คาบการโคจร (หรือคาบการโคจร ) คือระยะเวลาที่วัตถุทางดาราศาสตร์ หนึ่งๆ ใช้ในการโคจร ครบรอบหนึ่งรอบ รอบวัตถุอื่น ในทางดาราศาสตร์มักใช้กับดาวเคราะห์หรือดาวเคราะห์น้อยที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ดวงจันทร์ที่โคจรรอบดาวเคราะห์ ดาวเคราะห์นอกระบบ ที่โคจรรอบ ดาวฤกษ์ดวงอื่นหรือระบบดาวคู่ นอกจากนี้ยังอาจหมายถึงระยะเวลาที่ ดาวเทียมที่โคจรรอบดาวเคราะห์หรือดวงจันทร์ ใช้ ในการโคจรครบรอบหนึ่งรอบด้วย

โดยทั่วไปแล้ว สำหรับวัตถุทางดาราศาสตร์ คาบการโคจรจะถูกกำหนดโดยการโคจรครบรอบ 360° ของวัตถุหนึ่งรอบ ดาวฤกษ์ หลักเช่น โลก โคจรรอบดวงอาทิตย์

ในทางดาราศาสตร์ คาบเวลาจะแสดงในหน่วยเวลา ซึ่งโดยทั่วไป คือ ชั่วโมง วัน หรือปี ส่วนค่าผกผันของคาบเวลาคือความถี่วงโคจร ซึ่ง เป็นความถี่การโคจรชนิดหนึ่งมีหน่วยเป็นเฮิรตซ์

ตามกฎข้อที่สามของเคปเลอร์คาบการโคจรTของมวลจุดสองจุดที่โคจรรอบกันในวงโคจรวงกลมหรือวงรีคือ: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{GM}}}}$

ที่ไหน:

• a คือ กึ่งแกนเอกของวงโคจร
• Gคือ ค่าคง ที่ความโน้มถ่วง
• Mคือมวลของวัตถุที่มีมวลมากกว่า

สำหรับวงรีทุกวงที่มีแกนกึ่งเอกที่กำหนดให้ คาบการโคจรจะเท่ากันเสมอ ไม่ว่าค่าความเยื้องศูนย์กลางจะเป็นเท่าใดก็ตาม

ในทางกลับกัน สำหรับการคำนวณระยะทางที่วัตถุต้องโคจรเพื่อให้มีคาบการโคจร T ที่กำหนด:

${\displaystyle a={\sqrt[{3}]{\frac {GMT^{2}}{4\pi ^{2}}}}}$

ตัวอย่างเช่น ในการโคจรครบรอบหนึ่งรอบทุกๆ 24  ชั่วโมงรอบวัตถุที่มีมวล 100  กิโลกรัมวัตถุขนาดเล็กจะต้องโคจรที่ระยะห่าง 1.08  เมตร จาก จุดศูนย์กลางมวลของ วัตถุหลัก

ในกรณีพิเศษของวงโคจรที่เป็นวงกลมสมบูรณ์ แกนกึ่งเอก a จะเท่ากับรัศมีของวงโคจร และความเร็ววงโคจรจะคงที่และเท่ากับ

${\displaystyle v_{\text{o}}={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}$

ที่ไหน:

• rคือรัศมีของวงโคจรวงกลมในหน่วยเมตร

ซึ่งเทียบเท่ากับ1 / √2เท่า (≈ 0.707 เท่า) ของความเร็ว หลุดพ้น

สำหรับทรงกลมที่สมบูรณ์แบบซึ่งมีความหนาแน่น สม่ำเสมอ เราสามารถเขียนสมการแรกใหม่ได้โดยไม่ต้องวัดมวล ดังนี้:

${\displaystyle T={\sqrt {{\frac {a^{3}}{r^{3}}}{\frac {3\pi }{G\rho }}}}}$

ที่ไหน:

• rคือรัศมีของทรงกลม
• aคือแกนกึ่งเอกของวงโคจร
• Gคือค่าคงที่ความโน้มถ่วง
• ρคือความหนาแน่นของทรงกลม

