันผ่านสมการ: ^{[ 6 ]}${\displaystyle W}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \mathbb {X} }$${\displaystyle r_{X}}$${\displaystyle C_{W}}$${\displaystyle \;\;}$${\displaystyle W={\frac {k(1+C_{W}\sum r_{X}(x))}{1+k\sum r_{X}(x)}}.}$

สมการนี้มีคุณสมบัติว่าเมื่อ(ความคิดเห็นที่ว่างเปล่า) และลู่เข้าสู่ค่าคงที่อย่างรวดเร็วเมื่อความแข็งแกร่งของหลักฐานเพิ่มขึ้น (มวลความเชื่อ) ค่าคงที่ของการลู่เข้ามักจะถูกกำหนดให้เป็นซึ่งเป็นกรณีที่แสดงในกราฟเส้นโค้ง 3 มิติในรูป ข้อดีของแบบไดนามิกคือการมี Dirichlet ที่สม่ำเสมอสำหรับความคิดเห็นที่ว่างเปล่าด้วยการกระจายอัตราพื้นฐานที่สม่ำเสมอในขณะเดียวกันก็รับประกันว่า Dirichlet ใด ๆ ที่มีขนาดสมาชิกมากตามอำเภอใจจะมีความไวต่อหลักฐานใหม่เท่ากันตามที่คาดหวังไว้ ${\displaystyle W=k}$${\displaystyle \alpha _{X}=a_{X}}$${\displaystyle C_{W}}$${\displaystyle C_{W}=2}$${\displaystyle W}$${\displaystyle a_{X}}$

ตัวดำเนินการส่วนใหญ่ในตารางด้านล่างเป็นการวางนัยทั่วไปของตรรกะไบนารีและตัวดำเนินการความน่าจะเป็น ตัวอย่างเช่นการบวกเป็นการวางนัยทั่วไปของการบวกความน่าจะเป็น ตัวดำเนินการบางตัวมีความหมายเฉพาะสำหรับการรวมความคิดเห็นแบบทวิภาค และบางตัวก็ใช้กับความคิดเห็นแบบพหุภาคด้วย^{[ 7 ]}ตัวดำเนินการส่วนใหญ่เป็นแบบไบนารี แต่ส่วนเติมเต็มเป็นแบบเอกภาค และการอนุมานเป็นแบบไตรภาค ดูเอกสารอ้างอิงสำหรับรายละเอียดทางคณิตศาสตร์ของตัวดำเนินการแต่ละตัว

ตัวดำเนินการตรรกะเชิงอัตวิสัย สัญลักษณ์ และตัวดำเนินการตรรกะเชิงประพจน์/ทวิภาคที่เกี่ยวข้อง

ตัวดำเนินการตรรกะเชิงอัตวิสัย	สัญกรณ์ตัวดำเนินการ	ตัวดำเนินการตรรกะเชิงประพจน์/ทวิภาค
การเพิ่มเติม[ 8 ]	${\displaystyle \omega _{x\cup y}^{A}=\omega _{x}^{A}+\omega _{y}^{A}\,\!}$	สหภาพ
การลบ[ 8 ]	${\displaystyle \omega _{x\backslash y}^{A}=\omega _{x}^{A}-\omega _{y}^{A}\,\!}$	ความแตกต่าง
การคูณ[ 9 ]	${\displaystyle \omega _{x\land y}^{A}=\omega _{x}^{A}\cdot \omega _{y}^{A}\,\!}$	คำสันธาน / และ
แผนก[ 9 ]	${\displaystyle \omega _{x{\overline {\land }}y}^{A}=\omega _{x}^{A}/\omega _{y}^{A}\,\!}$	การแยกคำเชื่อม / UN-AND
การคูณร่วม[ 9 ]	${\displaystyle \omega _{x\lor y}^{A}=\omega _{x}^{A}\sqcup \omega _{y}^{A}\,\!}$	การแยก / หรือ
การแบ่งรหัส[ 9 ]	${\displaystyle \omega _{x{\overline {\lor }}y}^{A}=\omega _{x}^{A}\;{\overline {\sqcup }}\;\omega _{y}^{A}\,\!}$	การแยกตัว / UN-OR
ส่วนเติมเต็ม[ 2 ] [ 3 ]	${\displaystyle \omega _{\overline {x}}^{A}\;\;=\lnot \omega _{x}^{A}\,\!}$	ไม่
การหักลบ[ 1 ]	${\displaystyle \omega _{Y\|X}^{A}=\omega _{Y|X}^{A}\circledcirc \omega _{X}^{A}\,\!}$	โมดัสโพเนนส์
ทฤษฎีบทของเบย์สแบบอัตวิสัย[ 1 ] [ 10 ]	${\displaystyle \omega _{X{\tilde {|}}Y}^{A}=\omega _{Y|X}^{A}\;{\widetilde {\phi \,}}\;a_{X}\,\!}$	การวางตรงข้าม
การลักพาตัว[ 1 ]	${\displaystyle \omega _{X{\widetilde {\|}}Y}^{A}=\omega _{Y|X}^{A}\;{\widetilde {\circledcirc }}\;(a_{X},\omega _{Y}^{A})\,\!}$	โมดัส ทอลเลนส์
การถ่ายทอด / การลดทอน[ 1 ]	${\displaystyle \omega _{X}^{A;B}=\omega _{B}^{A}\otimes \omega _{X}^{B}\,\!}$	นา
การหลอมรวมสะสม[ 1 ]	${\displaystyle \omega _{X}^{A\diamond B}=\omega _{X}^{A}\oplus \omega _{X}^{B}\,\!}$	นา
การหลอมรวมข้อจำกัด[ 1 ]	${\displaystyle \omega _{X}^{A\&B}=\omega _{X}^{A}\;\odot \;\omega _{X}^{B}\,\!}$	นา

