การสุ่มตัวอย่างเส้นทางการเปลี่ยนผ่าน (Transition Path SamplingหรือTPS ) เป็น วิธี การสุ่มตัวอย่างเหตุการณ์หายากที่ใช้ในการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ของเหตุการณ์หายาก: การเปลี่ยนผ่านทางกายภาพหรือทางเคมีของระบบจากสถานะเสถียรหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง ซึ่งเกิดขึ้นน้อยมากจนไม่สามารถสังเกตได้ในระดับเวลาของคอมพิวเตอร์ ตัวอย่างเช่นการพับตัวของโปรตีนปฏิกิริยาเคมีและ การ ก่อตัวของนิวเคลียสเครื่องมือจำลองมาตรฐาน เช่นพลศาสตร์โมเลกุลสามารถสร้างวิถีการเคลื่อนที่ของอะตอมทั้งหมดในระบบได้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากช่องว่างในระดับเวลาที่เข้าถึงได้ระหว่างการจำลองและความเป็นจริง แม้แต่ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ในปัจจุบันก็อาจต้องใช้เวลาหลายปีในการจำลองเพื่อแสดงเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียวต่อมิลลิวินาทีโดยไม่มีการเร่งความเร็วใดๆ

TPS มุ่งเน้นไปที่ส่วนที่น่าสนใจที่สุดของการจำลองนั่นคือ การเปลี่ยนแปลงสถานะตัวอย่างเช่น โปรตีนที่ยังไม่พับตัวในตอนแรกจะสั่นอยู่ในโครงสร้างแบบสายเปิดเป็นเวลานานก่อนที่จะเกิดการเปลี่ยนแปลงสถานะและพับตัว เป้าหมายของวิธีการนี้คือการจำลองช่วงเวลาการพับตัวเหล่านั้นให้ได้อย่างแม่นยำ

โดยทั่วไปแล้ว ให้พิจารณาระบบที่มีสถานะเสถียรสองสถานะ คือ A และ B ระบบจะใช้เวลานานในสถานะเหล่านั้น และจะเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่งเป็นครั้งคราว การเปลี่ยนสถานะสามารถเกิดขึ้นได้หลายวิธี เมื่อกำหนดความน่าจะเป็นให้กับแต่ละเส้นทางแล้ว เราสามารถสร้างการเดินสุ่มแบบมอนเตคาร์โล ในพื้นที่เส้นทางของวิถีการเปลี่ยนสถานะ และสร้างกลุ่มของเส้นทางการเปลี่ยนสถานะทั้งหมดได้ จากนั้นจึงสามารถดึงข้อมูลที่เกี่ยวข้องทั้งหมดจากกลุ่มนั้นได้ เช่นกลไกการเกิดปฏิกิริยาสถานะการเปลี่ยนสถานะ และ ค่า คง ที่อัตรา

เมื่อกำหนดเส้นทางเริ่มต้นแล้ว TPS จะมีอัลกอริธึมบางอย่างเพื่อรบกวนเส้นทางนั้นและสร้างเส้นทางใหม่ เช่นเดียวกับการเดินแบบมอนเตคาร์โลทั้งหมด เส้นทางใหม่จะถูกยอมรับหรือปฏิเสธเพื่อให้ได้ความน่าจะเป็นของเส้นทางที่ถูกต้อง กระบวนการนี้จะทำซ้ำไปเรื่อยๆ และกลุ่มตัวอย่างจะถูกสุ่มเลือกอย่างค่อยเป็นค่อยไป

อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพและทรงพลังอย่างหนึ่งที่เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบยิง (shooting move ) ^{[ 1 ]}พิจารณากรณีของระบบหลายอนุภาคแบบคลาสสิกที่อธิบายด้วยพิกัดrและโมเมนตัมpพลศาสตร์โมเลกุลสร้างเส้นทางเป็นชุดของ ( r _t , p _t ) ที่เวลาt แบบไม่ต่อเนื่อง ในช่วง [0, T ] โดยที่Tคือความยาวของเส้นทาง สำหรับการเปลี่ยนจาก A ไป B ( r ₀ , p ₀ ) อยู่ใน A และ ( r _T , p _T ) อยู่ในBเลือกเวลาของเส้นทางหนึ่งแบบสุ่ม โมเมนตัมpจะถูกปรับเปลี่ยนเล็กน้อยเป็นp  +  δpโดยที่δpคือการรบกวนแบบสุ่มที่สอดคล้องกับข้อจำกัดของระบบ เช่นการอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัมเชิงเส้นและเชิงมุม จากนั้นจะจำลองวิถีใหม่จากจุดนี้ ทั้งย้อนกลับและไปข้างหน้าในเวลาจนกว่าจะถึงสถานะใดสถานะหนึ่ง เนื่องจากอยู่ในบริเวณการเปลี่ยนผ่าน จึงจะไม่ใช้เวลานาน หากเส้นทางใหม่ยังคงเชื่อมต่อ A กับ B ได้ ก็จะได้รับการยอมรับ มิเช่นนั้นจะถูกปฏิเสธและขั้นตอนจะเริ่มต้นใหม่อีกครั้ง

