สถิติ J ของ Youden (เรียกอีกอย่างว่าดัชนีของ Youden ) เป็นสถิติเดียวที่แสดงถึงประสิทธิภาพของการทดสอบวินิจฉัยแบบสองทาง ในด้าน อุตุนิยมวิทยาสถิตินี้เรียกว่าPeirce Skill Score (PSS) , Hanssen–Kuipers Discriminant (HKD)หรือTrue Skill Statistic (TSS ) ^{[ 1 ]}

ค่าสถิติ Jของ Youden คือ

${\displaystyle J={\text{ความไว}}+{\text{ความจำเพาะ}}-1={\text{การเรียกคืน}}_{1}+{\text{การเรียกคืน}}_{0}-1=TPR+TNR-1}$

โดยปริมาณสองตัวทางด้านขวามือคือความไวและความจำเพาะดังนั้นสูตรที่ขยายแล้วคือ:

${\displaystyle J={\frac {\mathit {TP}}{{\mathit {TP}}+{\mathit {FN}}}}+{\frac {\mathit {TN}}{{\mathit {TN}}+{\mathit {FP}}}}-1={\frac {{\mathit {TP}}\times {\mathit {TN}}-{\mathit {FP}}\times {\mathit {FN}}}{({\mathit {TP}}+{\mathit {FN}})({\mathit {TN}}+{\mathit {FP}})}}}$

ในสมการนี้ TP คือจำนวนผลบวกที่ถูกต้อง TN คือจำนวนผลลบที่ถูกต้อง FP คือจำนวนผลบวกที่ผิดพลาด และ FN คือจำนวนผลลบที่ผิดพลาด

ดัชนีนี้ได้รับการเสนอแนะโดยWJ Youdenในปี 1950 ^{[ 2 ]}เพื่อเป็นวิธีสรุปประสิทธิภาพของการทดสอบวินิจฉัย อย่างไรก็ตาม สูตรนี้ได้รับการตีพิมพ์ในวารสาร ScienceโดยCS Peirceในปี 1884 ก่อนหน้านี้ ^{[ 3 ]}ค่าของดัชนีนี้อยู่ในช่วงตั้งแต่ -1 ถึง 1 (รวมทั้ง 1 และ 1) ^{[ 2 ]}และมีค่าเป็นศูนย์เมื่อการทดสอบวินิจฉัยให้ผลลัพธ์ที่เป็นบวกในสัดส่วนที่เท่ากันสำหรับกลุ่มที่มีและไม่มีโรค กล่าวคือ การทดสอบนั้นไม่มีประโยชน์ ค่า 1 บ่งชี้ว่าไม่มีผลบวกเท็จหรือผลลบเท็จ กล่าวคือ การทดสอบนั้นสมบูรณ์แบบ ดัชนีนี้ให้น้ำหนักเท่ากันกับค่าผลบวกเท็จและผลลบเท็จ ดังนั้นการทดสอบทั้งหมดที่มีค่าดัชนีเท่ากันจะให้ผลลัพธ์ที่จำแนกผิดในสัดส่วนที่เท่ากัน แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะได้ค่าที่น้อยกว่าศูนย์จากสมการนี้ เช่น การจำแนกประเภทให้ผลบวกเท็จและผลลบเท็จเท่านั้น แต่ค่าที่น้อยกว่าศูนย์เพียงแค่บ่งชี้ว่าป้ายกำกับบวกและลบได้สลับกัน หลังจากแก้ไขป้ายกำกับแล้ว ผลลัพธ์จะอยู่ในช่วง 0 ถึง 1

ดัชนี Youden มักใช้ร่วมกับ การวิเคราะห์ ลักษณะการทำงานของผู้รับ (ROC) ^{[ 4 ]}ดัชนีนี้ถูกกำหนดสำหรับทุกจุดของเส้นโค้ง ROC และค่าสูงสุดของดัชนีสามารถใช้เป็นเกณฑ์ในการเลือกจุดตัดที่เหมาะสมที่สุดเมื่อการทดสอบวินิจฉัยให้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขแทนที่จะเป็นผลลัพธ์แบบสองทาง ดัชนีนี้แสดงในรูปกราฟิกเป็นความสูงเหนือเส้นโอกาส และยังเทียบเท่ากับพื้นที่ใต้เส้นโค้งที่รองรับโดยจุดการทำงานเดียว^{[ 5 ]}เนื่องจากเส้นโค้ง ROC เกือบจะก่อตัวเป็นเส้นโค้งนูนเสมอ เส้นของค่าดัชนีสูงสุดนี้มีแนวโน้มที่จะตัดกับเส้นโค้ง ROC ที่จุดที่เส้นโค้ง ROC อยู่ใกล้กับจุดในมุมบนซ้ายมากที่สุด (เช่น จุดที่ใกล้กับผลลัพธ์ที่ไม่เป็นผลบวกเท็จหรือผลลบเท็จมากที่สุด)