การรวมแหล่งข้อมูลแบบถ่ายทอดสามารถแสดงได้ทั้งในรูปแบบกระชับหรือแบบขยาย ตัวอย่างเช่น เส้นทางความเชื่อมั่นแบบถ่ายทอดจากนักวิเคราะห์/แหล่งข้อมูลผ่านแหล่งข้อมูลไปยังตัวแปรสามารถแสดงได้ในรูปแบบกระชับเป็น หรือในรูปแบบขยายเป็น โดยที่ แสดงว่ามีความเชื่อมั่น/ไม่เชื่อมั่นในแหล่งข้อมูลในขณะที่แสดงว่ามีความคิดเห็นเกี่ยวกับสถานะของตัวแปรซึ่งให้เป็นคำแนะนำแก่รูปแบบขยายเป็นรูปแบบทั่วไปที่สุด และสอดคล้องโดยตรงกับวิธีการสร้างนิพจน์ตรรกะเชิงอัตวิสัยด้วยตัวดำเนินการ ${\displaystyle A\,\!}$${\displaystyle B\,\!}$${\displaystyle X\,\!}$${\displaystyle [A;B,X]\,\!}$${\displaystyle [A;B]:[B,X]\,\!}$${\displaystyle [A;B]\,\!}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle [B,X]\,\!}$${\displaystyle B}$${\displaystyle X}$${\displaystyle A}$

ในกรณีที่ความคิดเห็นของข้อโต้แย้งเทียบเท่ากับค่าบูลีนจริงหรือเท็จ ผลลัพธ์ของตัวดำเนินการตรรกะเชิงอัตวิสัยใดๆ จะเท่ากับผลลัพธ์ของตัวดำเนินการตรรกะเชิงประพจน์/ไบนารีที่สอดคล้องกันเสมอ ในทำนองเดียวกัน เมื่อความคิดเห็นของข้อโต้แย้งเทียบเท่ากับความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิม ผลลัพธ์ของตัวดำเนินการตรรกะเชิงอัตวิสัยใดๆ จะเท่ากับผลลัพธ์ของตัวดำเนินการความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกันเสมอ (หากมีอยู่)

ในกรณีที่ความคิดเห็นเชิงโต้แย้งมีระดับความไม่แน่นอน ตัวดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับการคูณและการหาร (รวมถึงการหักล้าง การอนุมาน และทฤษฎีบทของเบย์ส) จะสร้างความคิดเห็นที่ได้มาซึ่งมีความน่าจะเป็น ที่คาดการณ์ไว้อย่างถูกต้องเสมอ แต่อาจมีความแปรปรวน โดยประมาณ เมื่อมองเป็น PDF ของเบต้า/ดิริชเลต์^{[ 1 ]} ตัวดำเนินการอื่นๆ ทั้งหมดจะสร้างความคิดเห็นที่ความน่าจะเป็นที่คาดการณ์ไว้และความแปรปรวนนั้นถูกต้องในเชิงวิเคราะห์เสมอ

