ในทฤษฎีความน่าจะ^{เป็น เมทริกซ์อัตราการเปลี่ยนผ่าน (เรียกอีกอย่างว่าเมทริกซ์ Q [} 1 ]เมทริกซ์^{ความเข้ม} [ 2 ^{]หรือเมท}ริกซ์ตัวสร้างอนันต์^{[ 3 ]} ) คืออาร์เรย์ของตัวเลขที่อธิบายอัตราทันทีที่ลูกโซ่ Markov แบบต่อเนื่องเปลี่ยนผ่านระหว่างสถานะต่างๆ

ในเมทริกซ์อัตราการเปลี่ยนผ่าน(บางครั้งเขียนว่า^{[ 4 ]} ) องค์ประกอบ(สำหรับ) แสดงถึงอัตราการออกจากและมาถึงสถานะอัตรา, และองค์ประกอบแนวทแยงถูกกำหนดไว้เช่นนั้น ${\displaystyle Q}$${\displaystyle A}$${\displaystyle q_{ij}}$${\displaystyle i\neq j}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle q_{ij}\geq 0}$${\displaystyle q_{ii}}$

${\displaystyle q_{ii}=-\sum _{j\neq i}q_{ij}}$,

ดังนั้น ผลรวมของแถวในเมทริกซ์จึงเท่ากับศูนย์

เมทริกซ์ประเภทนี้จำนวนมากสามารถหาได้จากเมทริกซ์ลาปลาเซียนของกราฟแบบมีทิศทางและมีน้ำหนักโดยที่จุดยอดของกราฟจะสอดคล้องกับสถานะของห่วงโซ่มาร์คอฟ

เมทริกซ์อัตราการเปลี่ยนผ่านมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ^{[ 5 ]}

• มีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะอย่างน้อยหนึ่งตัวที่มีค่าลักษณะเฉพาะเป็นศูนย์ และจะมีเพียงหนึ่งตัวเท่านั้นหากกราฟของเมทริกซ์นั้นเชื่อมต่อกันอย่างแน่นหนา${\displaystyle Q}$
• ค่าลักษณะเฉพาะอื่นๆ ทั้งหมดเป็นไปตามเงื่อนไข${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle 0>\mathrm {Re} \{\lambda \}\geq 2\min _{i}q_{ii}}$
• เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะทั้งหมดที่มีค่าลักษณะเฉพาะไม่เป็นศูนย์จะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขดังกล่าว${\displaystyle v}$${\displaystyle \sum _{i}v_{i}=0}$
• เมทริกซ์อัตราการเปลี่ยนผ่านเป็นไปตามความสัมพันธ์โดยที่ P(t) คือ เมท ริกซ์สุ่ม ต่อเนื่อง${\displaystyle Q=P'(0)}$

คิว M /M/1ซึ่งเป็นแบบจำลองที่นับจำนวนงานในระบบคิวที่มีจำนวนงานเข้ามาที่อัตรา λ และจำนวนงานที่ให้บริการที่อัตรา μ มีเมทริกซ์อัตราการเปลี่ยนสถานะ

${\displaystyle Q={\begin{pmatrix}-\lambda &\lambda \\\mu &-(\mu +\lambda )&\lambda \\&\mu &-(\mu +\lambda )&\lambda \\&&\mu &-(\mu +\lambda )&\ddots &\\&&&\ddots &\ddots \end{พีเมทริกซ์}}.}$

• เมทริกซ์สุ่ม