ในทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิตฟิลด์จำนวนเรียกว่าฟิลด์จำนวนจินตนาการโดยสมบูรณ์ (หรือฟิลด์จำนวนเชิงซ้อนโดยสมบูรณ์ ) ถ้าฟิลด์นั้นไม่สามารถฝังตัวอยู่ในจำนวนจริงได้ตัวอย่างเฉพาะ ได้แก่ฟิลด์กำลังสองจินตนาการฟิลด์ไซโคลโทมิกและโดยทั่วไปแล้วฟิลด์ CM

ฟิลด์จำนวนใดๆ ที่เป็นกาโลอิสเหนือจำนวนตรรกยะจะต้องเป็น ฟิลด์ จำนวนจริงทั้งหมดหรือฟิลด์จำนวนจินตนาการทั้งหมด อย่างใดอย่างหนึ่ง