โทมาฮอว์กเป็นเครื่องมือในเรขาคณิตสำหรับการแบ่งมุมออก เป็นสามส่วนเท่าๆ กัน ซึ่งเป็นปัญหาของการแบ่งมุม ออก เป็นสามส่วนเท่าๆ กัน ขอบเขตของรูปทรงประกอบด้วยครึ่งวงกลมและส่วนของเส้นตรง สองส่วน จัดเรียงในลักษณะที่คล้ายกับโทมาฮอว์กซึ่งเป็นขวานของชนพื้นเมืองอเมริกัน^{[ 1 ] [ 2 ]}เครื่องมือเดียวกันนี้ยังถูกเรียกว่ามีดช่างทำรองเท้า [ ^{3 ]}แต่ชื่อนั้นมักใช้ในเรขาคณิตเพื่ออ้างถึงรูปทรงอื่น คืออาร์เบลอส (สามเหลี่ยมโค้งที่ล้อมรอบด้วยครึ่งวงกลมสามวงที่สัมผัสกัน^{) [ 4 ]}

รูปทรงพื้นฐานของขวานโทมาฮอว์กประกอบด้วยครึ่งวงกลม ("ใบมีด" ของขวานโทมาฮอว์ก) โดยมีส่วนของเส้นตรงที่มีความยาวเท่ากับรัศมีทอดยาวไปตามเส้นเดียวกับเส้นผ่านศูนย์กลางของครึ่งวงกลม (ซึ่งปลายของส่วนนี้คือ "ปลายแหลม" ของขวานโทมาฮอว์ก) และมีส่วนของเส้นตรงอีกเส้นหนึ่งที่มีความยาวตามอำเภอใจ ("ด้ามจับ" ของขวานโทมาฮอว์ก) ตั้งฉากกับเส้นผ่านศูนย์กลาง เพื่อให้สามารถใช้งานเป็นเครื่องมือได้ ด้ามจับและปลายแหลมอาจถูกทำให้หนาขึ้นได้ ตราบใดที่ส่วนของเส้นตรงตามแนวด้ามจับยังคงเป็นส่วนหนึ่งของขอบเขตของรูปทรง ซึ่งแตกต่างจากการแบ่งสามส่วนที่เกี่ยวข้องโดยใช้ไม้ฉากช่างไม้ด้านอื่นของด้ามจับที่หนาขึ้นไม่จำเป็นต้องขนานกับส่วนของเส้นตรงนี้^{[ 1 ]}

ในบางแหล่งข้อมูลจะใช้รูปวงกลมเต็มแทนครึ่งวงกลม^{[ 5 ]}หรือขวานโทมาฮอว์กจะมีความหนาขึ้นตามเส้นผ่านศูนย์กลางของครึ่งวงกลม^{[ 6 ]} แต่การปรับเปลี่ยนเหล่านี้ไม่ได้ทำให้การทำงานของขวานโทมาฮอว์กในฐานะเครื่องแบ่งสามส่วนแตกต่างกัน

ในการใช้ขวานแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนจะต้องวางขวานโดยให้เส้นด้ามสัมผัสกับจุดยอดของมุม โดยให้ใบมีดอยู่ภายในมุม สัมผัสกับรังสีหนึ่งในสองรังสีที่ประกอบเป็นมุม และให้ปลายแหลมสัมผัสกับรังสีอีกรังสีหนึ่งของมุม เส้นแบ่งสามส่วนเส้นหนึ่งจะอยู่บนส่วนของด้ามขวาน และอีกเส้นหนึ่งจะผ่านจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลม^{[ 1 ] [ 6 ]}หากมุมที่จะแบ่งออกเป็นสามส่วนนั้นแหลมเกินไปเมื่อเทียบกับความยาวของด้ามขวาน อาจไม่สามารถวางขวานลงในมุมด้วยวิธีนี้ได้ แต่ปัญหานี้อาจแก้ไขได้โดยการเพิ่มขนาดของมุมเป็นสองเท่าซ้ำๆ จนกว่าจะมีขนาดใหญ่พอที่ขวานจะแบ่งออกเป็นสามส่วนได้ จากนั้นจึงแบ่งครึ่งมุมที่แบ่งออกเป็นสามส่วนนั้นซ้ำๆ เป็นจำนวนครั้งเท่ากับที่มุมเดิมถูกเพิ่มเป็นสองเท่า^{[ 2 ]}

