ส่วนสำคัญของการวิเคราะห์แบบไตรโคนิกคือหมวดหมู่สามประการของเพียร์ซ ซึ่งประกอบด้วยความเป็นอันดับแรก ความเป็นอันดับสอง และความเป็นอันดับสาม:

• "ความเป็นอันดับแรก คือ รูปแบบของการเป็นอยู่ของสิ่งที่เป็นอยู่เช่นนั้นอย่างแท้จริง โดยไม่ขึ้นอยู่กับสิ่งอื่นใด"
• ความเป็นลำดับที่สอง คือ รูปแบบของการเป็นอยู่เช่นนั้น โดยสัมพันธ์กับลำดับที่สอง แต่ไม่ขึ้นอยู่กับลำดับที่สาม
• "ความเป็นที่สาม คือ รูปแบบของการเป็นอยู่ซึ่งเป็นเช่นนั้น โดยการนำสิ่งสองและสิ่งสามมาสัมพันธ์กัน"

อีกวิธีหนึ่งในการอธิบายความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับแนวคิดเหล่านี้คือจากมุมมองของโซวา:

“ประการแรกคือแนวคิดของการเป็นหรือการดำรงอยู่โดยอิสระจากสิ่งอื่นใด ประการที่สองคือแนวคิดของการเป็นสัมพัทธ์กับสิ่งอื่น แนวคิดของการมีปฏิกิริยากับสิ่งอื่น ประการที่สามคือแนวคิดของการไกล่เกลี่ย ซึ่งทำให้สิ่งแรกและสิ่งหลังมีความสัมพันธ์กัน (1891)”

เมื่อแสดงด้วยสัญลักษณ์ Trikony จะได้หมวดหมู่ดังนี้ (รูปที่ 2.0):

แนวคิดเหล่านี้สามารถตีความได้หลายวิธี ซึ่ง สามารถแสดงได้ดังนี้:

จักรวาลแห่งประสบการณ์ทั้งสามของเพียร์ซ (ภาพที่ 3.0):

สิ่งเหล่านี้แสดงถึงหมวดหมู่สากลทั้งสามของเพียร์ซ (ภาพที่ 4.0 หมวดหมู่สากล):

นอกเหนือจากหมวดหมู่สากลแล้ว ยังมีหมวดหมู่เชิงอัตถิภาวะ ที่เทียบเท่ากันอีก ด้วย (ภาพที่ 5.0 หมวดหมู่เชิงอัตถิภาวะ):

เราสามารถวิเคราะห์ความคิดโดยใช้หลักไตรโกณมิติได้เช่นกัน โดยการระบุรูปแบบตรรกะ สามประการ (ภาพที่ 6.0 รูปแบบตรรกะ):

เมื่อพิจารณาจากภาพแทนเหล่านี้แล้ว ความเป็นอันดับแรก ความเป็นอันดับสอง และความเป็นอันดับสาม สามารถนิยามได้ดังนี้:

• ความเป็นเลิศนั้นเกี่ยวข้องกับความคิด ลักษณะนิสัย คุณสมบัติ ความรู้สึก ภาพลักษณ์ และความเป็นไปได้
• ลำดับที่สองบ่งบอกถึงเหตุการณ์ การกระทำที่รุนแรง ปฏิกิริยา การดำรงอยู่ และลักษณะเฉพาะ
• ความเป็นลำดับที่สามนำมาซึ่งความเป็นลำดับที่หนึ่งโดยสัมพันธ์กับความเป็นลำดับที่สอง

มีเวกเตอร์หกตัวที่สามารถนำมาใช้ในการวิเคราะห์เวกเตอร์ไตรโคนิกได้ ซึ่งแสดงไว้ในรูปที่ 7.0

เวกเตอร์ทั้งหกนี้ได้รับการกล่าวถึงในชื่อ “ทิศทางการเคลื่อนที่ผ่านไตรภาค” (Richmond, 2005) พวกมันคือการเรียงสับเปลี่ยนของไตรภาค กล่าวคือ เป็นการจัดเรียงลำดับของความเป็นอันดับแรก อันดับสอง และอันดับสามที่แตกต่างกัน พวกมันแสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างความเป็นอันดับแรก (1ns) อันดับสอง (2ns) และอันดับสาม (3ns) สำหรับวัตถุที่กำลังถูกวิเคราะห์