ตัวอย่างเช่น วัตถุขนาดเล็กที่โคจรเป็นวงกลมเหนือพื้นผิวของทรงกลมทังสเตนรัศมีครึ่งเมตรที่ระยะ 10.5 เซนติเมตร จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วมากกว่า 1 มิลลิเมตรต่อวินาที เล็กน้อย โดยโคจรครบรอบในเวลาหนึ่งชั่วโมง หากทรงกลมเดียวกันนั้นทำจากตะกั่ววัตถุขนาดเล็กนั้นจะต้องโคจรอยู่เหนือพื้นผิว เพียง 6.7 มิลลิเมตร เท่านั้น เพื่อรักษาระยะเวลาการโคจรเท่าเดิม

เมื่อวัตถุขนาดเล็กมากโคจรเป็นวงกลมอยู่เหนือพื้นผิวของทรงกลมที่มีรัศมีและความหนาแน่นเฉลี่ยρ (ในหน่วย kg/m³ ⁾ เพียงเล็กน้อย สมการข้างต้นจะลดรูปเหลือเพียง

${\displaystyle T={\sqrt {\frac {3\pi }{G\rho }}}}$

(เนื่องจาก ตอนนี้ rเกือบเท่ากับa แล้ว ) ดังนั้นคาบการโคจรในวงโคจรต่ำจึงขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของวัตถุศูนย์กลางเท่านั้น โดยไม่ขึ้นอยู่กับขนาดของวัตถุนั้น

ดังนั้น สำหรับโลกเป็นวัตถุศูนย์กลาง (หรือวัตถุสมมาตรทรงกลมอื่นๆ ที่มีความหนาแน่นเฉลี่ยเท่ากัน ประมาณ 5,515 กก./ลบ.ม. ^[ 2 ^{] เช่น}ดาวพุธ ที่มีความ ^{หนาแน่น} 5,427 กก./ลบ.ม. ^และดาวศุกร์ที่มีความหนาแน่น 5,243 กก./ลบ.ม. ⁾เราจะได้:

T = 1.41 ชั่วโมง

และสำหรับวัตถุที่ทำจากน้ำ ( ρ  ≈ 1,000 กก./ม. ^³ ) ^{[ 3 ]}หรือวัตถุที่มีความหนาแน่นใกล้เคียงกัน เช่น ดวงจันทร์ไออาเพตัส ของดาวเสาร์ ที่มีความหนาแน่น 1,088 กก./ม. ^³และเททิสที่มีความหนาแน่น 984 กก./ม. ^³เราจะได้:

T = 3.30 ชั่วโมง

ดังนั้น เพื่อเป็นทางเลือกแทนการใช้ตัวเลขที่เล็กมากอย่างGเราอาจอธิบายความแรงของแรงโน้มถ่วงสากลได้โดยใช้สารอ้างอิงบางอย่าง เช่น น้ำ: คาบการโคจรของวงโคจรเหนือผิวน้ำทรงกลมคือ 3 ชั่วโมง 18 นาที ในทางกลับกัน สิ่งนี้สามารถใช้เป็นหน่วยเวลา "สากล" ได้หากเรามีหน่วยความหนาแน่น

ในกลศาสตร์ท้องฟ้าเมื่อต้องพิจารณามวลของวัตถุที่โคจรทั้งสองแล้ว สามารถคำนวณคาบการโคจรTได้ดังนี้: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}}$

ที่ไหน:

• aคือผลรวมของแกนกึ่งเอกของวงรีที่จุดศูนย์กลางของวัตถุเคลื่อนที่ หรือเทียบเท่ากับแกนกึ่งเอกของวงรีที่วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ ในกรอบอ้างอิงที่มีวัตถุอีกอันอยู่ที่จุดกำเนิด (ซึ่งเท่ากับระยะห่างคงที่ของวัตถุทั้งสองสำหรับวงโคจรแบบวงกลม)
• M + M คือผลรวมของมวลของวัตถุทั้งสอง
• Gคือ ค่าคง ที่ความโน้มถ่วง

ในวิถีโค้งพาราโบลาหรือไฮเปอร์โบลา การเคลื่อนที่นั้นไม่เป็นคาบ และระยะเวลาของวิถีโค้งทั้งหมดนั้นเป็นอนันต์