สูตรตรรกะที่แตกต่างกันซึ่งโดยทั่วไปแล้วถือว่าเทียบเท่ากันในตรรกะเชิงประพจน์นั้น ไม่จำเป็นต้องมีความคิดเห็นที่เท่ากันเสมอไป ตัวอย่างเช่นโดยทั่วไปแล้ว แม้ว่าคุณสมบัติการกระจายตัวของการเชื่อมโยงเหนือการแยก ซึ่งแสดงเป็นจะใช้ได้ในตรรกะเชิงประพจน์แบบไบนารีก็ตาม นี่ไม่ใช่เรื่องน่าประหลาดใจ เนื่องจากตัวดำเนินการความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกันก็ไม่มีคุณสมบัติการกระจายตัวเช่นกัน อย่างไรก็ตาม การคูณมีคุณสมบัติการกระจายตัวเหนือการบวก ดังที่แสดงโดยกฎของเดอ มอร์แกนก็เป็นไปตามเงื่อนไขเช่นกัน เช่น แสดงโดย ${\displaystyle \omega _{x\land (y\lor z)}\neq \omega _{(x\land y)\lor (x\land z)}\,\!}$${\displaystyle x\land (y\lor z)\Leftrightarrow (x\land y)\lor (x\land z)\,\!}$${\displaystyle \omega _{x\land (y\cup z)}=\omega _{(x\land y)\cup (x\land z)}\,\!}$${\displaystyle \omega _{\overline {x\land y}}=\omega _{{\overline {x}}\lor {\overline {y}}}\,\!}$

ตรรกศาสตร์เชิงอัตวิสัยช่วยให้การคำนวณแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมีประสิทธิภาพสูง ซึ่งเป็นไปได้โดยการประมาณค่าฟังก์ชันที่ถูกต้องเชิงวิเคราะห์ ในขณะที่การคูณฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นแบบเบต้าสองตัวเข้าด้วยกันในรูปของฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นแบบเบต้าร่วมนั้น ค่อนข้างง่าย แต่สิ่งที่ซับซ้อนกว่านั้นจะกลายเป็นเรื่องยากที่จะจัดการได้อย่างรวดเร็ว เมื่อรวมฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นแบบเบต้าสองตัวเข้าด้วยกันโดยใช้ตัวดำเนินการ/ตัวเชื่อมบางอย่าง ผลลัพธ์เชิงวิเคราะห์จะไม่ใช่ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นแบบเบต้าเสมอไป และอาจเกี่ยวข้องกับอนุกรมไฮเปอร์จี โอเมตริก ในกรณีเช่นนี้ ตรรกศาสตร์เชิงอัตวิสัยจะประมาณผลลัพธ์เป็นความคิดเห็นที่เทียบเท่ากับฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นแบบเบต้าเสมอ

ตรรกศาสตร์เชิงอัตวิสัยสามารถนำมาใช้ได้เมื่อสถานการณ์ที่จะวิเคราะห์มีลักษณะเฉพาะคือความไม่แน่นอน ทางความรู้ค่อนข้างมาก เนื่องจากความรู้ไม่สมบูรณ์ ด้วยวิธีนี้ ตรรกศาสตร์เชิงอัตวิสัยจึงกลายเป็นตรรกศาสตร์เชิงความน่าจะเป็นสำหรับความน่าจะเป็นที่ไม่แน่นอนทางความรู้ ข้อดีคือความไม่แน่นอนจะคงอยู่ตลอดการวิเคราะห์และปรากฏชัดเจนในผลลัพธ์ ทำให้สามารถแยกแยะระหว่างข้อสรุปที่แน่นอนและไม่แน่นอนได้

การสร้างแบบจำลองเครือข่ายความไว้วางใจและเครือข่ายเบย์เซียนเป็นตัวอย่างการประยุกต์ใช้ตรรกะเชิงอัตวิสัยโดยทั่วไป

เครือข่ายความไว้วางใจเชิงอัตวิสัยสามารถจำลองได้โดยใช้ตัวดำเนินการถ่ายทอดและตัวดำเนินการหลอมรวม ให้ แทนขอบความไว้วางใจจากการอ้างอิงไปยังและให้แทนขอบความเชื่อจากไปยังตัวอย่างเช่น เครือข่ายความไว้วางใจเชิงอัตวิสัยสามารถแสดงได้ดังที่แสดงในรูป ${\displaystyle [A;B]\,\!}$${\displaystyle A\,\!}$${\displaystyle B\,\!}$${\displaystyle [B,X]\,\!}$${\displaystyle B\,\!}$${\displaystyle X\,\!}$${\displaystyle ([A;B]:[B,X])\diamond ([A;C]:[C,X])\,\!}$

