ใน สาขา คณิตศาสตร์ของทฤษฎีกราฟกราฟของ Tietzeเป็นกราฟลูกบาศก์แบบไม่มี ทิศทางที่มี 12 จุดยอดและ 18 ขอบ ตั้งชื่อตามHeinrich Franz Friedrich Tietzeผู้ซึ่งแสดงให้เห็นในปี 1910 ว่าแถบโมเบียสสามารถแบ่งออกเป็นหกส่วนที่สัมผัสกันทั้งหมด – สามส่วนตามขอบของแถบและสามส่วนตามเส้นกึ่งกลาง – และด้วยเหตุนี้กราฟที่ฝัง อยู่ ในแถบโมเบียสอาจต้องใช้หกสี[ ^{1 ] ส่วน}ของขอบของบริเวณที่ Tietze แบ่งย่อย (รวมถึงส่วนตามขอบของแถบโมเบียสเอง) ก่อให้เกิดการฝังของกราฟ Tietze

กราฟของ Tietze อาจสร้างขึ้นจากกราฟ Petersenโดยการแทนที่จุดยอดจุดหนึ่งด้วยรูปสามเหลี่ยม^{[ 2 ] [ 3 ]} เช่นเดียวกับกราฟ Tietze กราฟ Petersen สร้างขอบเขตของพื้นที่สัมผัสกันหกแห่ง แต่บนระนาบเชิงโปรเจกทีฟแทนที่จะเป็นแถบโมเบียส หากเจาะรูจากส่วนย่อยของระนาบเชิงโปรเจกทีฟนี้ ล้อมรอบจุดยอดจุดเดียว จุดยอดที่ถูกล้อมรอบจะถูกแทนที่ด้วยรูปสามเหลี่ยมของขอบเขตพื้นที่รอบรู ทำให้ได้โครงสร้างกราฟ Tietze ที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้

ทั้งกราฟของ Tietze และกราฟของ Petersen เป็นกราฟที่ไม่ใช่แฮมิลโทเนียนสูงสุด กล่าวคือไม่มีวัฏจักรแฮมิลโทเนียนแต่จุดยอดสองจุดใดๆ ที่ไม่ติดกันสามารถเชื่อมต่อกันด้วยเส้นทางแฮมิลโท เนียน ได้^{[ 2 ]}กราฟของ Tietze และกราฟของ Petersen เป็น กราฟลูกบาศก์ที่ไม่ใช่แฮมิลโทเนียน ที่เชื่อมต่อกันด้วยจุดยอด 2 จุด เพียงสองกราฟเท่านั้น ที่มีจุดยอด 12 จุดหรือน้อยกว่า^{[ 4 ]}

ต่างจากกราฟของ Petersen กราฟของ Tietze ไม่ใช่กราฟไฮโปแฮมิลโทเนียนกล่าวคือ การลบจุดยอดสามเหลี่ยมหนึ่งในสามจุดจะทำให้ได้กราฟที่เล็กลง แต่ยังคงไม่ใช่กราฟแฮมิลโทเนียน

การระบายสีขอบของกราฟ Tietze ต้องใช้สี่สี นั่นคือ ดัชนีสีของมันคือ 4 หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ขอบของกราฟ Tietze สามารถแบ่งออกเป็นสี่คู่แต่ไม่น้อยกว่านั้น

กราฟของ Tietze ตรงกับส่วนหนึ่งของคำจำกัดความของsnark : เป็นกราฟลูกบาศก์ที่ไม่มีสะพานและไม่สามารถระบายสีขอบด้วย 3 สีได้ อย่างไรก็ตาม ผู้เขียนส่วนใหญ่จำกัด snark ไว้เฉพาะกราฟที่ไม่มี 3-cycle ดังนั้นกราฟของ Tietze จึงไม่ถือว่าเป็น snark โดยทั่วไป ถึงกระนั้น มันก็เป็นไอโซมอร์ฟิกกับกราฟ J snark ดอกไม้จำนวนอนันต์ ที่ R. Isaacsแนะนำในปี 1975 ^{[ 5 ]}

ต่างจากกราฟ Petersen กราฟ Tietze สามารถครอบคลุมได้ด้วยการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ สี่คู่ คุณสมบัตินี้มีบทบาทสำคัญในการพิสูจน์ว่าการทดสอบว่ากราฟสามารถครอบคลุมได้ด้วยการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบสี่คู่หรือไม่นั้นเป็น ปัญหา NP - complete ^{[ 6 ]}

กราฟของ Tietze มีจำนวนสี 3, ดัชนีสี 4, เส้นรอบวง 3 และเส้นผ่านศูนย์กลาง 3 จำนวนความเป็นอิสระคือ 5 กลุ่มออโตมอร์ฟิซึม ของกราฟนี้ มีอันดับ 12 และสมมาตรกับกลุ่มไดเฮดรัล D₆ เป็น กลุ่มสมมาตรของรูปหกเหลี่ยมปกติ (รวมทั้งการหมุนและการสะท้อน) กลุ่มนี้มีวงโคจรขนาด 3 สองวงและวงโคจรขนาด 6 หนึ่งวงบนจุดยอด ดังนั้นกราฟนี้จึงไม่ใช่กราฟที่ถ่ายทอดจุดยอดได้

• 
  จำนวนสีของกราฟ Tietze คือ 3
• 
  ดัชนีสีของกราฟ Tietze คือ 4
• 
  กราฟ Tietze มีจุดตัด 2 จุด และเป็นกราฟระนาบ 1จุด
• 
  การฝังตัวแบบสามมิติของกราฟ Tietze

• กราฟ Dürerและกราฟ Franklinเป็นกราฟลูกบาศก์ที่มี 12 จุดยอดอีกสองชนิด