โดยทั่วไปแล้วสำหรับวัตถุทางดาราศาสตร์ระยะเวลาการโคจรจะหมายถึงคาบดาราศาสตร์ซึ่งกำหนดโดยการโคจรครบรอบ 360 องศาของวัตถุหนึ่งรอบ ดาวฤกษ์ หลักโดยสัมพันธ์กับดาวฤกษ์คงที่ที่ฉายอยู่บนท้องฟ้าสำหรับกรณีของโลกที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ระยะเวลานี้เรียกว่าปีดาราศาสตร์ นี่คือระยะเวลาการโคจรใน กรอบอ้างอิงเฉื่อย (ไม่หมุน)

คาบการโคจรสามารถกำหนดได้หลายวิธีคาบการโคจรแบบทรอปิคอลนั้นเกี่ยวข้องกับตำแหน่งของดาวฤกษ์แม่เป็นหลัก ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับปีสุริยคติและปีปฏิทิน ตาม ลำดับ

คาบซินอดิกไม่ได้หมายถึงความสัมพันธ์เชิงวงโคจรกับดาวฤกษ์แม่ แต่หมายถึง ความสัมพันธ์กับ วัตถุทางดาราศาสตร์ อื่นๆ จึงไม่ใช่เพียงแค่แนวทางที่แตกต่างกันในการพิจารณาวงโคจรของวัตถุรอบดาวฤกษ์แม่ แต่เป็นช่วงเวลาของความสัมพันธ์เชิงวงโคจรกับวัตถุอื่นๆ โดยปกติคือโลก และวงโคจรของวัตถุเหล่านั้นรอบดวงอาทิตย์ มันใช้กับช่วงเวลาที่ดาวเคราะห์กลับมาสู่ปรากฏการณ์หรือตำแหน่งเดิม เช่น เมื่อดาวเคราะห์ใดๆ กลับมาอยู่ระหว่างการโคจรเข้าใกล้หรือโคจรตรงข้ามกับดวง อาทิตย์ที่สังเกตได้ติดต่อกัน ตัวอย่างเช่นดาวพฤหัสบดีมีคาบซินอดิก 398.8 วันจากโลก ดังนั้น การโคจรตรงข้ามของดาวพฤหัสบดีจึงเกิดขึ้นประมาณทุกๆ 13 เดือน

มีคาบการโคจรของวัตถุหลายประเภทซึ่งแต่ละประเภทมักถูกนำไปใช้ในสาขาดาราศาสตร์และฟิสิกส์ดาราศาสตร์ ต่างๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่ควรสับสนกับคาบการโคจรอื่นๆ เช่นคาบการหมุนรอบตัวเอง ตัวอย่างของคาบการโคจรที่พบได้ทั่วไป ได้แก่:

• คาบซินอดิก (Synodic period)คือระยะเวลาที่วัตถุหนึ่งจะปรากฏขึ้น ณ จุดเดิมอีกครั้งเมื่อเทียบกับวัตถุอื่นสองชิ้นขึ้นไป โดยทั่วไปแล้ว วัตถุสองชิ้นนี้มักจะเป็นโลกและดวงอาทิตย์ ระยะเวลาระหว่างการโคจร ตรงข้ามสองครั้งติดต่อกัน หรือการโคจรเข้า ใกล้กันสองครั้งติดต่อกัน ก็เท่ากับคาบซินอดิกเช่นกัน สำหรับวัตถุในระบบสุริยะคาบซินอดิก (เมื่อเทียบกับโลกและดวงอาทิตย์) จะแตกต่างจากคาบทรอปิคอล (Tropical period) เนื่องจากการเคลื่อนที่ของโลกรอบดวงอาทิตย์ ตัวอย่างเช่น คาบซินอดิกของวงโคจรของดวงจันทร์เมื่อมองจากโลกเมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์คือ 29.5 วันสุริยะเฉลี่ย เนื่องจากเฟสและตำแหน่งของดวงจันทร์เมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์และโลกจะซ้ำกันหลังจากช่วงเวลานี้ ซึ่งยาวกว่าคาบไซเดอเรียล (Sidereal period) ของวงโคจรของดวงจันทร์รอบโลก ซึ่งคือ 27.3 วันสุริยะเฉลี่ย เนื่องจากการเคลื่อนที่ของโลกรอบดวงอาทิตย์
• คาบดราโคนิติก (หรือคาบดราโคนิกหรือคาบโนดัล ) คือช่วงเวลาที่ผ่านไประหว่างการผ่านสองครั้งของวัตถุผ่านจุดโนดขาขึ้นซึ่งเป็นจุดในวงโคจรที่วัตถุตัด กับระนาบ สุริยวิถีจากซีกโลกใต้ไปยังซีกโลกเหนือ คาบนี้แตกต่างจากคาบดาราศาสตร์ เนื่องจากทั้งระนาบวงโคจรของวัตถุและระนาบสุริยวิถีมีการเคลื่อนที่แบบพรีเซสชันเมื่อเทียบกับดาวฤกษ์คงที่ ดังนั้นจุดตัดของทั้งสอง คือเส้นโนดจึงมีการเคลื่อนที่แบบพรีเซสชันเมื่อเทียบกับดาวฤกษ์คงที่เช่นกัน แม้ว่าระนาบสุริยวิถีมักจะคงที่อยู่ที่ตำแหน่งที่มันครอบครองใน ยุคใด ยุค หนึ่ง แต่ระนาบวงโคจรของวัตถุยังคงมีการเคลื่อนที่แบบพรีเซสชัน ทำให้คาบดราโคนิติกแตกต่างจากคาบดาราศาสตร์^{[ 5 ]}
• คาบการโคจรผิดปกติ คือช่วงเวลาที่ผ่านไประหว่าง การโคจรผ่านจุดใกล้ที่สุดของวัตถุ(ในกรณีของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะเรียกว่า จุดใกล้ดวงอาทิตย์ ) สองครั้ง ซึ่งเป็นจุดที่วัตถุเข้าใกล้เทห์ฟากฟ้ามากที่สุด คาบการโคจรผิดปกติแตกต่างจากคาบการโคจรตามดวงดาว เนื่องจาก แกนกึ่งเอกของวัตถุมักจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าอย่างช้าๆ
• นอกจากนี้ช่วงเวลาเขตร้อนของโลก ( ปีเขตร้อน ) คือช่วงเวลาระหว่างการเรียงตัวของแกนหมุนของโลกกับดวงอาทิตย์สองครั้ง ซึ่งมองได้ว่าเป็นสองครั้งที่วัตถุผ่านที่ไรต์แอสเซนชัน0 ชั่วโมงปีของโลกจะสั้นกว่าช่วงเวลาที่ดวงอาทิตย์โคจรครบรอบสุริยวิถี ( ปีดาราศาสตร์ ) เล็กน้อย เนื่องจากแกนเอียงและระนาบเส้นศูนย์สูตร จะ ค่อยๆเคลื่อนตัว (หมุนเทียบกับดาวอ้างอิง ) และเรียงตัวกับดวงอาทิตย์อีกครั้งก่อนที่วงโคจรจะครบหนึ่งรอบ วัฏจักรการเคลื่อนตัวของแกนหมุนของโลกนี้ ซึ่งเรียกว่าการเคลื่อนตัวของจุดวิษุวัตจะเกิดขึ้นซ้ำประมาณทุกๆ 25,772 ปี^{[ 6 ]}

คาบการโคจรยังสามารถกำหนดได้ภายใต้นิยามทางดาราศาสตร์เฉพาะที่แตกต่างกัน ซึ่งส่วนใหญ่เกิดจากอิทธิพลแรงโน้มถ่วงภายนอกที่ซับซ้อนเล็กน้อยของวัตถุทางดาราศาสตร์อื่น ๆ การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวรวมถึงตำแหน่งที่แท้จริงของจุดศูนย์กลางมวล ระหว่าง วัตถุทางดาราศาสตร์สอง ดวง ( จุดศูนย์กลางมวล ) การรบกวนโดยดาวเคราะห์หรือวัตถุอื่น ๆ การสั่นพ้องของวง โคจร ทฤษฎีสั ม พัทธภาพทั่วไปเป็นต้น ส่วนใหญ่ได้รับการตรวจสอบโดยทฤษฎีทางดาราศาสตร์ที่ซับซ้อนโดยละเอียดโดยใช้กลศาสตร์ท้องฟ้าโดยใช้การสังเกตตำแหน่งที่แม่นยำของวัตถุทางดาราศาสตร์ผ่านทางดาราศาสตร์เชิง ตำแหน่ง

