ฟังก์ชันเวลา/อรรถประโยชน์ ( TUF ) หรือเดิมคือฟังก์ชันเวลา/คุณค่า ระบุ อรรถประโยชน์เฉพาะแอปพลิเคชันที่การกระทำ (เช่น งานคำนวณ การเคลื่อนไหวเชิงกล) ให้ผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับเวลาที่เสร็จสิ้น^{[ 1 ] [ 2 ]} TUF และการตีความอรรถประโยชน์ (ความหมาย) มาตราส่วน และค่าต่างๆ ได้มาจากความรู้เฉพาะเรื่องในโดเมนแอปพลิเคชัน ตัวอย่าง (แต่ไม่ใช่ตัวอย่างเดียว) ของการตีความอรรถประโยชน์คือความสำคัญ สัมพัทธ์ของการกระทำ ซึ่งโดยปกติแล้วจะไม่ขึ้นอยู่กับความทันเวลา กำหนดเวลาแบบดั้งเดิมที่แสดงเป็น TUF เป็นกรณีพิเศษ—เป็นขั้นบันไดของอรรถประโยชน์ที่ลดลงจาก 1 เป็น 0 ณ เวลากำหนดเส้นตาย—เช่น ความทันเวลาโดยไม่มีความสำคัญ TUF มีความทั่วไปมากกว่า—มีเวลาวิกฤตโดยมีรูปร่างและค่าอรรถประโยชน์เฉพาะแอปพลิเคชันในแต่ละด้าน หลังจากนั้นจะไม่เพิ่มขึ้นอีก คำจำกัดความต่างๆ ของนักวิจัยและผู้ปฏิบัติงานเกี่ยวกับเรี ยลไทม์ แบบเข้มงวดและแบบยืดหยุ่นยังสามารถแสดงเป็นกรณีพิเศษของแบบจำลอง TUF ได้อีกด้วย

เกณฑ์ความเหมาะสมที่สุดสำหรับการจัดตารางการกระทำที่ถูกจำกัดด้วย TUF หลายรายการในเอกสารทางวิชาการในอดีตนั้น มีเพียงการสะสมอรรถประโยชน์ สูงสุด ( UA ) เท่านั้น เช่น ผลรวมถ่วงน้ำหนัก (อาจคาดหวังได้) ของอรรถประโยชน์เมื่อการกระทำแต่ละรายการเสร็จสมบูรณ์ ดังนั้นจึงคำนึงถึงความตรงต่อเวลาเมื่อเทียบกับช่วงเวลาวิกฤต เกณฑ์เพิ่มเติม (เช่น พลังงาน ความสามารถในการคาดการณ์) ข้อจำกัด (เช่น การพึ่งพา) แบบจำลองระบบ อัลกอริทึมการจัดตาราง และการรับประกันต่างๆ ได้ถูกเพิ่มเข้ามาเมื่อแนวคิด TUF/UA และกรณีการใช้งานได้พัฒนาขึ้น กล่าวโดยละเอียดแล้ว TUF/UA อนุญาตให้มีการแลกเปลี่ยนอรรถประโยชน์ที่สะสม ความตรงต่อเวลา ความสามารถในการคาดการณ์ และเกณฑ์และข้อจำกัดการจัดตารางอื่นๆ เพื่อให้ได้คุณภาพการบริการ (QoS) ของแอปพลิเคชัน ตามสถานการณ์ ^{[ a ]} —ตรงข้ามกับความตรงต่อเวลาเพียงอย่างเดียว ตัวอย่างของแนวคิด TUF/UA ได้ถูกนำไปใช้ในโดเมนแอปพลิเคชันที่หลากหลาย โดยส่วนใหญ่ใช้ในระบบทางทหาร

รูปแบบ TUF/UA ถูกสร้างขึ้นมาเพื่อแก้ไขปัญหาความตรงต่อเวลาของการดำเนินการ ความสามารถในการคาดการณ์ความตรงต่อเวลา และ ความต้องการการจัดตารางเวลาตามคุณภาพ บริการ (QoS)ของแอปพลิเคชันทางทหารต่างๆ ซึ่งแนวคิดและแนวปฏิบัติแบบเรียลไทม์แบบดั้งเดิมไม่สามารถแสดงออกได้อย่างเพียงพอ (เช่น สำหรับระบบที่สำคัญต่อความตรงต่อเวลาแบบไดนามิกที่ไม่มีกำหนดเวลา) และความยืดหยุ่นต่อภาระงาน (เช่น สำหรับระบบที่ต้องรับภาระงานเกินกำลังเป็นประจำ) ตัวอย่างที่สำคัญของแอปพลิเคชันดังกล่าวคือระบบป้องกันขีปนาวุธ (ตามแนวคิด^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} )