• เวกเตอร์ของกระบวนการ – (1ns) โอกาสที่เกิดขึ้นโดยบังเอิญ จากนั้นจึงดำเนินตามรูปแบบของการสร้างนิสัย (3ns) ซึ่งนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงโครงสร้างที่แท้จริงในสิ่งมีชีวิต (2ns)
• เวกเตอร์ของลำดับ – วิทยานิพนธ์ (1ns) ตามด้วยปฏิวิทยานิพนธ์ (2ns) นำไปสู่การสังเคราะห์ (3ns)
• เวกเตอร์ของการแสดงผล – วิศวกร (3ns) สร้างภาพวาด CAD (1ns) ของการออกแบบระบบสัญญาณ (2ns)
• เวกเตอร์ของการวิเคราะห์ – 3ns ซึ่งเกี่ยวข้องกับ 2ns ซึ่งในทางกลับกันเกี่ยวข้องกับ 1ns
• เวกเตอร์ของการกำหนด – วัตถุจะกำหนด (2ns) สัญลักษณ์ (1ns) สำหรับตัวตีความ (3ns)
• เวกเตอร์ของความปรารถนา - (2ns), (3ns), (1ns) แสดงถึงลักษณะเฉพาะตัวในการพัฒนาชุมชนมนุษย์โดยเฉพาะ

ภายในระบบไตรโกนิกมีทิศทางอยู่หกทิศทาง ซึ่งทั้งหมดเป็นการเรียงสับเปลี่ยนของเส้นทางตรรกะของความสัมพันธ์ โดยยังคงรักษาแนวคิดของ 1ns, 2ns และ 3ns ไว้ตลอดทั้งวัตถุที่กำลังพิจารณา

คุณสามารถตีความสิ่งเหล่านี้ได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น เวกเตอร์การกำหนดค่าและเวกเตอร์การแสดงผล (โปรดดูรูปที่ 8.0 และรูปที่ 9.0)

เหตุผลเบื้องหลังการสำรวจเวกเตอร์ทั้งหกภายในไตรภาคนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อนำเสนอมุมมองใหม่ในการวิเคราะห์และวิธีการจัดการที่เป็นระบบมากขึ้นสำหรับประเด็นที่ยากลำบากบางประการที่เกิดขึ้นโดยเฉพาะในการวิเคราะห์เชิงสัญลักษณ์ กล่าวคือ กระบวนการเวกเตอร์เป็นการวิเคราะห์เชิงตรรกะแบบกราฟิกที่มีแง่มุมของการพึ่งพา ข้อจำกัด และความสัมพันธ์ ซึ่งเชื่อมโยงกับการสะท้อน "ที่มีชีวิต" ของหมวดหมู่โดยไตรภาคเชิงสัญลักษณ์

เหตุผลเบื้องหลังการวิเคราะห์เวกเตอร์คือการใช้การเรียงสับเปลี่ยนภายในไตรภาคสำหรับทฤษฎีและกระบวนการทางสัญวิทยาที่แท้จริง โดยส่วนใหญ่คือการวิเคราะห์โครงการสื่อสารเสมือนจริงที่ซับซ้อน กระบวนการทางสัญวิทยาถูกนิยามไว้ดังนี้:

"สัญศาสตร์ (Semiosis) คือกระบวนการสร้างหรือผลิตความหมาย คำนี้ริเริ่มโดยชาร์ลส์ เพียร์ซ (Charles Peirce) (1839-1914) เพื่ออธิบายกระบวนการบ่งชี้ความหมายภายในศาสตร์แห่งสัญลักษณ์ ซึ่งปัจจุบันเรียกว่าสัญศาสตร์ (Semiology)"