หนึ่งในลักษณะที่สังเกตได้ของวัตถุสองชิ้นที่โคจรรอบวัตถุชิ้นที่สามในวงโคจรที่แตกต่างกัน และด้วยเหตุนี้จึงมีคาบการโคจรที่แตกต่างกัน คือคาบซินโนดิกซึ่งเป็นช่วงเวลาระหว่างการโคจรมาบรรจบกันของวัตถุทั้งสอง

ตัวอย่างหนึ่งของการอธิบายช่วงเวลาที่เกี่ยวข้องนี้คือ วัฏจักรที่เกิดขึ้นซ้ำๆ ของวัตถุบนท้องฟ้าที่สังเกตได้จากพื้นผิวโลก ซึ่งเรียกว่า คาบซินโนดิก (synodic period ) หมายถึงช่วงเวลาที่ดาวเคราะห์โคจรกลับมาสู่ปรากฏการณ์หรือตำแหน่งเดิมอีกครั้ง เช่น เมื่อดาวเคราะห์ดวงใดดวงหนึ่งโคจรกลับมาอยู่ระหว่างการโคจรเข้าใกล้หรือโคจรตรง ข้าม กับดวงอาทิตย์ที่สังเกตได้ติดต่อกัน เช่นดาวพฤหัสบดีมีคาบซินโนดิก 398.8 วันจากโลก ดังนั้น การโคจรตรงข้ามกับดวงอาทิตย์ของดาวพฤหัสบดีจึงเกิดขึ้นประมาณทุกๆ 13 เดือน

ถ้าคาบการโคจรของวัตถุสองดวงรอบวัตถุดวงที่สามเรียกว่าT และT โดยที่T  <  T คาบซินโนดิกของวัตถุทั้งสองจะกำหนดโดย: ^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{T_{\mathrm {syn} }}}={\frac {1}{T_{1}}}-{\frac {1}{T_{2}}}}$

ตารางแสดงคาบการโคจรของระบบสุริยะเทียบกับโลก:

ในกรณีของดวงจันทร์ ของดาวเคราะห์ คาบซินโนดิกมักหมายถึงคาบซินโนดิกของดวงอาทิตย์ กล่าวคือ เวลาที่ดวงจันทร์ใช้ในการโคจรครบหนึ่งเฟสของการส่องสว่าง ซึ่งจะทำให้เฟสของดวงอาทิตย์ครบสมบูรณ์สำหรับนักดาราศาสตร์บนพื้นผิวของดาวเคราะห์นั้น การเคลื่อนที่ของโลกไม่ได้เป็นตัวกำหนดค่านี้สำหรับดาวเคราะห์ดวงอื่น ๆ เนื่องจากผู้สังเกตการณ์บนโลกไม่ได้โคจรรอบดวงจันทร์เหล่านั้น ตัวอย่างเช่น คาบซินโนดิกของ ดีมอสคือ 1.2648 วัน ยาวกว่าคาบไซเดอเรียลของดีมอส 0.18% ซึ่ง 1.2624 วัน

แนวคิดเรื่องคาบการโคจรสัมพันธ์ไม่เพียงใช้กับโลกเท่านั้น แต่ยังใช้กับดาวเคราะห์ดวงอื่น ๆ ด้วย การคำนวณคาบการโคจรสัมพันธ์ใช้สูตรเดียวกันกับข้างต้น ตารางต่อไปนี้แสดงคาบการโคจรสัมพันธ์ของดาวเคราะห์บางดวงเมื่อเทียบกับดวงอื่น ๆ:

• การหาค่าวงโคจรซิงโครนัสทางภูมิศาสตร์
• ปีอธิกสุรทิน
• รายชื่อดาวหางคาบ
• การตรงข้าม (ดาราศาสตร์)
• คาบการหมุน – เวลาที่ใช้ในการหมุนรอบแกนของตัวเองครบหนึ่งรอบ
• ช่วงเวลาการกลับมาสำรวจของดาวเทียม
• เวลาดาราศาสตร์
• ปีดาราศาสตร์

• Bate, Roger B.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E. (1971), พื้นฐานของดาราศาสตร์พลศาสตร์ , Dover

ค้นหาคำว่า synodicใน Wiktionary ซึ่งเป็นพจนานุกรมฟรี