ซูเปอร์ฟลิป

การพลิกแบบพิเศษ 12 ทาง หรือการพลิก 12 ทางเป็นรูปแบบพิเศษของลูกรูบิคซึ่งชิ้นส่วนขอบและมุมทั้งหมดอยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้อง และมุมทั้งแปดอยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้อง แต่ขอบทั้งสิบสองชิ้นกลับอยู่ในตำแหน่งที่ไม่ถูกต้อง ("พลิก")
คำว่า"ซูเปอร์ฟลิป"ยังใช้เพื่ออ้างถึงอัลกอริทึมใดๆ ที่แปลงลูกบาศก์รูบิกจากสถานะที่แก้เสร็จแล้วไปเป็นการกำหนดค่าแบบซูเปอร์ฟลิปอีกด้วย
คุณสมบัติ
การพลิกแบบซูเปอร์ฟลิปเป็นการจัดเรียงที่สมมาตรอย่างสมบูรณ์ ซึ่งหมายความว่าการใช้อัลกอริทึมซูเปอร์ฟลิปกับลูกบาศก์จะให้ผลลัพธ์ตำแหน่งเดียวกันเสมอ ไม่ว่าลูกบาศก์จะถูกถือในทิศทางใดก็ตาม มีการจัดเรียงแบบนี้อีกเพียง 3 แบบเท่านั้น
ซูเปอร์ฟลิปเป็นฟังก์ชันผกผันในตัวเอง กล่าวคือ การทำอัลกอริธึมซูเปอร์ฟลิปสองครั้งจะทำให้ลูกบาศก์กลับไปยังตำแหน่งเริ่มต้น
นอกจากนี้ การพลิกแบบพิเศษ (superflip) เป็นการ จัดเรียง ตรงกลาง ที่ไม่ใช่แบบธรรมดาเพียงอย่างเดียว ของลูกบาศก์รูบิก ซึ่งหมายความว่ามันสามารถสลับ ตำแหน่งได้ กับอัลกอริทึมอื่นๆ ทั้งหมด กล่าวคือ การทำอัลกอริทึม X ใดๆ ตามด้วยอัลกอริทึมการพลิกแบบพิเศษ จะได้ตำแหน่งเดียวกันกับการทำอัลกอริทึมการพลิกแบบพิเศษก่อนแล้วตามด้วย X และเป็นการจัดเรียงเพียงแบบเดียว (ยกเว้นตำแหน่งที่แก้ได้แล้ว) ที่มีคุณสมบัตินี้ โดยนัยนี้หมายความว่าตัวสลับตำแหน่งของการพลิกแบบพิเศษและอัลกอริทึมอื่นๆ จะนำลูกบาศก์กลับไปยังตำแหน่งที่แก้ได้แล้วเสมอ
หากลำดับการเคลื่อนที่ของอัลกอริทึมซูเปอร์ฟลิปถูกสลับกัน เช่น ABC → BCA ผลลัพธ์ที่ได้ก็ยังคงเหมือนเดิม แต่สิ่งนี้ใช้ไม่ได้กับเมตริกสไลซ์เทิร์น เพราะมันเปลี่ยนทิศทางของลูกบาศก์ด้วย
อัลกอริทึม
ตารางด้านล่างแสดงอัลกอริทึมที่เป็นไปได้สี่แบบที่แปลงลูกบาศก์รูบิคที่แก้แล้วให้เป็นรูปแบบซูเปอร์ฟลิป พร้อมด้วยจำนวนการเคลื่อนไหวที่แต่ละอัลกอริทึมใช้ภายใต้เกณฑ์แต่ละข้อ:
- เมตริกการหมุนครึ่งรอบ (HTM)ที่ใช้กันทั่วไปมากที่สุดคือ การหมุนหน้า (หรือชั้นนอกสุด) 90° หรือ 180° นับเป็นการเคลื่อนไหวเดียว แต่ "การหมุนแบบเฉือน" เช่น การหมุนชั้นกลาง นับเป็นการเคลื่อนไหวสองครั้งแยกกัน (เทียบเท่ากับการหมุนชั้นนอกสุดสองชั้นในทิศทางตรงกันข้าม)
- เมตริกการหมุน หนึ่งในสี่รอบ (QTM)ซึ่งการหมุนหน้า 90° เท่านั้นที่จะนับเป็นการเคลื่อนไหวเดียว ดังนั้น การหมุน 180° จะนับเป็นการเคลื่อนไหวสองครั้ง ในขณะที่การหมุนแบบเฉียงจะนับเป็นการเคลื่อนไหวสองหรือสี่ครั้ง (ขึ้นอยู่กับว่าการหมุนเฉียงนั้นหมุน 90° หรือ 180°)
