ในทางคณิตศาสตร์ของเกมซูโดกุกราฟซูโดกุเป็นกราฟแบบไม่มีทิศทางโดยจุดยอดแทนเซลล์ของปริศนาซูโดกุ (ที่ว่างเปล่า) และขอบแทนคู่ของเซลล์ที่อยู่ในแถว คอลัมน์ หรือบล็อกเดียวกันของปริศนา ปัญหาการแก้ปริศนาซูโดกุสามารถแสดงได้ในรูปของการระบายสีล่วงหน้าบนกราฟนี้ กราฟนี้เป็นกราฟเคย์ลีย์แบบอินทิ กรั ล

บนกระดานซูโดกุขนาด${\displaystyle n^{2}\times n^{2}}$กราฟซูโดกุมี${\displaystyle n^{4}}$จุดยอดแต่ละจุดมีจุดยอดที่แน่นอน${\displaystyle 3n^{2}-2n-1}$เพื่อนบ้าน ดังนั้นจึงเป็นกราฟปกติจำนวนขอบทั้งหมดคือ${\displaystyle n^{4}(3n^{2}-2n-1)/2}$ตัวอย่างเช่น กราฟที่แสดงในรูปด้านบน สำหรับ a${\displaystyle 4\times 4}$กระดานซูโดกุมีจุดยอด 16 จุดและขอบ 56 เส้น และเป็นแบบ 7-ปกติ สำหรับรูปแบบซูโดกุที่พบได้บ่อยที่สุด บนกระดานซูโดกุ${\displaystyle 9\times 9}$บนกระดานซูโดกุ กราฟซูโดกุเป็นกราฟปกติ 20 ที่มีจุดยอด 81 จุดและขอบ 810 เส้น^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} รูปที่สองแสดงวิธีการนับเพื่อนบ้านของแต่ละเซลล์ในกระดานซู โดกุ${\displaystyle 9\times 9}$กระดาน.

แต่ละแถว คอลัมน์ หรือบล็อกของปริศนาซูโดกุจะก่อให้เกิดคลิกในกราฟซูโดกุ ซึ่งมีขนาดเท่ากับจำนวนสัญลักษณ์ที่ใช้ในการแก้ปริศนา การระบายสีกราฟซูโดกุโดยใช้จำนวนสีนี้ (จำนวนสีขั้นต่ำที่เป็นไปได้สำหรับกราฟนี้) สามารถตีความได้ว่าเป็นคำตอบของปริศนา รูปแบบปกติของปริศนาซูโดกุ ซึ่งบางเซลล์ถูกเติมด้วยสัญลักษณ์แล้ว และส่วนที่เหลือต้องเติมโดยผู้ที่แก้ปริศนา สอดคล้องกับ ปัญหา การขยายการระบายสีล่วงหน้าบนกราฟนี้^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

สำหรับใดๆ${\displaystyle n}$กราฟซูโดกุของ${\displaystyle n^{2}\times n^{2}}$กระดานซูโดกุเป็นกราฟอินทิกรัลซึ่งหมายความว่าสเปกตรัมของเมทริกซ์ประชิดประกอบด้วยจำนวนเต็มเท่านั้น กล่าวคือ สเปกตรัมประกอบด้วยค่าลักษณะ เฉพาะ ^{[ 4 ]}

• ${\displaystyle 3n^{2}-2n-1}$ด้วยความหลากหลาย${\displaystyle 1}$,
• ${\displaystyle 2n^{2}-2n-1}$ด้วยความหลากหลาย${\displaystyle 2(n-1)}$,
• ${\displaystyle n^{2}-n-1}$ด้วยความหลากหลาย${\displaystyle 2n(n-1)}$,
• ${\displaystyle n^{2}-2n-1}$ด้วยความหลากหลาย${\displaystyle (n-1)^{2}}$,
• ${\displaystyle -1}$ด้วยความหลากหลาย${\displaystyle n^{2}(n-1)^{2}}$, และ
• ${\displaystyle -n-1}$ด้วยความหลากหลาย${\displaystyle 2n(n-1)^{2}}$.

สามารถแสดงได้ในรูปกราฟเคย์ลีย์ของกลุ่มอาเบเลียน${\displaystyle Z_{n}^{4}}$[ ^{5 ]​}

กราฟซูโดกุประกอบด้วยกราฟของเรือ เป็นกราฟย่อย ซึ่งถูกกำหนดในลักษณะเดียวกันโดยใช้เพียงแถวและคอลัมน์ (แต่ไม่ใช่บล็อก) ของกระดานซูโดกุ

กราฟ Sudoku 20-regular 81 จุดยอดควรแยกออกจากกราฟ 20-regular อื่นที่มี 81 จุดยอด ซึ่งก็คือกราฟ Brouwer–Haemersซึ่งมีคลิกขนาดเล็กกว่า (ขนาด 3) และต้องการสีน้อยกว่า (7 แทนที่จะเป็น 9) ^{[ 6 ]}