ริชมอนด์เสนอว่า“ไม่ใช่ทุกสิ่งที่จะสามารถวิเคราะห์ได้ด้วยทฤษฎีไตรโคนิก” (2005) อย่างไรก็ตาม มีการศึกษาว่าทฤษฎีไตรโคนิกสามารถนำมาประยุกต์ใช้กับประเด็นที่เกี่ยวข้องกับปฏิสัมพันธ์ระหว่างมนุษย์กับคอมพิวเตอร์ (HCI) ได้หรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งประเด็นที่เกี่ยวข้องกับเว็บไซต์และวัฒนธรรม การวิเคราะห์ไตรโคนิกโดยใช้ทฤษฎีหมวดหมู่ ของเพียร์ซ ถูกนำมาใช้ในการวิเคราะห์ว่าความไว้วางใจเกิดขึ้นในตัวผู้ใช้อย่างไรเมื่อใช้งานเว็บไซต์ อาจเป็นไปได้ที่จะใช้ 1ns, 2ns และ 3ns ในการจัดหมวดหมู่คุณลักษณะของเว็บไซต์ ตัวอย่างเช่น องค์ประกอบภาพ สี หรือข้อความที่ใช้ เค้าโครง เนื้อหาของเว็บไซต์ ความน่าเชื่อถือ ความสัมพันธ์ขององค์ประกอบเหล่านั้นกับวัตถุประสงค์ที่แท้จริงของผู้ใช้ในการใช้งานเว็บไซต์ เป็นต้น

หนึ่งในวัตถุประสงค์ของ Trikonic คือการสำรวจว่ามันสามารถช่วยระบุได้หรือไม่ว่าองค์ประกอบใดของเว็บไซต์ที่ส่งผลต่อการรับรู้ของผู้ใช้ว่าเว็บไซต์นั้นน่าเชื่อถือหรือไม่

เมื่อเผชิญกับปัญหาด้านซอฟต์แวร์ เช่น การทำงานร่วมกันของเครื่องมือ CG มักจะเป็นประโยชน์ที่จะมองสถานการณ์จากมุมมองวิศวกรรมซอฟต์แวร์เพื่อหาทางออก อย่างไรก็ตาม การใช้ไตรโคนิก (Trikonic) ทำให้สามารถเข้าถึงปัญหาด้านวิศวกรรมซอฟต์แวร์ในลักษณะนี้ได้ การวิเคราะห์ไตรโคนิกเป็นวิธีการที่ซับซ้อนมากและดังที่แสดงในตัวอย่างข้างต้น สามารถนำไปใช้ได้ในหลายวิธีและสถานการณ์ที่แตกต่างกัน อีกครั้ง การใช้แนวคิดของ 1ns, 2ns และ 3ns อาจเป็นไปได้ที่จะเห็นว่าองค์ประกอบบางอย่างของเครื่องมือ CG เกี่ยวข้องกันอย่างไรในลักษณะนี้ และสร้างทางออกที่ดีจากสิ่งนี้ได้

ตัวอย่างของทั้งสามหมวดหมู่ ได้แก่ภาษาโปรแกรมภาษาคอมพิวเตอร์กราฟิก และสถาปัตยกรรมของซอฟต์แวร์ จากนี้จึงอาจกล่าวได้ว่า:

“ภาษา CG นี้เป็นไปได้” (1ns), “ภาษาโปรแกรมต้องเป็น…” (2ns), “สถาปัตยกรรมของซอฟต์แวร์คือ…” (3ns)

• หมวดหมู่ (เพียร์ซ)
• เซมิโอซิส
• วิทยานิพนธ์, ปฏิวิทยานิพนธ์, การสังเคราะห์

• HOUSER, N. และ KLOESEL, C., บรรณาธิการ. 1998. The Essential Peirce: Selected Philosophical Writings ใน 2 เล่ม, สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอินเดียนา.
• RICHMOND, G., 2005. โครงร่างของแผนภาพไตรโคโทมิกแบบไตรโคโทมิก ใน: F. DAU, ML. MUGNIER, G. STUMME, บรรณาธิการ. โครงสร้างเชิงแนวคิด: ความหมายทั่วไปสำหรับการแบ่งปันความรู้: การประชุมนานาชาติว่าด้วยโครงสร้างเชิงแนวคิดครั้งที่ 13, ICCS 2005, คาสเซล, เยอรมนี, 17–22 กรกฎาคม 2005. Springer-Verlag GmbH, หน้า 453 – 466.
• SOWA, JF, 2000. การนำเสนอความรู้ – รากฐานเชิงตรรกะ ปรัชญา และการคำนวณ