ในขั้นตอนของ Bennett–Chandler ^{[ 2 ] [ 3 ]}ค่าคงที่อัตรา k _ABสำหรับการเปลี่ยนจากAเป็นBได้มาจากฟังก์ชันสหสัมพันธ์

${\displaystyle C(t)={\frac {\langle h_{A}(0)h_{B}(t)\rangle }{\langle h_{A}\rangle }}}$,

โดยที่h _Xคือฟังก์ชันลักษณะเฉพาะของสถานะXและh _X ( t ) จะมีค่าเป็น 1 ถ้าสถานะXอยู่ที่เวลา t หรือ 0 ถ้าไม่อยู่ อนุพันธ์เทียบกับเวลา C'( t ) เริ่มต้นที่เวลา 0 ด้วย ค่า ทฤษฎีสถานะการเปลี่ยนผ่าน (TST) k _AB ^TSTและถึงระดับคงที่k _AB ≤ k _AB ^TSTสำหรับช่วงเวลาที่มีลำดับเดียวกับเวลาการเปลี่ยนผ่าน ดังนั้น เมื่อทราบฟังก์ชันจนถึงช่วงเวลาเหล่านี้แล้ว ค่าคงที่อัตราก็จะสามารถหาได้เช่นกัน

ในกรอบงาน TPS C ( t ) สามารถเขียนใหม่ได้เป็นค่าเฉลี่ยในกลุ่มเส้นทาง

${\displaystyle k_{AB}^{TPS}(t)={\frac {d}{dt}}C(t)={\frac {\langle {\dot {h_{B}(t)}}\rangle _{AB}}{\langle h_{B}(t')\rangle _{AB}}}C(t')}$,

โดยที่ตัวห้อย AB หมายถึงค่าเฉลี่ยในกลุ่มเส้นทางที่เริ่มต้นที่ A และไปเยือน B อย่างน้อยหนึ่งครั้ง เวลาt'คือเวลาใดๆ ในบริเวณที่ราบสูงของC ( t ) ปัจจัยC ( t ') ณ เวลาดังกล่าวสามารถคำนวณได้โดยใช้การสุ่มตัวอย่างเส้นทางและการสุ่มตัวอย่างแบบร่มร่วม กัน

การคำนวณค่าคงที่อัตรา TPS สามารถปรับปรุงได้ในรูปแบบที่เรียกว่าการสุ่มตัวอย่างอินเทอร์เฟซการเปลี่ยนผ่าน (TIS) ^{[ 4 ]}ในวิธีนี้ พื้นที่การเปลี่ยนผ่านจะถูกแบ่งออกเป็นพื้นที่ย่อยโดยใช้อินเทอร์เฟซ อินเทอร์เฟซแรกกำหนดสถานะ A และสถานะสุดท้ายกำหนดสถานะ B อินเทอร์เฟซเหล่านี้ไม่ใช่อินเทอร์เฟซทางกายภาพ แต่เป็นไฮเปอร์เซอร์เฟซในปริภูมิเฟส

ค่าคงที่อัตราสามารถมองได้ว่าเป็นฟลักซ์ที่ไหลผ่านส่วนต่อประสานเหล่านี้ อัตราk _ABคือฟลักซ์ของวิถีที่เริ่มต้นก่อนส่วนต่อประสานแรกและผ่านส่วนต่อประสานสุดท้าย เนื่องจากเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้ยาก ฟลักซ์จึงมีขนาดเล็กมากและแทบเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณด้วยการจำลองโดยตรง อย่างไรก็ตาม การใช้ส่วนต่อประสานอื่นๆ ระหว่างสถานะต่างๆ เราสามารถเขียนฟลักซ์ใหม่ในรูปของความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนผ่านระหว่างส่วนต่อประสานได้

${\displaystyle k_{AB}=\Phi _{1,0}\prod _{i=1}^{n-1}P_{A}(i+1|i)}$,

โดยที่P _A ( i  + 1| i ) คือความน่าจะเป็นที่วิถีการเคลื่อนที่ซึ่งมาจากสถานะAและข้ามผ่านอินเทอร์เฟซ i จะไปถึงอินเทอร์เฟซ  i  + 1 ในที่นี้ อินเทอร์เฟซ 0 กำหนดสถานะAและอินเทอร์เฟซ n กำหนดสถานะ B ปัจจัย Φ _1,0คือฟลักซ์ที่ผ่านอินเทอร์เฟซที่ใกล้กับ  A มากที่สุด โดยการทำให้อินเทอร์เฟซนี้อยู่ใกล้พอ ปริมาณนี้สามารถคำนวณได้ด้วยการจำลองมาตรฐาน เนื่องจากเหตุการณ์การข้ามผ่านอินเทอร์เฟซนี้ไม่ใช่เหตุการณ์ที่หายากอีกต่อไป

