ซูเปอร์ ทัสซา เริ่มต้นอาชีพการแข่งม้าด้วยการชนะการแข่งขันครั้งแรกในระยะ 1,300 เมตรที่ฟลอเรนซ์เมื่อวันที่ 12 กันยายน พ.ศ. 2541 และตามมาด้วยการแข่งขันในระยะ 1,600 เมตรที่สนามแข่งม้าซาน ซิโรในมิลาน อีกสองสัปดาห์ต่อมา เมื่อวันที่ 11 ตุลาคม เธอถูกเลื่อนชั้นขึ้นไปแข่งขันใน รายการพรี มิโอ ดอร์เมลโลกลุ่มสาม ในสนามและระยะทางเดียวกัน และเข้าเส้นชัยเป็นอันดับสองจากผู้เข้าแข่งขันทั้งหมดสิบเอ็ดคน รองจากบาราฟามี ม้าที่ฝึกโดยชาวอังกฤษ^{[ 9 ]}

ซูเปอร์ ทัสซา เริ่มฤดูกาลที่สองของเธอในอิตาลี โดยวิ่งเข้าเส้นชัยเป็นอันดับสองในการแข่งขันครั้งแรก และจบการแข่งขันโดยไม่ติดอันดับตามหลังเชนค์ในรายการPremio Regina Elena ที่สนามแข่งม้าคาพันเนลเลในกรุงโรม ก่อนที่จะชนะรายการ Listed Premio Baggio ระยะ 2,000 เมตรในมิลานเมื่อวันที่ 8 พฤษภาคม จากนั้นเธอถูกส่งไปฝรั่งเศสเพื่อเข้าร่วมการแข่งขันGroup Three Prix Chloéที่สนามแข่งม้าชองติลลีในเดือนกรกฎาคม และจบการแข่งขันเป็นอันดับสุดท้ายจากผู้เข้าแข่งขันสี่คน^{[ 10 ]}เมื่อเธอกลับมาอิตาลีในฤดูใบไม้ร่วง เธอไม่ติดอันดับสองครั้งก่อนที่จะจบการแข่งขันเป็นอันดับสองในการแข่งขันแฮนดิแคปที่ตูรินในเดือนพฤศจิกายน

ซูเปอร์ ทัสซา จบอันดับสี่ในการแข่งขันครั้งแรกของเธอเมื่ออายุสี่ขวบ จากนั้นก็ชนะการแข่งขันแฮนดิแคประยะ 2,000 เมตรที่มิลาน ต่อมาเธอถูกส่งไปฝรั่งเศสอีกครั้งและเริ่มต้นการแข่งขันในฐานะม้ามืดที่มีอัตราต่อรอง 12.1/1 ในการแข่งขันกลุ่มสาม Prix Corrida ระยะ 2,100 เมตร ที่สนามแข่งม้าแซงต์-คลูดเมื่อวันที่ 18 พฤษภาคม โดยมีเธียร์รี ทุลลิเยซ์เป็นผู้ขี่ เธอเข้าเส้นชัยในอันดับที่สี่ก่อนที่จะแซงขึ้นนำเมื่อเหลือระยะ 200 เมตร และรักษาตำแหน่งนำไว้ได้จนจบการแข่งขัน เอาชนะวอร์ เกม ม้าเต็งหนึ่งไปได้ครึ่งช่วงตัว [ ^{11 ] ที่}มิลานในเดือนมิถุนายน เธอจบอันดับสามรองจากม้าตัวเมียชาวอังกฤษ Sailing และ Dangerous Mind ที่ฝึกโดยชาวเยอรมัน ในการแข่งขันPremio Mario Incisaในฤดูใบไม้ร่วงปี 2000 เธอจบการแข่งขันโดยไม่ติดอันดับรองจากมูรามาราในการ แข่งขัน Prix de Royallieu Longchamp Racecourseจากนั้นก็ถูกเลื่อนขึ้นสู่ระดับกลุ่มหนึ่งสำหรับการแข่งขันGran Premio del Jockey Clubในเดือนตุลาคม ซึ่งเธอจบอันดับแปดจากผู้เข้าแข่งขันสิบคน รองจากโกลเด้น สเนค

