ในพีชคณิตนามธรรมจำนวน เหนือจริง (superreal numbers)เป็นกลุ่มของจำนวนขยายของจำนวนจริง (real numbers ) ที่เสนอโดยH. Garth DalesและW. Hugh Woodinในฐานะการวางนัยทั่วไปของจำนวนเหนือจริง (hyperreal numbers)และมีความสำคัญหลักใน สาขา การวิเคราะห์แบบไม่มาตรฐานทฤษฎีแบบจำลองและการศึกษาพีชคณิตบานาค (Banach algebras ) ขอบเขตของจำนวนเหนือจริงเองก็เป็นขอบเขตย่อยของจำนวนเหนือจริง (surreal numbers )

ซูเปอร์เรียลของเดลส์และวูดินแตกต่างจากจำนวนซูเปอร์เรียลของเดวิด โอ. ทอลล์ซึ่งเป็นเศษส่วนที่เรียงลำดับตามพจนานุกรม ของ อนุกรมกำลังอย่างเป็น ทางการ เหนือจำนวนจริง^{[ 1 ]}

สมมติว่าXเป็นปริภูมิไทโคนอฟและ C( X ) เป็นพีชคณิตของฟังก์ชันค่าจริงต่อเนื่องบนXสมมติว่าPเป็นอุดมคติเฉพาะใน C( X ) แล้วพีชคณิตแฟกเตอร์A = C( X )/ Pตามคำนิยามจะเป็นโดเมนเชิงปริพันธ์ที่เป็นพีชคณิตจริง และสามารถมองเห็นได้ว่ามีลำดับสมบูรณ์ฟิลด์เศษส่วน F ของ A เป็นฟิลด์เหนือจริงถ้าFประกอบด้วยจำนวนจริงอย่างเคร่งครัด${\displaystyle \mathbb {R} }$ดังนั้นF จึง ไม่สมสัณฐานเชิงลำดับกับ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

ถ้าอุดมคติเฉพาะPเป็นอุดมคติสูงสุดแล้วFจะเป็นฟิลด์ของจำนวนไฮเปอร์เรียล ( โดยไฮเปอร์เรียล ของโรบินสัน เป็นกรณีพิเศษมาก)

• Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Super-real fields , London Mathematical Society Monographs. New Series, vol.  14, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9, MR 1420859 
• กิลล์แมน, แอล.; เจริสัน, เอ็ม. (1960), วงแหวนของฟังก์ชันต่อเนื่อง , แวน นอสแตรนด์, ISBN 978-0442026912{{citation}}: ความไม่เข้ากันของหมายเลข ISBN / วันที่ ( ขอความช่วยเหลือ )