ต่อมา รูปแบบต่างๆ มากมายของโมเดล TUF ดั้งเดิม โมเดลระบบของกระบวนทัศน์ TUF/UA และเทคนิคและอัลกอริธึมการจัดตารางเวลา ได้รับการศึกษาในเอกสารวิชาการ เช่น^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}และนำไปประยุกต์ใช้ในบริบทพลเรือน

ตัวอย่างบางส่วนของสิ่งหลังนี้ได้แก่ ระบบไซเบอร์-กายภาพ^{[ 11 ]} AI ^{[ 12 ]}ระบบหุ่นยนต์หลายตัว^{[ 13 ]}การจัดตารางเวลาโดรน^{[ 14 ]}หุ่นยนต์อัตโนมัติ^{[ 15 ]}การถ่ายโอนข้อมูลยานพาหนะอัจฉริยะไปยังคลาวด์^{[ 16 ]}การควบคุมกระบวนการทางอุตสาหกรรม^{[ 17 ]}ระบบธุรกรรม^{[ 18 ]}การประมวลผลประสิทธิภาพสูง^{[ 19 ]}ระบบคลาวด์^{[ 20 ]}คลัสเตอร์แบบเฮเทอโรจีนัส^{[ 21 ]}การประมวลผลแบบบริการ^{[ 22 ]}เครือข่าย^{[ 23 ]}และการจัดการหน่วยความจำสำหรับเครื่องจักรจริง^{[ 24 ]}และเครื่องจักรเสมือน^{[ 25 ]}ตัวอย่างโรงงานเหล็กได้รับการอธิบายโดยย่อในบทนำของวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของคลาร์ก^{[ 26 ]}

TUF และการตีความประโยชน์ใช้สอย (ความหมาย) มาตราส่วน และค่าต่างๆ มาจากความรู้เฉพาะเรื่อง^{[ 27 ] [ 5 ]}การตีความประโยชน์ใช้สอยที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งในอดีตคือความสำคัญ สัมพัทธ์ของการกระทำ ^{[ b ]}ได้มีการคิดค้นกรอบการทำงานสำหรับการกำหนดค่าประโยชน์ใช้สอยแบบคงที่ล่วงหน้าภายใต้ข้อจำกัดที่เข้มงวดเกี่ยวกับแบบจำลองระบบ^{[ 8 ]}แต่การวิจัยและพัฒนา TUF/UA ในภายหลัง (เช่นเดียวกับก่อนหน้านี้) เลือกที่จะพึ่งพาการใช้ประโยชน์จากความเฉพาะเจาะจงของแอปพลิเคชันมากกว่าที่จะพยายามสร้างกรอบการทำงานทั่วไปมากขึ้น อย่างไรก็ตาม กรอบการทำงานและเครื่องมือดังกล่าวก็ยังคงเป็นหัวข้อการวิจัยที่สำคัญ

ตามธรรมเนียมดั้งเดิม TUF คือฟังก์ชันเว้าซึ่งรวมถึงฟังก์ชันเชิงเส้นด้วย ดูภาพประกอบของตัวอย่าง TUF บางส่วน

เอกสาร TUF/UA ในวรรณกรรมวิจัย ยกเว้นบางกรณี เช่น^{[ 28 ] [ 6 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 8 ] [ 10 ]}มีไว้สำหรับ TUF แบบเชิงเส้นหรือเชิงเส้นแบบแบ่งส่วน^{[ 31 ]} เท่านั้น (รวมถึงแบบกำหนดเส้นตายตามแบบแผน) เนื่องจากระบุและกำหนดตารางเวลาได้ง่ายกว่า ในหลายกรณี TUF จะลดลงแบบโมโนโทนิกเท่านั้น

ฟังก์ชันคงที่แสดงถึงประโยชน์ใช้สอยของการกระทำที่ไม่เกี่ยวข้องกับเวลาในการดำเนินการ เช่น ความสำคัญสัมพัทธ์คงที่ของการกระทำนั้น วิธีนี้ช่วยให้สามารถกำหนดตารางเวลาการกระทำทั้งที่ขึ้นอยู่กับเวลาและไม่ขึ้นอยู่กับเวลาได้อย่างสอดคล้องกัน

TUF มีเวลาวิกฤต ทั่วโลก หลังจากนั้นอรรถประโยชน์ของมันจะไม่เพิ่มขึ้น หาก TUF ไม่เคยลดลง เวลาวิกฤตทั่วโลกของมันคือเวลาแรกที่อรรถประโยชน์สูงสุดของมันถึงจุดสูงสุด TUF คงที่มีเวลาวิกฤตตามอำเภอใจเพื่อวัตถุประสงค์ในการจัดตารางเวลา เช่น เวลาปล่อยการกระทำ หรือเวลาสิ้นสุดของ TUF เวลาวิกฤตทั่วโลกอาจตามมาด้วยเวลาวิกฤตเฉพาะที่^{[ 2 ]} —ตัวอย่างเช่น พิจารณา TUF ที่มีลำดับขั้นลง อาจเพื่อประมาณเส้นโค้งลงที่ราบเรียบ^{[ c ]}

