ความเหนือกว่า

การปรับปรุงประสิทธิภาพ (Superiorization)เป็นวิธีการวนซ้ำสำหรับการหาค่าเหมาะสมที่สุดภายใต้ข้อจำกัดใช้เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพของวิธีการวนซ้ำที่มีการลู่เข้าที่ทนทานต่อการรบกวนบางประเภท การรบกวนดังกล่าวได้รับการออกแบบมาเพื่อ "บังคับ" ให้ขั้นตอนวิธี ที่ถูกรบกวน สร้างผลลัพธ์ที่มีประโยชน์มากขึ้นสำหรับการใช้งานที่ต้องการ มากกว่าผลลัพธ์ที่ได้จากขั้นตอนวิธีวนซ้ำดั้งเดิม ขั้นตอนวิธีที่ถูกรบกวนเรียกว่าเวอร์ชันที่ได้รับการปรับปรุงประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีดั้งเดิมที่ไม่ถูกรบกวน หากขั้นตอนวิธีดั้งเดิมมีประสิทธิภาพในการคำนวณและมีประโยชน์ในแง่ของการใช้งานเป้าหมาย และหากการรบกวนมีต้นทุนการคำนวณต่ำ วิธีนี้อาจใช้เพื่อควบคุมการวนซ้ำโดยไม่ต้องเสียค่าใช้จ่ายในการคำนวณเพิ่มเติม

ระเบียบวิธีความเหนือกว่านั้นเป็นแบบทั่วไปมากและได้รับการใช้งานอย่างประสบความสำเร็จในการประยุกต์ใช้งานจริงที่สำคัญหลายอย่าง เช่นการสร้างภาพขึ้นใหม่แบบวนซ้ำจากภาพฉาย^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} การถ่ายภาพเอกซเรย์คอมพิวเตอร์แบบเอกซ์เรย์ปล่อยโฟตอนเดี่ยว^{[ 4 ]} การรักษาด้วยรังสี^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}และการทดสอบแบบไม่ทำลาย^{[ 8 ]}เป็นต้น วารสารInverse Problems ฉบับพิเศษ ^{[ 9 ]}อุทิศให้กับความเหนือกว่า ทั้งในด้านทฤษฎี^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}และการประยุกต์ใช้งาน^{[ 3 ] [ 6 ] [ 7 ]}

กรณีสำคัญของการปรับปรุงให้เหนือกว่าคือ เมื่ออัลกอริทึมดั้งเดิมเป็นแบบ "แสวงหาความเป็นไปได้" (ในแง่ที่ว่ามันพยายามหาจุดใดจุดหนึ่งในบริเวณที่เป็นไปได้ซึ่งสอดคล้องกับข้อจำกัดต่างๆ) และการรบกวนที่นำมาใช้ในอัลกอริทึมแบบวนซ้ำดั้งเดิมนั้นมีจุดมุ่งหมายเพื่อลด (ไม่จำเป็นต้องทำให้ต่ำสุด) ฟังก์ชันคุณค่าที่กำหนด ในกรณีนี้ การปรับปรุงให้เหนือกว่าจึงมีบทบาทที่สำคัญอย่างยิ่งในทฤษฎีและการปฏิบัติการ หาค่า เหมาะสมที่สุด

วิธี การหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบมีข้อจำกัดหลายวิธีนั้นอิงตามวิธีการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบไม่มีข้อจำกัดที่ปรับให้เข้ากับการจัดการข้อจำกัด ตัวอย่างเช่น วิธีการไล่ระดับแบบฉายภาพ (projected gradient methods) ซึ่งขั้นตอนการลดค่าแบบไม่มีข้อจำกัดภายในจะ "นำ" กระบวนการ และจะมีการฉายภาพไปยังชุดข้อจำกัดทั้งหมด (บริเวณที่เป็นไปได้) หลังจากการลดค่าแต่ละครั้งเพื่อให้ได้ความเป็นไปได้กลับคืนมา การฉายภาพไปยังชุดข้อจำกัดนี้เป็นปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดที่ไม่ธรรมดา และความจำเป็นในการแก้ปัญหานี้ในทุกรอบการทำซ้ำเป็นอุปสรรคต่อวิธีการไล่ระดับแบบฉายภาพและจำกัดประสิทธิภาพของวิธีการเหล่านี้ให้ใช้ได้กับชุดที่เป็นไปได้ที่ "ง่ายต่อการฉายภาพ" เท่านั้น วิธีการกั้น (barrier methods) หรือวิธีการลงโทษ (penalty methods)ก็เช่นกัน อิงตามการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบไม่มีข้อจำกัดร่วมกับ "ส่วนเสริม" ต่างๆ ที่รับประกันว่าข้อจำกัดจะยังคงอยู่ วิธีการทำให้เป็นระเบียบ (regularization methods) จะฝังข้อจำกัดไว้ในฟังก์ชันเป้าหมายที่ "ทำให้เป็นระเบียบ" (regularized objective function ) และดำเนินการด้วยวิธีการแก้ปัญหาแบบไม่มีข้อจำกัดสำหรับฟังก์ชันเป้าหมายที่ทำให้เป็นระเบียบใหม่นี้

ตรงกันข้ามกับแนวทางเหล่านี้ วิธีการทำให้เหนือกว่า (superiorization methodology) สามารถมองได้ว่าเป็นวิธีคิดที่ตรงกันข้าม แทนที่จะปรับอัลกอริธึมการลดค่าแบบไม่มีข้อจำกัดให้เข้ากับการจัดการข้อจำกัด วิธีการนี้จะปรับอัลกอริธึมที่ค้นหาความเป็นไปได้เพื่อลดค่าฟังก์ชันคุณค่า (merit function) ซึ่งทำได้โดยยังคงรักษาลักษณะการค้นหาความเป็นไปได้ของอัลกอริธึมไว้โดยไม่ต้องเสียค่าใช้จ่ายในการคำนวณสูง ยิ่งไปกว่านั้น ได้มีการพัฒนาแนวทางทั่วไปสำหรับการทำให้เหนือกว่าอัลกอริธึมแบบวนซ้ำโดยอัตโนมัติสำหรับชุดข้อจำกัดและฟังก์ชันคุณค่าจำนวนมาก ซึ่งให้ทางเลือกอัลกอริธึมสำหรับงานประยุกต์มากมาย

ระเบียบวิธีปรับปรุงประสิทธิภาพและความสามารถในการต้านทานการรบกวนของอัลกอริทึมได้รับการทบทวนใน^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}ดูเพิ่มเติม^{[ 16 ]}งานปัจจุบันเกี่ยวกับการปรับปรุงประสิทธิภาพสามารถดูได้จากหน้าเว็บที่อัปเดตอย่างต่อเนื่อง^{[ 17 ]} SNARK14 ^{[ 18 ]}เป็นแพ็คเกจซอฟต์แวร์สำหรับการสร้างภาพ 2 มิติจากภาพฉาย 1 มิติ ซึ่งมีความสามารถในการปรับปรุงประสิทธิภาพของอัลกอริทึมแบบวนซ้ำใดๆ สำหรับฟังก์ชันคุณสมบัติใดๆ