ในทฤษฎีดนตรีและการปรับเสียงเพชรโทนัลลิ ตี้ เป็นแผนภาพสองมิติของอัตราส่วนโดยมิติหนึ่งเรียกว่าโอโทนัลลิตี้ และอีกมิติหนึ่งเรียกว่า ยูโทนัลลิตี้ [ ^{1 ] ดังนั้น}เพชร โทนัลลิตี้ แบบ n-limit ("limit" ในที่นี้หมายถึง limit คี่ ไม่ใช่ limit จำนวนเฉพาะ) เป็นการจัดเรียงในรูปทรงเพชรของเซตของจำนวนตรรกยะr , , โดยที่ส่วนที่เป็นคี่ของทั้งตัวเศษและตัวส่วนของrเมื่อลดรูปให้อยู่ในรูปอย่างง่ายที่สุด จะน้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนคี่ คงที่ nหรืออาจกล่าวได้ว่า เพชรนี้ถือเป็นเซตของคลาสระดับเสียงโดยที่คลาสระดับเสียงคือคลาสสมมูลของระดับเสียงภายใต้ ความสมมูลของอ็อก เทฟเพชรโทนัลลิตี้มักถูกมองว่าประกอบด้วยเซตของเสียงประสานของ n-limit แม้ว่าเดิมทีคิดค้นโดยMax Friedrich Meyer [ ^{2 ] แต่}เพชรโทนเสียงในปัจจุบันมักเกี่ยวข้องกับHarry Partch ("นักทฤษฎีหลายคนของเสียงที่ยุติธรรมถือว่าเพชรโทนเสียงเป็นผลงานที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ Partch ในทฤษฎีไมโครโทนเสียง" ^{[ 3 ]} ) ${\displaystyle 1\leq r<2}$

พาร์ทช์จัดเรียงองค์ประกอบของเพชรโทนัลลิตี้ในรูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและแบ่งย่อยออกเป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนขนาดเล็ก (n+1) ^2/4รูป ตามด้านบนซ้ายของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน จะวางเลขคี่ตั้งแต่ 1 ถึง n โดยแต่ละเลขลดรูปเป็นอ็อกเทฟ (หารด้วยกำลังต่ำสุดของ 2 ที่ทำให้) จากนั้นจึงเรียงลำดับช่วงเสียงเหล่านี้จากน้อยไปมาก ตามด้านล่างซ้าย จะวางส่วนกลับที่สอดคล้องกัน ตั้งแต่ 1 ถึง 1/n โดยลดรูปเป็นอ็อกเทฟเช่นกัน (ในที่นี้คูณด้วยกำลังต่ำสุดของ 2 ที่ทำให้) จากนั้นจึงเรียงลำดับจากมากไปน้อย ในตำแหน่งอื่นๆ ทั้งหมด จะวางผลคูณของช่วงเสียงที่อยู่แนวทแยงมุมด้านบนและด้านล่างซ้าย โดยลดรูปเป็นอ็อกเทฟ ซึ่งจะได้องค์ประกอบทั้งหมดของเพชรโทนัลลิตี้ โดยมีการซ้ำกันบ้าง เส้นทแยงมุมที่ลาดเอียงไปในทิศทางหนึ่งจะก่อให้เกิดโทนัลลิตี้แบบโอและเส้นทแยงมุมที่ลาดเอียงไปในอีกทิศทางหนึ่งจะก่อให้เกิดโทนัลลิตี้แบบยู หนึ่งในเครื่องดนตรีของ Partch คือมาริมบาไดมอนด์ซึ่งจัดเรียงตามหลักโทนัลลิตี้ไดมอนด์ ${\displaystyle 1\leq r<2}$${\displaystyle 1\leq r<2}$