ดัชนี 1, 2 และ 3 แสดงลำดับเวลาที่เส้นเชื่อมความเชื่อมั่นและคำแนะนำถูกสร้างขึ้น ดังนั้น เมื่อกำหนดชุดเส้นเชื่อมความเชื่อมั่นที่มีดัชนี 1 ผู้ให้ความเชื่อมั่นคนแรกจะได้รับคำแนะนำจากและและด้วยเหตุนี้จึงสามารถอนุมานความเชื่อในตัวแปร ได้โดยการแสดงเส้นเชื่อมความเชื่อมั่นและเส้นเชื่อมความเชื่อแต่ละเส้นเป็นความคิดเห็น ทำให้สามารถอนุมานความเชื่อในที่แสดงเป็นได้ ${\displaystyle A\,\!}$${\displaystyle B\,\!}$${\displaystyle C\,\!}$${\displaystyle X\,\!}$${\displaystyle A\,\!}$${\displaystyle X\,\!}$${\displaystyle \omega _{X}^{A}=\omega _{X}^{[A;B]\diamond [A;C]}=(\omega _{B}^{A}\otimes \omega _{X}^{B})\oplus (\omega _{C}^{A}\otimes \omega _{X}^{C})\,\!}$

เครือข่ายความน่าเชื่อถือสามารถแสดงถึงความน่าเชื่อถือของแหล่งข้อมูล และสามารถใช้เพื่อกำหนดความคิดเห็นส่วนตัวเกี่ยวกับตัวแปรต่างๆ ที่แหล่งข้อมูลเหล่านั้นให้ข้อมูลมา

ตรรกะอัตวิสัยตามหลักฐาน ( EBSL ) ^{[ 5 ]}อธิบายการคำนวณเครือข่ายความไว้วางใจทางเลือก โดยที่การถ่ายทอดความคิดเห็น (การลดทอน) จะได้รับการจัดการโดยการใช้น้ำหนักกับหลักฐานที่อยู่เบื้องหลังความคิดเห็น

ในโครงข่ายเบย์เซียนในรูปด้านล่างและคือตัวแปรหลัก และคือตัวแปรย่อย นักวิเคราะห์ต้องเรียนรู้ชุดความคิดเห็นแบบมีเงื่อนไขร่วมกันเพื่อที่จะใช้ตัวดำเนินการอนุมานและหาความคิดเห็นส่วนย่อยเกี่ยวกับตัวแปรความคิดเห็นแบบมีเงื่อนไขแสดงถึงความสัมพันธ์แบบมีเงื่อนไขระหว่างตัวแปรหลักและตัวแปรย่อย ${\displaystyle X\,\!}$${\displaystyle Y\,\!}$${\displaystyle Z\,\!}$${\displaystyle \omega _{Z|XY}}$${\displaystyle \omega _{Z\|XY}}$${\displaystyle Z}$

ความคิดเห็นที่ได้จากการอนุมานคำนวณได้ดังนี้ความคิดเห็นจากหลักฐานร่วมสามารถคำนวณได้โดยการคูณความคิดเห็นจากหลักฐานอิสระเกี่ยวกับและหรือโดยการคูณความคิดเห็นจากหลักฐานที่ขึ้นอยู่กันบางส่วน ${\displaystyle \omega _{Z\|XY}=\omega _{Z|XY}\circledcirc \omega _{XY}}$${\displaystyle \omega _{XY}}$${\displaystyle X\,\!}$${\displaystyle Y\,\!}$

การรวมกันของเครือข่ายความเชื่อมั่นเชิงอัตวิสัยและเครือข่ายเบย์เซียนเชิงอัตวิสัยเรียกว่าเครือข่ายเชิงอัตวิสัย เครือข่ายความเชื่อมั่นเชิงอัตวิสัยสามารถใช้เพื่อรับความคิดเห็นจากแหล่งต่างๆ เพื่อนำไปใช้เป็นความคิดเห็นป้อนเข้าสู่เครือข่ายเบย์เซียนเชิงอัตวิสัย ดังแสดงในรูป

โดยทั่วไปแล้ว เครือข่ายเบย์เซียนแบบดั้งเดิมจะไม่คำนึงถึงความน่าเชื่อถือของแหล่งข้อมูล ในขณะที่เครือข่ายแบบอัตวิสัยจะคำนึงถึงความน่าเชื่อถือของแหล่งข้อมูลอย่างชัดเจน

• ตรรกศาสตร์อัตวิสัยโดย ออดุน โยซัง
• กรอบการทดลองตรรกะเชิงอัตวิสัยโดยอิงจากตัวดำเนินการตรรกะเชิงอัตวิสัยในการประเมินความน่าเชื่อถือ: การศึกษาเชิงประจักษ์โดย F. Cerutti, LM Kaplan, TJ Norman, N. Oren และ A. Toniolo