สำหรับการทดสอบวินิจฉัยโรคที่กำหนดด้วย${\displaystyle n_{\text{ความไว}}}$ผู้ป่วยและ${\displaystyle n_{\text{specificity}}}$ในกลุ่มผู้ที่มีสุขภาพดี ดัชนี Youden สามารถแสดงได้เทียบเท่ากับความแตกต่างระหว่างอัตราการตรวจพบที่ถูกต้อง (ความไว) และอัตราการตรวจพบที่ผิดพลาด (1 − ความจำเพาะ):

${\displaystyle {\hat {J}}={\hat {p}}_{\text{ความไว}}-{\hat {p}}_{\text{FPR}}}$

ที่ไหน${\displaystyle {\hat {p}}_{\text{FPR}}=1-{\hat {p}}_{\text{specificity}}}$เมื่อเขียนในลักษณะนี้Jคือความแตกต่างของสัดส่วนทวินามอิสระสองค่าที่ประมาณจากกลุ่มย่อยที่เป็นโรคและกลุ่มย่อยที่มีสุขภาพดี ดังนั้นการอนุมานสำหรับJ (ด้วยเกณฑ์คงที่ที่กำหนดไว้ล่วงหน้า) จึงลดลงโดยตรงเป็นการอนุมานสำหรับความแตกต่างของสัดส่วนสองค่า และ สามารถใช้กลไกมาตรฐานของการทดสอบZสองสัดส่วน ได้ ^{[ 6 ]}

โดยเฉพาะอย่างยิ่งช่วงความเชื่อมั่น Wald (1 − α) สำหรับความแตกต่างของสัดส่วนสองค่ามีดังนี้:

${\displaystyle CI={\hat {J}}\pm z_{1-\alpha /2}{\sqrt {{\frac {{\hat {p}}_{\text{sensitivity}}(1-{\hat {p}}_{\text{sensitivity}})}{n_{\text{sensitivity}}}}+{\frac {{\hat {p}}_{\text{FPR}}(1-{\hat {p}}_{\text{FPR}})}{n_{\text{FPR}}}}}}}$

ที่ไหน${\displaystyle z_{1-\อัลฟา /2}}$คือค่าวิกฤตจากค่าการแจกแจงปกติมาตรฐาน (เช่น 1.96 สำหรับช่วงความเชื่อมั่น 95%) เนื่องจากอัตราผลบวกเท็จและความจำเพาะถูกประเมินจากกลุ่มย่อยที่มีสุขภาพดีกลุ่มเดียวกัน${\displaystyle n_{\text{FPR}}=n_{\text{specificity}}}$และการมีส่วนร่วมของความแปรปรวนจากกลุ่มย่อยนั้นจะเหมือนกันไม่ว่าจะกำหนดพารามิเตอร์ด้วย FPR หรือความจำเพาะก็ตาม:

${\displaystyle {\frac {{\hat {p}}_{\text{FPR}}(1-{\hat {p}}_{\text{FPR}})}{n_{\text{FPR}}}}={\frac {(1-{\hat {p}}_{\text{specificity}})\,{\hat {p}}_{\text{specificity}}}{n_{\text{specificity}}}}}$

ดังนั้น ช่วงความเชื่อมั่นนี้จึงเทียบเท่ากับช่วงความเชื่อมั่นแบบ Wald แบบดั้งเดิม ซึ่งแสดงออกมาในแง่ของความไวและความจำเพาะ

หากเกณฑ์ถูกปรับให้เหมาะสมเพื่อเพิ่มค่าJ ให้สูงสุด การประมาณค่าความแปรปรวนจะต้องคำนึงถึงความแปรปรวนเพิ่มเติมของกระบวนการเลือกเกณฑ์ ในกรณีดังกล่าวจำเป็นต้องใช้วิธี Deltaหรือbootstrapping เพื่อรักษาระดับความน่าจะเป็นของการครอบคลุมตามชื่อ ^{[ 7 ] [ 8 ]}

ดัชนีของ Youden ยังเป็นที่รู้จักในชื่อ deltaP' ^{[ 9 ]} ดัชนี นี้อนุญาตให้มีการสรุปแบบหลายคลาสได้หลายแบบ หนึ่งในนั้นคือ (Bookmaker) Informedness ซึ่งเป็นความน่าจะเป็นของการตัดสินใจอย่างมีข้อมูล (ตรงข้ามกับการเดาสุ่ม) และคำนึงถึงการคาดการณ์ทั้งหมด^{[ 5 ]} อย่างไรก็ตาม ค่า Informedness ที่ต่ำไม่ได้หมายความว่าแบบจำลองนั้นใกล้เคียงกับแบบจำลองแบบสุ่ม ในขณะที่ดัชนีของ Youden ในกรณีไบนารีนั้นเป็นเช่นนั้น การสรุปแบบ หลายคลาส ล่าสุด ของ Youden's J ยังคงรักษาคุณสมบัตินี้ไว้^{[ 10 ]}