ความสัมพันธ์เชิงตัวเลขคือเอกลักษณ์ ที่ อัตราส่วนช่วงสองรายการขึ้นไปมีร่วมกันในตัวเศษหรือตัวส่วนโดยมีเอกลักษณ์ที่แตกต่างกันในส่วนที่เหลือ^{[ 1 ]}ตัวอย่างเช่น ในOtonalityตัวส่วนจะเป็น 1 เสมอ ดังนั้น 1 จึงเป็นความสัมพันธ์เชิงตัวเลข:

${\displaystyle {\begin{array}{cccccc}{\frac {1}{1}}&{\frac {2}{1}}&{\frac {3}{1}}&{\frac {4}{1}}&{\frac {5}{1}}&\mathrm {etc.} \\&&({\frac {3}{2}})&&({\frac {5}{4}})\end{array}}}$

ในระบบเสียงแบบยูโทนัลลิตี้ ตัวเศษจะเป็น 1 เสมอ และค่าความเชื่อมโยงเชิงตัวเลขจึงเป็น 1 เช่นกัน:

${\displaystyle {\begin{array}{cccccc}{\frac {1}{1}}&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&\mathrm {etc.} \\&&({\frac {4}{3}})&&({\frac {8}{5}})\end{array}}}$

ตัวอย่างเช่น ในไดมอนด์โทนัลลิตี้ เช่น ไดมอนด์ 11-limit ของ Harry Partchอัตราส่วนแต่ละอัตราส่วนของแถวที่เอียงไปทางขวาจะมีตัวเศษร่วมกัน และอัตราส่วนแต่ละอัตราส่วนของแถวที่เอียงไปทางซ้ายจะมีตัวส่วนร่วมกัน อัตราส่วนแต่ละอัตราส่วนของแถวบนซ้ายมี 7 เป็นตัวส่วน ในขณะที่อัตราส่วนแต่ละอัตราส่วนของแถวบนขวามี 7 (หรือ 14) เป็นตัวเศษ

เพชรเม็ดนี้ประกอบด้วยเอกลักษณ์ สามประการ (1, 3, 5)

เพชรเม็ดนี้ประกอบด้วยเอกลักษณ์สี่อย่าง (1, 3, 5, 7)

เพชรเม็ดนี้ประกอบด้วยเอกลักษณ์หกประการ (1, 3, 5, 7, 9, 11) แฮร์รี่ พาร์ทช์ ใช้เพชรโทนัลลิตี้ขีดจำกัด 11 แต่พลิกกลับ 90 องศา

เพชรเม็ดนี้ประกอบด้วยตัวเลขแปดตัว (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15)

เพชรโทนัลลิตี้ห้าและเจ็ดขีดจำกัดแสดงรูปทรงเรขาคณิตที่สม่ำเสมอมากภายในพื้นที่การปรับเปลี่ยนซึ่งหมายความว่าองค์ประกอบที่ไม่ใช่เอกภาพของเพชรทั้งหมดอยู่ห่างจากเอกภาพเพียงหนึ่งหน่วยเท่านั้น เพชรห้าขีดจำกัดจึงกลายเป็นรูปหกเหลี่ยม ปกติ ที่ล้อมรอบเอกภาพ และเพชรเจ็ดขีดจำกัดกลายเป็นทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมที่ล้อมรอบเอกภาพ ตัวอย่างเพิ่มเติมของโครงสร้างตาข่ายของเพชรตั้งแต่เพชรสามตัวไปจนถึงเพชรแปดตัวได้รับการสร้างขึ้นโดยErv Wilsonโดยที่แต่ละช่วงจะได้รับทิศทางเฉพาะของตนเอง^{[ 4 ]}

คุณสมบัติสามประการของเพชรโทนสีและอัตราส่วนที่ประกอบอยู่:

1. อัตราส่วนทั้งหมดระหว่างอัตราส่วนที่อยู่ติดกันเป็นอัตราส่วนเฉพาะยิ่งยวดซึ่งก็คืออัตราส่วนที่มีผลต่าง 1 ระหว่างตัวเศษและตัวส่วน^{[ 5 ]}
2. อัตราส่วนที่มีตัวเลขค่อนข้างต่ำจะมีช่องว่างระหว่างกันมากกว่าอัตราส่วนที่มีตัวเลขสูงกว่า^{[ 5 ]}
3. ระบบนี้ รวมทั้งอัตราส่วนระหว่างอัตราส่วนต่างๆ จะมีความสมมาตรภายในอ็อกเทฟเมื่อวัดเป็นเซนต์ไม่ใช่อัตราส่วน^{[ 5 ]}