ที่น่าสนใจคือ ในสูตรข้างต้นไม่มีการสมมติแบบมาร์คอฟเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะที่เป็นอิสระ ปริมาณP _A ( i  + 1|i) มีตัวห้อยAเพื่อระบุว่าความน่าจะเป็นทั้งหมดขึ้นอยู่กับประวัติของเส้นทาง ตั้งแต่เริ่มต้นจากAความน่าจะเป็นเหล่านี้สามารถคำนวณได้ด้วยการจำลองการสุ่มตัวอย่างเส้นทางโดยใช้การเคลื่อนที่แบบยิงของ TPS เส้นทางที่ตัดผ่านอินเทอร์เฟซ i จะถูกรบกวนและมีการยิง เส้นทางใหม่ หากเส้นทางยังคงเริ่มต้นจาก A และตัดผ่านอินเทอร์เฟซ  iจะได้รับการยอมรับ ความน่าจะเป็นP _A ( i  + 1| i ) มาจากอัตราส่วนของจำนวนเส้นทางที่ไปถึงอินเทอร์เฟซi  + 1 ต่อจำนวนเส้นทางทั้งหมดในกลุ่ม

จากการพิจารณาทางทฤษฎีพบว่า การคำนวณ TIS เร็วกว่า TPS อย่างน้อยสองเท่า และการทดลองด้วยคอมพิวเตอร์แสดงให้เห็นว่า ค่าคงที่อัตราของ TIS สามารถลู่เข้าได้เร็วกว่าถึง 10 เท่า สาเหตุส่วนหนึ่งมาจาก TIS ใช้เส้นทางที่มีความยาวปรับได้และโดยเฉลี่ยสั้นกว่า TPS นอกจากนี้ TPS ยังอาศัยฟังก์ชันสหสัมพันธ์C ( t ) ซึ่งคำนวณโดยการรวมพจน์บวกและลบเนื่องจากการข้ามกลับ ในขณะที่ TIS คำนวณอัตราเป็นฟลักซ์บวกที่มีประสิทธิภาพ _โดยปริมาณkABจะถูกคำนวณโดยตรงเป็นค่าเฉลี่ยของพจน์บวกเท่านั้นที่ส่งผลต่อความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนผ่านที่ส่วนต่อประสาน

TPS/TIS ที่นำมาใช้ตามปกติสามารถยอมรับได้สำหรับ การคำนวณ ที่ไม่สมดุลหากฟลักซ์ที่ส่วนต่อประสานไม่ขึ้นกับเวลา ( คงที่ ) ในการจัดการกับระบบที่ไม่คงที่ซึ่งมีการขึ้นกับเวลาในพลวัต อันเนื่องมาจากการเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอร์ภายนอกหรือวิวัฒนาการของระบบเอง อาจจำเป็นต้องใช้วิธี การเหตุการณ์หายาก อื่นๆ เช่น การ สุ่มตัวอย่างเหตุการณ์หายากของกระบวนการสุ่ม^{[ 5 ]}

สำหรับรีวิว TPS:

• Dellago, Christoph ; Bolhuis, Peter G.; Geissler, Phillip L. ( 2002). "การสุ่มตัวอย่างเส้นทางการเปลี่ยนผ่าน" ความก้าวหน้าในฟิสิกส์เคมีเล่มที่ 123 หน้า  1–84 doi : 10.1002/0471231509.ch1 ISBN 978-0-471-21453-3.
• Bolhuis, Peter G.; Chandler, David; Dellago, Christoph; Geissler, Phillip L. (2002). "การสุ่มตัวอย่างเส้นทางเปลี่ยนผ่าน: การโยนเชือกข้ามทางผ่านภูเขาที่ขรุขระในความมืด". วารสารAnnual Review of Physical Chemistry . 53 : 291– 318. Bibcode : 2002ARPC...53..291B . doi : 10.1146/annurev.physchem.53.082301.113146 . PMID  11972010 .

สำหรับการตรวจสอบ TIS

• Moroni, D. (2005). "DARE"การสุ่มตัวอย่างเส้นทางเหตุการณ์หายากอย่างมีประสิทธิภาพ: จากแบบจำลองง่ายๆ ไปจนถึงการก่อตัวของนิวเคลียส (วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก). มหาวิทยาลัยอัมสเตอร์ดัม. hdl : 11245/1.240856 .

• ซอร์สโค้ด C++ ของโปรแกรม Wrapper สำหรับ S-PRESพร้อมตัวเลือกการประมวลผลแบบขนานโดยใช้OpenMP

• http://www.pyretis.orgไลบรารีโอเพนซอร์ส Python สำหรับทำการสุ่มตัวอย่างเส้นทางการเปลี่ยนผ่าน เชื่อมต่อกับGROMACS , LAMMPSและCP2K