ในปี 2001 ซูเปอร์ ทัสซา มีปัญหาเรื่องหลังและได้รับการรักษาด้วยการฝังเข็ม เป็นประจำ ^{[ 7 ]}ในฤดูใบไม้ผลิ เธอได้อันดับสองในการแข่งขัน Prix Noale ระยะ 2400 เมตร และการแข่งขันแฮนดิแคประยะ 2000 เมตรที่มิลาน ในวันที่ 27 พฤษภาคม ที่ Capannelle บนพื้นสนามที่ค่อนข้างแข็ง ม้าตัวเมียตัวนี้เริ่มต้นการแข่งขันในฐานะตัวเต็งรองบ่อนด้วยอัตราต่อรอง 16.6/1 ในการแข่งขัน Group Two Premio Carlo d'Alessio ระยะ 2800 เมตร โดยมี Palmerio Agus เป็นผู้ขี่เช่นเดียวกับการแข่งขันก่อนหน้านี้หลายครั้ง เธอถูกจำกัดความเร็วในช่วงแรกและยังคงอยู่อันดับสุดท้ายจากผู้เข้าแข่งขันแปดตัวเมื่อเหลือระยะ 400 เมตรจากเส้นชัย เธอเร่งความเร็วขึ้นอย่างรวดเร็วจากด้านนอกในช่วงท้าย แซงขึ้นนำในจังหวะสุดท้ายและชนะด้วยระยะห่างเพียงคอเดียวจากม้าตอน London Bank โดยมีม้าตัวผู้จากเยอรมนี King's Boy ตามมาเป็นอันดับสามด้วยระยะห่างเพียงคอเดียว^{[ 12 ]}ในการแข่งขัน Group One Gran Premio di Milanoเมื่อวันที่ 17 มิถุนายน Super Tassa ออกสตาร์ทด้วยอัตราต่อรอง 8.6/1 และยังคงรักษาฟอร์มได้อย่างแข็งแกร่งในช่วงท้ายของการแข่งขัน โดยเข้าเส้นชัยเป็นอันดับสามรองจากPaolini (ซึ่งต่อมาชนะการแข่งขันDubai Duty Free Stakes ) และ Ela Athena ม้าตัวเต็งที่ฝึกโดยชาวอังกฤษ จากนั้นม้าตัวนี้ได้ย้ายไปฝรั่งเศสเพื่อลงแข่งอีกสองรายการ โดยเข้าเส้นชัยเป็นอันดับหกรองจาก Mirio ในการแข่งขันGrand Prix de Saint-Cloudและอันดับสามรองจาก Abitara และ Head In The Clouds ในการแข่งขัน Prix de Pomoneที่ Deauvillle เมื่อวันที่ 5 สิงหาคม

ซูเปอร์ ทัสซา ถูกส่งไปอังกฤษเป็นครั้งแรกและครั้งเดียว เมื่อเธอเป็นหนึ่งในม้าตัวเมีย 9 ตัวที่เข้าร่วมการแข่งขัน Group One Yorkshire Oaksในวันที่ 22 สิงหาคม โดยมีเควิน ดาร์ลีย์ นักขี่ม้าชาวอังกฤษ เป็นผู้ขี่ Sacred Song ผู้ชนะ Lancashire Oaks ออกสตาร์ทเป็นตัวเต็งนำหน้าMot Juste รองชนะเลิศ Irish Oaksโดย Super Tassa เป็นม้ามืดที่มีอัตราต่อรอง 25/1 ในสนามที่มีม้าเข้าแข่งขัน 9 ตัว ม้าตัวอื่นๆ ได้แก่ Head In The Clouds, Karsavina (อันดับ 3 ใน Irish Oaks), Snowflake (อันดับ 2 ในNassau Stakes ), Zanzibar ( Oaks d'Italia ), Nafisa ( Ballymacoll Stud Stakes ) และ Rockerlong ( Cheshire Oaks ) ดาร์ลีย์ควบคุม Super Tassa ไว้ในช่วงแรกของการแข่งขัน ขณะที่ Mot Juste และ Snowflake เป็นผู้นำ ก่อนที่ม้าจากอิตาลีจะเริ่มเร่งแซงเมื่อเหลือระยะทางครึ่งไมล์ก่อนถึงเส้นชัย Sacred Song ขึ้นนำในทางตรง แต่ Super Tassa แซงขึ้นนำเมื่อเข้าสู่ช่วงสุดท้ายและรักษาตำแหน่งไว้ได้จนจบการแข่งขันด้วยระยะห่างหนึ่งช่วงตัวจากตัวเต็ง โดยมี Rockerlong ตามหลังมาสองช่วงครึ่งในอันดับที่สาม^{[ 13 ]}เธอเป็นม้าที่ฝึกฝนในอิตาลีตัวแรกที่ชนะการแข่งขันระดับเมเจอร์ในสหราชอาณาจักรนับตั้งแต่ Marguerite Vernaut ชนะChampion Stakesในปี 1960 หลังจากการแข่งขัน Valiani กล่าวว่า: "แผนการคือการมาที่นี่หลังจากที่เธอชนะการแข่งขัน Group 2 ในอิตาลีในเดือนเมษายน สนาม York เป็นสนามที่สมบูรณ์แบบสำหรับเธอ เธอชอบจังหวะที่เร็วและทางตรงยาว เธอฝึกซ้อมได้ดีมากในวันศุกร์ ดังนั้นเราจึงค่อนข้างมั่นใจ ผมกังวลเพราะเธออารมณ์เสียเล็กน้อยก่อนหน้านี้และบางครั้งเธอก็ขี่ยาก แต่ Kevin Darley ทำได้ดีมาก Cyril เลือกเขาและบอกว่าเขาเป็นนักขี่ม้าที่มีประสบการณ์และรู้จัก York เป็นอย่างดี เราคิดที่จะให้เธอเกษียณไปเป็นแม่พันธุ์และผมคิดว่าเธอสมควรได้รับมัน^{[ 7 ]}

แปดวันหลังจากที่เธอชนะที่ยอร์ก มีการประกาศว่าม้าตัวนี้จะเลิกแข่ง Valiani กล่าวว่า "Super Tassa มีมูลค่าสูงมากในตอนนี้ และมีข้อเสนอซื้อเธอมาบ้าง แต่คุณ Humphris ต้องการเก็บเธอไว้และผสมพันธุ์กับเธอ เธอเลิกแข่งแล้ว และเรารู้สึกยินดีมาก" ^{[ 14 ]}