ค่าอรรถประโยชน์ TUF โดยทั่วไปจะเป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนตรรกยะ

ค่ายูทิลิตี้ TUF อาจมีค่าติดลบได้ (ค่า TUF ที่มีค่าติดลบในช่วงของมันไม่ได้หมายความว่าจะถูกตัดออกจากการพิจารณาการจัดตารางเวลาหรือถูกยกเลิกในระหว่างการทำงานเสมอไป การตัดสินใจนั้นขึ้นอยู่กับอัลกอริธึมการจัดตารางเวลา)

เวลากำหนดเส้นตายตามปกติ ( d ) ที่แสดงเป็น TUF ถือเป็นกรณีพิเศษ ซึ่งเป็น TUF แบบขั้นลง^{[ d ]}ที่มีค่าปรับหน่วย (กล่าวคือ มีค่าอรรถประโยชน์1ก่อนและ0หลังเวลาวิกฤต)

โดยทั่วไปแล้ว TUF อนุญาตให้ฟังก์ชันขั้นบันไดลง (และขึ้น) มีค่าประโยชน์ใช้สอยด้านเวลาทั้งก่อนและหลังจุดวิกฤตได้

ความล่าช้า^{[ 32 ]}ซึ่งแสดงเป็น TUF เป็นกรณีพิเศษที่มีอรรถประโยชน์ที่ไม่เป็นศูนย์เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นC - dโดยที่Cคือเวลาที่การกระทำเสร็จสิ้น ไม่ว่าจะเป็นเวลาปัจจุบัน เวลาที่คาดหวัง หรือเวลาที่เชื่อ^{[ e ]}โดยทั่วไปแล้ว TUF อนุญาตให้ความเร็วและความล่าช้าที่ไม่เป็นศูนย์เป็นแบบไม่เชิงเส้นเช่น ความล่าช้าที่เพิ่มขึ้นอาจส่งผลให้อรรถประโยชน์ลดลงแบบไม่เชิงเส้น เช่น เมื่อตรวจพบภัยคุกคาม

ดังนั้น TUF จึงเป็นการขยายขอบเขตข้อจำกัดด้านเวลาในการดำเนินการแบบดั้งเดิมในระบบประมวลผลแบบเรียลไทม์ได้ อย่างครอบคลุม

อีกทางเลือกหนึ่งคือ สามารถนำแนวคิด TUF/UA มาใช้เพื่อให้ความตรงต่อเวลาสัมพันธ์กับเวลาวิกฤตโดยรวมเป็นวิธีการเพื่อให้บรรลุเป้าหมายด้านประโยชน์ใช้สอย เช่นคุณภาพการบริการ (QoS) ในระดับแอปพลิเคชัน แทนที่จะมองว่าความตรงต่อเวลาเป็นเป้าหมายในตัวเอง

TUF (รูปร่างและค่าของมัน) อาจได้รับการปรับเปลี่ยนแบบไดนามิกโดยแอปพลิเคชันหรือสภาพแวดล้อมการทำงาน^{[ 2 ]}โดยไม่ขึ้นอยู่กับการกระทำใดๆ ที่กำลังรอหรือกำลังดำเนินการอยู่^{[ f ]}

การปรับตัวเหล่านี้มักเกิดขึ้นในเหตุการณ์เฉพาะ เช่น ในการเปลี่ยนโหมดการใช้งาน เช่น สำหรับขั้นตอนการบินของขีปนาวุธ^{[ 5 ]}

หรืออีกทางหนึ่ง การปรับเปลี่ยนเหล่านี้อาจเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง เช่น สำหรับการกระทำที่มีระยะเวลาการดำเนินงานและ TUF เป็นฟังก์ชันเฉพาะแอปพลิเคชันของเวลาที่การกระทำเหล่านั้นถูกปล่อยออกมาหรือเริ่มดำเนินการ ระยะเวลาการดำเนินงานอาจเพิ่มขึ้นหรือลดลงหรือทั้งสองอย่าง และอาจไม่เป็นไปตามลำดับ กรณีต่อเนื่องนี้เรียกว่าการจัดตารางเวลาแบบขึ้นอยู่กับเวลา^{[ 33 ] [ 34 ]}การจัดตารางเวลาแบบขึ้นอยู่กับเวลาได้รับการแนะนำสำหรับ (แต่ไม่จำกัดเฉพาะ) แอปพลิเคชันทางทหารแบบเรียลไทม์บางอย่าง เช่น ระบบติดตามเรดาร์^{[ 35 ] [ 36 ] [ g ]}

