ระบบไฟฟ้า ประกอบด้วย เครื่องจักรซิงโครนัสจำนวน หนึ่งที่ทำงานพร้อมกันภายใต้สภาวะการทำงานทั้งหมด ภายใต้สภาวะการทำงานปกติ ตำแหน่งสัมพัทธ์ของแกนโรเตอร์และ แกน สนามแม่เหล็ก ที่เกิดขึ้น จะคงที่ มุมระหว่างทั้งสองเรียกว่ามุมกำลัง มุมแรงบิดหรือมุมโรเตอร์ในระหว่างการรบกวนใดๆ โรเตอร์จะชะลอตัวหรือเร่งความเร็วเมื่อเทียบกับแรงเคลื่อนแม่เหล็ก ในช่องว่างอากาศที่หมุนพร้อมกัน ทำให้เกิดการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ สมการที่อธิบายการเคลื่อนที่สัมพัทธ์นี้เรียกว่า สมการการแกว่ง ซึ่งเป็นสม การเชิงอนุพันธ์อันดับสองแบบไม่เชิงเส้นที่อธิบายการแกว่งของโรเตอร์ของเครื่องจักรซิงโครนัส การแลกเปลี่ยนพลังงานระหว่างโรเตอร์เชิงกลและโครงข่ายไฟฟ้าเนื่องจากการแกว่งของโรเตอร์ (การเร่งความเร็วและการชะลอตัว) เรียกว่าการตอบสนองเชิงเฉื่อย

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบซิงโครนัสถูกขับเคลื่อนด้วยตัวขับเคลื่อนหลัก สมการที่ควบคุมการเคลื่อนที่ของโรเตอร์มีดังนี้: ^{[ 1 ]} โดยที่:$${\displaystyle J{\frac {d^{2}{\theta _{\text{m}}}}{dt^{2}}}=T_{a}=T_{\text{m}}-T_{\text{e}},}$$

• ${\displaystyle J}$คือ ค่าโมเมนต์ความเฉื่อยรวมของมวลโรเตอร์ในหน่วย kg- ^m²
• ${\displaystyle \theta _{\text{m}}}$คือตำแหน่งเชิงมุมของโรเตอร์เทียบกับแกนคงที่ในหน่วยเรเดียน (rad)
• ${\displaystyle t}$คือเวลาในหน่วยวินาที (s)
• ${\displaystyle T_{a}}$คือ แรงบิดเร่งสุทธิในหน่วย N -m
• ${\displaystyle T_{\text{m}}}$แรงบิดเชิงกลที่ส่งมาจากเครื่องต้นกำลังมีหน่วยเป็นN -m
• ${\displaystyle T_{\text{e}}}$คือแรงบิดทางไฟฟ้าที่ส่งออกจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าในหน่วยนิวตันเมตร

หากไม่คำนึงถึงการสูญเสีย ความแตกต่างระหว่างแรงบิดเชิงกลและแรงบิดทางไฟฟ้าจะให้แรงบิดเร่งสุทธิในสภาวะคงที่ แรงบิดทางไฟฟ้าจะเท่ากับแรงบิดเชิงกล ดังนั้นกำลังเร่งจึงเป็นศูนย์ ในช่วงเวลานี้ โรเตอร์จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วซิงโครนัสในหน่วยเรเดียน/วินาที แรงบิดทางไฟฟ้าสอดคล้องกับกำลังช่องว่างอากาศสุทธิในเครื่องจักร และดังนั้นจึงคิดเป็นกำลังเอาต์พุตทั้งหมดของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าบวกกับการสูญเสียในขดลวดอาร์มาเจอร์^{[ 2 ]}${\displaystyle T_{a}}$${\displaystyle \omega _{s}}$${\displaystyle T_{\text{e}}}$${\displaystyle |I|^{2}R}$

ตำแหน่งเชิงมุมวัดโดยใช้กรอบอ้างอิงคงที่ การแสดงตำแหน่งเชิงมุมโดยเทียบกับกรอบอ้างอิงที่หมุนแบบซิงโครนัสจะได้ว่า: โดยที่มุมกำลังเชิงกลคือตำแหน่งเชิงมุมเทียบกับกรอบอ้างอิงที่หมุนแบบซิงโครนัส อนุพันธ์ของสมการข้างต้นเทียบกับเวลาคือ: สมการข้างต้นแสดงให้เห็นว่าความเร็วเชิงมุมของโรเตอร์จะเท่ากับความเร็วซิงโครนัสก็ต่อเมื่อเท่ากับศูนย์เท่านั้น ดังนั้น เทอม จึงแสดงถึงความเบี่ยงเบนของความเร็วโรเตอร์จากสภาวะซิงโครนัสในหน่วยเรเดียน/วินาที${\displaystyle \theta }$$${\displaystyle \theta _{\text{m}}=\omega _{\text{sm}}t+\delta _{\text{m}},}$$${\displaystyle \delta _{m}}$$${\displaystyle {\frac {d\theta _{\text{m}}}{dt}}=\omega _{\text{sm}}+{\frac {d\delta _{\text{m}}}{dt}}.}$$${\displaystyle d\delta _{m}/dt}$${\displaystyle d\delta _{m}/dt}$

