เบอร์โรว์สเข้าเรียนที่โรงเรียนพระคัมภีร์มาร์สฮิลล์ในเมืองฟลอเรนซ์ รัฐอลาบามา ในฐานะนักขว้างลูกเบสบอลของทีมโรงเรียน เขาได้รับเลือกให้เป็นทีมซูเปอร์ออลสเตทของสมาคมนักเขียนข่าวกีฬาแห่งรัฐอลาบามาในปี 2012 และ 2013 ^{[ 1 ]}

เขาเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยอลาบามาซึ่งเขาเล่นเบสบอลระดับวิทยาลัยให้กับทีมอลาบามา คริมสัน ไทด์เขาได้รับการเสนอชื่อให้เป็นเฟรชแมนออลอเมริกันโดยสมาคมนักเขียนเบสบอลระดับวิทยาลัยแห่งชาติ (NCBWA) และหนังสือพิมพ์เบสบอลระดับวิทยาลัยในปี 2014 ^{[ 2 ]}เขายังได้รับการเพิ่มชื่อในรายชื่อผู้เข้าชิงรางวัลสต็อปเปอร์แห่งปีของ NCBWAอีก ด้วย ^{[ 3 ]}ในช่วงฤดูร้อนปี 2015 เขาเล่นเบสบอลระดับวิทยาลัยในช่วงฤดูร้อนให้กับทีมไฮแอนนิส ฮาร์เบอร์ ฮอว์กส์ในลีกเบสบอลเคปคอด [ ^{4 ] [ 5 ] เขา}สร้างสถิติของคริมสัน ไทด์ด้วยการเซฟ 30 ครั้ง ในอาชีพการเล่นเบสบอลระดับวิทยาลัยของเขา^{[ 6 ] [ 7 ]}

ซีแอตเติล มาริเนอร์สเลือกเบอร์โรว์สในรอบที่สี่ ด้วยการเลือกอันดับที่ 117 โดยรวม ใน การดราฟท์ MLB ปี2016 ^{[ 8 ] [ 9 ]}หลังจากเซ็นสัญญากับมาริเนอร์ส เขาได้เปิดตัวในระดับอาชีพกับเอเวอเร็ตต์ อควาซอกซ์ในลีกนอร์ทเวสต์ระดับLow-A ซึ่งในปี 24+ใน2/3 อินนิง เขามีค่าเฉลี่ย ERA อยู่ที่ 2.55

เมื่อวันที่ 11 มกราคม 2017 Mariners ได้เทรด Burrows และLuiz Goharaให้กับAtlanta Bravesเพื่อแลกกับMallex SmithและShae Simmons [ ^{10 ] [ 11 ] Braves}ได้ส่งเขาไปที่Rome Bravesซึ่งเขาใช้เวลาอยู่ที่นั่นตลอดปี 2017 โดยมีสถิติ 3–5 และ ERA 2.16 ใน66 เกม+ขว้างไป 2 ⁄ 3 อินนิง ^{[ 12 ]}เขาเริ่มต้นฤดูกาล 2018 กับโรม ก่อนที่จะได้รับการเลื่อนชั้นไปเล่นให้กับฟลอริดา ไฟร์ ฟร็อกส์ในลีกฟลอริดา สเตท ลีกระดับไฮ-เอ และจบฤดูกาลกับมิสซิสซิปปี เบรฟส์ในลีกเซาเทิร์น ลีก ระดับดับเบิล-เอ [ ^{13 ] จาก}การลงสนามในฐานะตัวสำรองกว่า 45 ครั้งระหว่างสามสโมสร เขาทำผลงานได้ 6–2 ด้วยค่าเฉลี่ยการเสียแต้ม 2.66 ในปี 2019 เขาแบ่งเวลาเล่นระหว่างมิสซิสซิปปีและกวินเน็ต สไตรเปอร์สในลีกอินเตอร์เนชั่นแนลระดับทริปเปิล-เอโดยทำผลงานได้ 2–4 ด้วยค่าเฉลี่ยการเสียแต้ม 4.42 และตีเอาท์ 63 ครั้ง ใน 57 อินนิง ^{[ 14 ]}

เบอร์โรว์ไม่ได้ลงเล่นในเกมใด ๆ ในปี 2020 เนื่องจากการยกเลิกฤดูกาลของลีกรองอันเนื่องมาจากการระบาดใหญ่ของ COVID-19เบอร์โรว์เริ่มต้นฤดูกาล 2021 ที่การฝึกซ้อมช่วงฤดูใบไม้ผลิ^{[ 15 ]}และกลับไปที่แคมป์ลีกรองในเดือนมีนาคม^{[ 16 ]}เขาใช้เวลาที่เหลือของปีกับทีมGwinnett Stripers [ ^{17 ] ใน} 35 เกมที่เล่นให้กับ Gwinnett เขาทำสถิติ ERA 2.64 พร้อมกับ 67 สไตรค์เอาท์จาก 47 เกม+ลงสนามไป 2/3 อินนิงส์ เบอร์โรว์สกลับมาเล่นให้กวินเน็ตต์ในปี 2022 โดยลงสนามในฐานะตัวสำรอง 32 ครั้งทำสถิติชนะ 4แพ้ 3 และมีค่าเฉลี่ย ERA 5.50 พร้อมกับทำสไตรค์เอาท์ได้ 41 ครั้ง จาก 34 อินนิงส์+1/3 อิน นิง เขาเลือกที่ จะเป็นฟรีเอเจนต์หลังจบฤดูกาลในวันที่ 10 พฤศจิกายน 2022 ^{[ 18 ]}