- เมตริกการหมุนแบบสไลซ์ (STM)ซึ่งการหมุนหน้า 90° การหมุนหน้า 180° และการหมุนแบบสไลซ์ (ทั้งการหมุนชั้นกลาง 90° และ 180°) นับเป็นการเคลื่อนไหวเดียว
อัลกอริทึมทั้งหมดด้านล่างนี้บันทึกไว้ในรูปแบบสัญลักษณ์ของ Singmaster :
| อัลกอริทึม | จำนวนรอบที่ผ่าน: | ||
|---|---|---|---|
| เอชทีเอ็ม | คิวทีเอ็ม | เอสทีเอ็ม | |
| 20 | 28 | 19 | |
| 22 | 24 | 22 | |
| 22 | 32 | 16 | |
| 36 | 36 | 24 | |
มีการแสดงให้เห็นแล้ว[ 1 ]ว่าเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างลูกบาศก์ที่แก้แล้วกับซูเปอร์ฟลิปต้องใช้ 20 การเคลื่อนไหวภายใต้ HTM (อัลกอริทึมแรกเป็นตัวอย่างหนึ่ง) และไม่มีตำแหน่งใดที่ต้องใช้การเคลื่อนไหวมากกว่านี้ ซูเปอร์ฟลิปไม่ได้มีลักษณะเฉพาะในเรื่องนี้ เนื่องจากมีตำแหน่งอื่นๆ อีกมากมายที่ต้องใช้ 20 การเคลื่อนไหวเช่นกัน
ภายใต้ QTM ที่เข้มงวดกว่า การพลิกกลับแบบพิเศษต้องใช้อย่างน้อย 24 การเคลื่อนไหว (อัลกอริทึมที่สองข้างต้นเป็นลำดับดังกล่าว) [ 2 ]และไม่ได้อยู่ห่างจากสถานะที่แก้ไขได้สูงสุด ในทางกลับกัน เมื่อพลิกกลับแบบพิเศษประกอบกับตำแหน่ง "สี่จุด" หรือ "สี่จุด" ซึ่งจุดศูนย์กลางของหน้าทั้งสี่ถูกสลับกับจุดศูนย์กลางบนหน้าตรงข้าม ตำแหน่งที่ได้จะต้องใช้ 26 การเคลื่อนไหวภายใต้ QTM [ 3 ]
ภายใต้ STM การพลิกกลับขั้นสูง (superflip) ต้องใช้การเคลื่อนไหวอย่างน้อย 16 ครั้ง (ดังที่แสดงโดยอัลกอริทึมที่สาม)
วิธีแก้ปัญหาสุดท้ายในตารางนั้นไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุดเมื่อพิจารณาจากเกณฑ์ใดๆ แต่เป็นวิธีที่เรียนรู้ได้ง่ายที่สุดและทำได้เร็วที่สุดสำหรับมนุษย์ เนื่องจากลำดับการเคลื่อนไหวซ้ำๆ กันมาก
ดูเพิ่มเติม
อ่านเพิ่มเติม
- David Joyner (2008). การผจญภัยในทฤษฎีกลุ่ม: ลูกบาศก์รูบิก เครื่องจักรของเมอร์ลิน และของเล่นทางคณิตศาสตร์อื่นๆสำนักพิมพ์ JHU หน้า75 , 99–101 , 149. ISBN 978-0801897269.
- เดวิด ซิงมาสเตอร์ (1981). บันทึกเกี่ยวกับลูกบาศก์มหัศจรรย์ของรูบิค . สำนักพิมพ์เอนสโลว์. หน้า 28, 31, 35, 48, 52–53 , 60.
- Stefan Pochmann (29 มีนาคม 2008), การวิเคราะห์วิธีการแก้ปัญหาของมนุษย์สำหรับลูกบาศก์รูบิกและปริศนาที่คล้ายกัน (PDF) , หน้า16–17 , เก็บถาวรจากต้นฉบับ(PDF)เมื่อ 9 พฤศจิกายน 2014