โดยการหาอนุพันธ์อันดับสองของสมการข้างต้นจะได้: เมื่อแทนสมการข้างต้นลงในสมการการเคลื่อนที่ของโรเตอร์จะได้: เมื่อคูณทั้งสองข้างด้วยความเร็วเชิงมุมของโรเตอร์ ซึ่งกำหนดโดย จะ ได้ โดย ที่, และคือกำลังเร่ง กำลังเชิงกล และกำลังไฟฟ้า ( แอ คทีฟ ) ตามลำดับ ในหน่วยวัตต์ (W) โดยสัญชาตญาณแล้ว สมการนี้สามารถหาได้โดยการหาอนุพันธ์เทียบกับเวลาของพลังงานการหมุนเช่น กัน$${\displaystyle {\frac {d^{2}\theta _{\text{m}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{2}\delta _{\text{m}}}{dt^{2}}}.}$$$${\displaystyle J{\frac {d^{2}{\delta _{\text{m}}}}{dt^{2}}}=T_{a}=T_{\text{m}}-T_{\text{e}}.}$$$${\displaystyle \omega _{\text{m}}={\frac {d\theta _{\text{m}}}{dt}},}$$$${\displaystyle J\omega _{\text{m}}{\frac {d^{2}{\delta _{\text{m}}}}{dt^{2}}}=P_{a}=P_{\text{m}}-P_{\text{e}},}$$${\displaystyle P_{a}}$${\displaystyle P_{\text{m}}}$${\displaystyle P_{\text{e}}}$

สัมประสิทธิ์คือโมเมนตัมเชิงมุมของโรเตอร์ที่ความเร็วซิงโครนัสใน ข้อมูลเครื่องจักรที่ใช้สำหรับการศึกษาเสถียรภาพ สัมประสิทธิ์นี้มักจะถูกกำหนดโดยและเรียกว่าค่าคงที่ความเฉื่อยของเครื่องจักร ในทางปฏิบัติจะไม่แตกต่างจากความเร็วซิงโครนัสอย่างมีนัยสำคัญเมื่อเครื่องจักรอยู่ในสภาวะคงที่โดยอนุญาตให้มีค่าคงที่ความเฉื่อยอีกค่าหนึ่ง: ^{[ 3 ]} โดยที่คือ พิกัด สามเฟสของเครื่องจักรในหน่วย MVAแทนค่า ในสมการข้างต้น เนื่องจาก, และในข้อมูลเครื่องจักรมีหน่วยเป็น MW การหารด้วยพิกัด MVA ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าจะให้ค่าเหล่านี้ในหน่วยต่อหน่วย การหารสมการข้างต้นทั้งสองข้างด้วย จะได้${\displaystyle J\omega _{\text{m}}}$${\displaystyle \omega _{\text{sm}}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle \omega _{\text{m}}}$${\displaystyle \omega _{\text{sm}}}$$${\displaystyle H={\frac {{\frac {1}{2}}J\omega _{\text{sm}}^{2}}{S_{\text{rated}}}}={\frac {{\frac {1}{2}}M\omega _{\text{sm}}}{S_{\text{rated}}}}={\frac {\text{stored kinetic energy in mega joules at synchronous speed}}{\text{machine rating in MVA}}},}$$${\displaystyle S_{\text{rated}}}$$${\displaystyle 2H{\frac {S_{\text{rated}}}{\omega _{\text{sm}}^{2}}}\omega _{\text{m}}{\frac {d^{2}{\delta _{\text{m}}}}{dt^{2}}}=P_{\text{m}}-P_{\text{e}}=P_{a}.}$$${\displaystyle P_{\text{m}}}$${\displaystyle P_{\text{e}}}$${\displaystyle P_{a}}$${\displaystyle S_{\text{rated}}}$

โดยที่มุมกำลังไฟฟ้าและความเร็วเชิงมุมไฟฟ้ากำหนดโดย โดย ที่คือจำนวนขั้วของเครื่องซิงโครนัส$${\displaystyle \delta ={\frac {p}{2}}\delta _{m},\qquad \omega ={\frac {p}{2}}\omega _{m},\qquad \omega _{s}={\frac {p}{2}}\omega _{sm},}$$${\displaystyle p}$

สมการข้างต้นอธิบายพฤติกรรมของไดนามิกของโรเตอร์ ดังนั้นจึงเรียกว่าสมการการแกว่งมุม ดังกล่าว เป็นมุมของEMF ภายใน ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบซิงโครนัสและกำหนดปริมาณพลังงานที่สามารถถ่ายโอนได้ ดังนั้นมุมนี้จึงเรียกว่ามุมกำลังหากไม่พิจารณาการสูญเสียความต้านทานของเครื่องจักร สมการมุมกำลังที่สอดคล้องกันคือ: ^{[ 4 ]} โดยที่ คือ ค่ารีแอกแทน ซ์ ของเครื่องจักรและคือแรงดันไฟฟ้าของระบบ (เช่น กริด) ^{[ 5 ]}มุมนี้ยังเรียกว่ามุมแรงบิดเนื่องจากแรงบิดทางไฟฟ้าสามารถหาได้จากสมการนี้ดังนี้^{[ 6 ]} ดังนั้น สำหรับเครื่องจักรแบบซิงโครนัส สมการการแกว่งเป็นฟังก์ชันที่ไม่เป็นเชิงเส้นของและสามารถแก้ได้ด้วยวิธีเชิงตัวเลขโดยใช้ เช่นอัลกอริทึม Runge-Kutta อันดับสี่เมื่อมีค่าเล็ก สมการสามารถทำให้เป็นเชิงเส้นได้ดังนี้^{[ 7 ]}${\displaystyle \delta }$${\displaystyle (E)}$$${\displaystyle P_{e}=P_{max}\sin(\delta )=3{\frac {|V||E|}{X}}\sin(\delta ),}$$${\displaystyle X}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle T_{e}}$$${\displaystyle T_{e}={\frac {P_{e}}{\omega _{m}}}=3{\frac {|V||E|}{\omega _{m}X}}\sin(\delta ).}$$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle P_{e}\approx P_{max}\delta }$

• มอเตอร์ไฟฟ้า §  หลักการทำงาน
• ซิงโครนเวอร์เตอร์