ถ้าจุดยอดของมุมถูกกำหนดให้เป็นAจุดสัมผัสของใบมีดคือBจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลมคือCจุดสูงสุดของด้ามจับคือDและปลายแหลมคือEแล้วสามเหลี่ยม△ ACDและ△ ADEต่างก็เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีฐานร่วมกันและมีความสูงเท่ากัน ดังนั้นจึงเป็นสามเหลี่ยมที่เท่ากัน ทุกประการ เนื่องจากด้านABและBCของสามเหลี่ยม△ ABCเป็นเส้นสัมผัสและรัศมีของครึ่งวงกลมตามลำดับ จึงตั้งฉากกัน และ△ ABC ก็เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเช่นกัน มีด้านตรง ข้ามมุมฉากเดียวกันกับ△ ACDและมีความยาวด้านBC = CD เท่ากัน ดังนั้นจึงเท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยมอีกสองรูป แสดงให้เห็นว่ามุมทั้งสามที่เกิดขึ้นที่จุดยอดนั้นเท่ากัน^{[ 5 ] [ 6 ]}

แม้ว่าขวานโทมาฮอว์กอาจสร้างขึ้นโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด [ ^{7 ]}และอาจใช้เพื่อแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน แต่ก็ไม่ได้ขัดแย้งกับ^{ทฤษฎีบท}ของPierre Wantzel ในปี 1837 ที่ว่ามุมใดๆ ก็ไม่สามารถแบ่งออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กันได้โดยใช้เพียงเข็มทิศและไม้บรรทัดที่ไม่มีเครื่องหมาย ^{[ 8 ]}เหตุผลก็คือ การวางขวานโทมาฮอว์กที่สร้างขึ้นในตำแหน่งที่ต้องการเป็นรูปแบบหนึ่งของเนอุซิสซึ่งไม่ได้รับอนุญาตในการสร้างโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด^{[ 9 ]}

ไม่ทราบชื่อผู้ประดิษฐ์ขวานโทมาฮอว์ก^{[ 1 ] [ 10 ]}แต่เอกสารอ้างอิงที่เก่าแก่ที่สุดมาจากฝรั่งเศสในศตวรรษที่ 19 มีอายุย้อนไปอย่างน้อยถึงปี 1835 เมื่อปรากฏในหนังสือของClaude Lucien Bergeryชื่อGéométrie appliquée à l'industrie, à l'usage des artistes et des ouvriers (ฉบับที่ 3) ^{[ 1 ]}การตีพิมพ์ครั้งแรกๆ ของการแบ่งสามส่วนแบบเดียวกันนี้จัดทำโดยHenri Brocardในปี 1877 ^{[ 11 ]} Brocard อ้างว่าการประดิษฐ์นี้มาจากบันทึกความทรงจำในปี 1863 ของนายทหารเรือชาวฝรั่งเศสPierre-Joseph Glotin ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}

• การแบ่งสามส่วนโดยใช้เครื่องมือพิเศษ: "โทมาฮอว์ก"โดย ทาคายะ อิวาโมโตะ ปี 2006 นำเสนอเครื่องมือโทมาฮอว์กที่ทำจากไวนิลโปร่งใส และการเปรียบเทียบความแม่นยำกับเครื่องมือแบ่งสามส่วนอื่นๆ
• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. , "โทมาฮอว์ก" , แมธเวิลด์
• ภาพเคลื่อนไหวของโครงสร้างเจ็ดเหลี่ยมพร้อมขวานโทมาฮอว์ก