F-scoreเป็นการผสมผสานสถิติพื้นฐานจากการค้นหาข้อมูล ที่ไม่เกี่ยวข้องกันแต่ใช้กันทั่วไป โดยเป็น ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก (อาจมีการถ่วงน้ำหนัก) ของrecall และ precisionโดยที่recall = sensitivity = อัตราผลบวกจริง แต่specificityและprecisionเป็นการวัดที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง F-score เช่นเดียวกับ recall และ precision พิจารณาเฉพาะการทำนายที่เรียกว่าเป็นบวกเท่านั้น โดย recall คือความน่าจะเป็นของการทำนายเฉพาะคลาสบวก precision คือความน่าจะเป็นของการทำนายที่เป็นบวกที่ถูกต้อง และ F-score จะเทียบความน่าจะเป็นเหล่านี้ภายใต้สมมติฐานที่มีประสิทธิภาพว่าป้ายกำกับที่เป็นบวกและการทำนายที่เป็นบวกควรมีการกระจายและความชุกเดียวกัน[ 5 ^{]คล้ายกับ}สมมติฐานที่อยู่เบื้องหลังkappa ของ Fleiss Youden's J, Informedness, Recall, Precision และ F-score ล้วนไม่มีทิศทางโดยเนื้อแท้ โดยมีเป้าหมายเพื่อประเมิน ประสิทธิภาพ เชิงอนุมานของการทำนายในทิศทางที่เสนอโดยกฎ ทฤษฎี หรือตัวจำแนก DeltaP คือ J ของ Youden ที่ใช้ในการประเมินทิศทาง ย้อนกลับหรือทิศทาง การอนุมาน^{[ 5 ] [ 11 ]} (และขยายไปสู่กรณีหลายคลาสเป็นMarkedness ) ซึ่งสอดคล้องกับการเรียนรู้ของมนุษย์เกี่ยวกับความสัมพันธ์กฎ และความเชื่อโชคลางในขณะที่เราสร้างแบบจำลองสาเหตุที่เป็นไปได้^[ 9 ] ^{ในขณะ}ที่ความสัมพันธ์และแคปปาประเมินแบบสองทิศทาง

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ Matthewsคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของสัมประสิทธิ์การถดถอยของปัญหาแบบสองทางและคู่ ของมัน โดยที่สัมประสิทธิ์การถดถอยส่วนประกอบของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ Matthews คือ deltaP และ deltaP' (นั่นคือ Youden's J หรือ Pierce's I) ^{[ 9 ]}บทความหลักเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ Matthewsกล่าวถึงการวางนัยทั่วไปที่แตกต่างกันสองแบบสำหรับกรณีหลายคลาส โดยแบบหนึ่งคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตที่คล้ายคลึงกันของ Informedness และ Markedness ^{[ 5 ]}

สถิติ Kappa เช่นKappa ของ FleissและKappa ของ Cohenเป็นวิธีการคำนวณความน่าเชื่อถือระหว่างผู้ประเมินโดยอาศัยสมมติฐานที่แตกต่างกันเกี่ยวกับการกระจายแบบมาร์จินัลหรือแบบก่อนหน้า และมีการใช้มากขึ้นเรื่อยๆ ในฐานะทางเลือกที่แก้ไขความบังเอิญ แทน ความแม่นยำในบริบทอื่นๆ (รวมถึงกรณีหลายคลาส) Kappa ของ Fleiss เช่นเดียวกับ F-score ถือว่าตัวแปรทั้งสองถูกดึงมาจากการกระจายเดียวกัน ดังนั้นจึงมีความชุกที่คาดหวังเหมือนกัน ในขณะที่Kappa ของ Cohenถือว่าตัวแปรถูกดึงมาจากการกระจายที่แตกต่างกันและอ้างอิงถึงแบบจำลองความคาดหวังที่ถือว่าความชุกเป็นอิสระต่อกัน^{[ 11 ]}

เมื่อความชุก ที่แท้จริง ของตัวแปรบวกสองตัวเท่ากันตามที่สมมติไว้ใน Fleiss kappa และ F-score นั่นคือจำนวนการทำนายเชิงบวกตรงกับจำนวนคลาสเชิงบวกในกรณีแบบสองคลาส (dichotomous) ค่า kappa และค่าสหสัมพันธ์ที่แตกต่างกันจะยุบรวมเป็นค่าเดียวกันกับ Youden's J และ recall, precision และ F-score ก็จะเหมือนกันกับaccuracy ในทำนองเดียวกัน^{[ 5 ] [ 11 ]}