การกระทำหลายอย่างในระบบอาจแย่งชิงการเข้าถึงทรัพยากรที่ใช้ร่วมกันแบบลำดับเฉพาะ^{[ h ]}ซึ่งได้แก่ทรัพยากรทางกายภาพ เช่น โปรเซสเซอร์ เครือข่าย อุปกรณ์แอปพลิเคชันภายนอก (เซ็นเซอร์ แอคทูเอเตอร์ ฯลฯ) และทรัพยากรเชิงตรรกะ เช่น ตัวประสานข้อมูล

รูปแบบ TUF/UA แก้ปัญหาความขัดแย้งในแต่ละกรณีโดยใช้เทคนิคอัลกอริธึมเฉพาะแอปพลิเคชันที่สร้าง (หรืออัปเดต) กำหนดการณเหตุการณ์การจัดกำหนดการเช่น เวลา (เช่น การมาถึงหรือการเสร็จสิ้นของแอ็กชัน) หรือสถานะ แอ็กชันที่ขัดแย้งกันของอินสแตนซ์จะถูกส่งเพื่อเข้าถึงทรัพยากรตามลำดับจากด้านหน้าของกำหนดการ ดังนั้น การจัดลำดับแอ็กชัน UA จึงไม่ใช่แบบโลภ^{[ i ]}

เทคนิคเชิงอัลกอริทึมสร้างตารางเวลาโดยอิงจากวัตถุประสงค์ เฉพาะของแอปพลิเคชันอย่างน้อยหนึ่งข้อ (เช่น เกณฑ์ความเหมาะสมที่สุด)

วัตถุประสงค์หลักของการกำหนดตารางการดำเนินการที่มี TUF คือการสะสมอรรถประโยชน์ สูงสุด ( UA ) อรรถประโยชน์ที่สะสมได้คือผลรวมพหุนามเฉพาะแอปพลิเคชันของอรรถประโยชน์ของการดำเนินการที่เสร็จสมบูรณ์ในตาราง เมื่อการดำเนินการมีพารามิเตอร์สุ่มอย่างน้อยหนึ่งตัว (เช่น ระยะเวลาการดำเนินการ) อรรถประโยชน์ที่สะสมได้ก็จะสุ่มเช่นกัน (กล่าวคือ ผลรวมพหุนามที่คาดหวัง)

ประโยชน์ใช้สอยและประโยชน์สะสมเป็นค่าทั่วไป การตีความ (ความหมาย) และมาตราส่วนขึ้นอยู่กับการใช้งานเฉพาะ^{[ 27 ]}

ระยะเวลาการทำงานของแอ็กชันอาจถูกกำหนดไว้ตายตัวและทราบได้ในระหว่างการกำหนดค่าระบบ หรือโดยทั่วไปแล้ว อาจเป็นแบบคงที่หรือแบบสุ่มแต่ไม่ทราบ (ไม่ว่าจะด้วยความแน่นอนหรือโดยการคาดการณ์) จนกว่าจะเกิดขึ้นหรือถูกปล่อยออกมา

ระยะเวลาการดำเนินการอาจเป็นฟังก์ชันเฉพาะแอปพลิเคชันของเวลาเริ่มต้นการดำเนินการของการกระทำ ซึ่งอาจเพิ่มขึ้น ลดลง หรือทั้งสองอย่าง และอาจไม่เป็นไปตามลำดับ กรณีนี้เรียกว่าการจัดตารางเวลาแบบขึ้นอยู่กับเวลา^{[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]}

• เรียลไทม์สำหรับโลกแห่งความเป็นจริง
• ปี 2006-2009 กลุ่มวิจัยซอฟต์แวร์ระบบ บินอย ราวินดราน ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเวอร์จิเนียเทค
• Michael L. Pindo, การจัดตารางเวลา: ทฤษฎี อัลกอริทึม และระบบ ฉบับที่ 5, 2015
• Stanislaw Gawiejnowicz, แบบจำลองและอัลกอริทึมของการจัดตารางเวลาแบบขึ้นอยู่กับเวลา , ฉบับที่ 2, ISBN eBook 978-3-662-59362-2สปริงเกอร์, 2020.
• Chris N. Potts และ Vitaly A. Strusevich, ห้าสิบปีแห่งการวางแผนกำหนดการ: การสำรวจเหตุการณ์สำคัญ (2009)
• วารสารการจัดตารางเวลา
• การประชุมวิชาการนานาชาติแบบสหวิทยาการด้านการจัดตารางเวลา
• การประชุมเชิงปฏิบัติการระดับนานาชาติว่าด้วยปัญหาการจัดตารางเวลาแบบไดนามิก