ตัวอย่างเช่น:

1. อัตราส่วนระหว่าง6/5และ5/4 ( และ8/5และ5/3 )คือ25/24​​​​​​​​
2. อัตราส่วนที่มีตัวเลขค่อนข้างต่ำ เช่น4/3 และ3/2แตกต่างกัน 203.91 เซนต์ ใน ขณะที่อัตราส่วนที่มีตัวเลขค่อนข้างสูง เช่น6/5 และ 5/4 แตก ต่าง กัน 70.67 เซนต์
3. อัตราส่วนระหว่างค่าต่ำสุดกับค่าต่ำสุดอันดับสอง และอัตราส่วนระหว่างค่าสูงสุดกับค่าสูงสุดอันดับสอง จะเท่ากัน และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป

ถ้า φ( n ) คือฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ซึ่งให้จำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า n และเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ n กล่าวคือ นับจำนวนเต็มที่น้อยกว่า n ซึ่งไม่มีตัวประกอบร่วมกับ n และถ้า d(n) แทนขนาดของเพชรโทนัลลิตี้ลิมิต n เราจะได้สูตร

${\displaystyle d(n)=\sum _{m<n\ odd}\phi (m).}$

จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าอัตราการเติบโตของเพชรโทนัลลิตี้มีค่าเท่ากับ ในเชิงอะซิมโทติกค่าแรกๆ ไม่กี่ค่าเป็นค่าที่สำคัญ และข้อเท็จจริงที่ว่าขนาดของเพชรเติบโตตามกำลังสองของขนาดของขีดจำกัดคี่ บอกเราว่ามันมีขนาดใหญ่ขึ้นอย่างรวดเร็ว เพชรขีดจำกัด 5 มีสมาชิก 7 ตัว เพชรขีดจำกัด 7 มี 13 ตัว เพชรขีดจำกัด 9 มี 19 ตัว เพชรขีดจำกัด 11 มี 29 ตัว เพชรขีดจำกัด 13 มี 41 ตัว และเพชรขีดจำกัด 15 มี 49 ตัว ซึ่งเพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์ส่วนใหญ่ ${\displaystyle {\frac {2}{\pi ^{2}}}n^{2}}$

ยูริ แลนด์แมนได้เผยแพร่แผนภาพโทนัลลิตี้และยูโทนัลลิตี้ที่ชี้แจงความสัมพันธ์ของเพชรโทนัลลิตี้ของพาร์ทช์กับอนุกรมฮาร์มอนิกและความยาวสาย (เช่นเดียวกับที่พาร์ทช์ใช้ในคิธาราของเขา) และเครื่องดนตรีมูดสวิงเกอร์ ของแลนด์แมน ^{[ 6 ]}

ในอัตราส่วนของ Partch ตัวเลขด้านบนจะสอดคล้องกับจำนวนส่วนแบ่งเท่าๆ กันของสายที่สั่น และตัวเลขด้านล่างจะสอดคล้องกับส่วนแบ่งที่ความยาวของสายถูกตัดให้สั้นลงตัวอย่าง เช่น 5/4 ได้มาจากการแบ่งสายออกเป็น 5 ส่วนเท่าๆ กันและตัดความยาวให้สั้นลงเหลือส่วนที่ 4 จากด้านล่าง ในแผนภาพของ Landman ตัวเลขเหล่านี้จะกลับกัน ทำให้เปลี่ยนอัตราส่วนความถี่เป็นอัตราส่วนความยาวของสาย

• แลตทิซ (ดนตรี)
• การเปลี่ยนแปลงของโทนเสียง