ในพีชคณิตเชิงเส้นเส้นทแยงมุมหลัก (บางครั้งเรียกว่าเส้นทแยงมุมสำคัญเส้นทแยงมุมหลักนำเส้นทแยงมุมหลักหรือเส้นทแยงมุมที่ดี ) ของเมทริกซ์ คือรายการของสมาชิกที่ โดยที่สมาชิกนอกเส้นทแยงมุมทั้งหมดจะเป็นศูนย์ในเมทริกซ์ทแยงมุม เมทริกซ์ทั้งสี่ต่อไปนี้มีเส้นทแยงมุมหลักแสดงด้วยเส้นสีแดง: ${\displaystyle A}$${\displaystyle a_{i,j}}$${\displaystyle i=j}$

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\\0&0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}}$$

สำหรับเมทริกซ์จัตุรัสเส้นทแยงมุม (หรือเส้นทแยงมุมหลักหรือเส้นทแยงมุมสำคัญ ) คือเส้นทแยงมุมของค่าต่างๆ ที่ลากจากมุมบนซ้ายไปยังมุมล่างขวา^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}สำหรับเมทริกซ์ที่มีดัชนีแถวที่ระบุโดยและดัชนีคอลัมน์ที่ระบุโดย ค่าเหล่านี้จะเป็นค่าที่มีตัวอย่างเช่นเมทริกซ์เอกลักษณ์สามารถกำหนดได้ว่ามีค่า 1 บนเส้นทแยงมุมหลักและค่าศูนย์ที่ตำแหน่งอื่นๆ: ${\displaystyle A}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle A_{ij}}$${\displaystyle i=j}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}$

ร่องรอยของเมทริกซ์คือ ผลรวมขององค์ประกอบในแนวทแยงมุม

เส้นทแยงมุมจากบนขวาไปล่างซ้ายบางครั้งเรียกว่า เส้นทแยงมุม เล็กหรือเส้นทแยงมุมตรงข้าม

รายการนอกแนวทแยงคือรายการที่ไม่ได้อยู่บนแนวทแยงหลักเมทริกซ์แนวทแยงคือเมทริกซ์ที่มีรายการนอกแนวทแยงทั้งหมดเป็นศูนย์^{[ 4 ] [ 5 ]}

เอค่าในแนว ทแยงมุมยิ่งยวดคือค่าที่อยู่เหนือและทางขวาของแนวทแยงมุมหลักโดยตรง ^{[ 6 ] [ 7 ]}เช่นเดียวกับค่าที่มี ค่าในแนวทแยงมุมยิ่งยวดคือค่าที่มีตัวอย่างเช่น ค่าที่ไม่เป็นศูนย์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้ทั้งหมดอยู่ในแนวทแยงมุมยิ่งยวด: ${\displaystyle A_{ij}}$${\displaystyle j=i}$${\displaystyle j=i+1}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&2&0\\0&0&3\\0&0&0\end{pmatrix}}}$

ในทำนองเดียวกันรายการย่อย แนวทแยงคือรายการที่อยู่ด้านล่างและทางซ้ายของแนวทแยงหลักโดยตรง นั่นคือ รายการที่มี[ ^{8 ] แนว} ทแยงของเมทริกซ์ทั่วไปสามารถระบุได้ด้วยดัชนีที่วัดเทียบกับแนวทแยงหลัก: แนวทแยงหลักมี; แนวทแยงเหนือมี; แนวทแยงย่อยมี; และโดยทั่วไปแนวทแยงประกอบด้วยรายการที่ มี${\displaystyle A_{ij}}$${\displaystyle j=i-1}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k=0}$${\displaystyle k=1}$${\displaystyle k=-1}$${\displaystyle k}$${\displaystyle A_{ij}}$${\displaystyle j=i+k}$

เมทริกซ์แบบแถบคือเมทริกซ์ที่ค่าที่ไม่เป็นศูนย์จำกัดอยู่เฉพาะในแถบแนวทแยงมุมเท่านั้น ส่วนเมทริกซ์แบบสามแถบ คือเมทริกซ์ ที่มีค่าที่ไม่เป็นศูนย์เฉพาะในแนวทแยงมุมหลัก แนวทแยงมุมบน และแนวทแยงมุมล่างเท่านั้น

เส้น ทแยงมุมตรง ข้าม (บางครั้งเรียกว่า เส้นทแยงมุมเคาน์เตอร์เส้นทแยงมุมรอง (*) เส้นทแยงมุมตามหลัง เส้น ทแยงมุมเล็ก เส้นทแยงมุมนอกหรือเส้นทแยงมุมที่ไม่ดี ) ของเมทริกซ์จัตุรัส อันดับ 1 คือกลุ่มของสมาชิกที่ทำให้สำหรับทุกนั่นคือ มันทอดยาวจากมุมบนขวาไปยังมุมล่างซ้าย ${\displaystyle N}$${\displaystyle B}$${\displaystyle b_{i,j}}$${\displaystyle i+j=N+1}$${\displaystyle 1\leq i,j\leq N}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}}}$

(*) เส้น ทแยงมุมรอง (รวมถึงเส้นทแยงมุมท้าย เส้นทแยงมุมเล็กและเส้นทแยงมุมนอก ) มักหมายถึงเส้นทแยงมุม (หรือ เส้นทแยงมุมที่ k ) ที่ขนานกับเส้นทแยงมุมหลักหรือเส้นทแยงมุมสำคัญกล่าวคือสำหรับค่า k ที่ไม่ใช่ศูนย์ = 1, 2, 3, ... โดยทั่วไปและโดยทั่วไปแล้ว องค์ประกอบ นอกเส้นทแยงมุมของเมทริกซ์คือองค์ประกอบทั้งหมดที่ไม่ได้อยู่บนเส้นทแยงมุมหลักกล่าวคือมีดัชนีที่แตกต่างกันi ≠ j ${\displaystyle A_{i,\,i\pm k}}$

• ติดตาม