ในสถิติและเรขาคณิตเชิงคำนวณความลึกของ Tukey ^{[ 1 ]}หรือความลึกของครึ่งพื้นที่คือการวัดความลึกของจุดในชุดจุดที่กำหนดไว้ แนวคิดนี้ตั้งชื่อตามผู้คิดค้นคือJohn Tukeyเมื่อกำหนดชุด จุด nจุดใน พื้นที่ dมิติ ความลึกของ Tukey ของจุดxคือเศษส่วน (หรือจำนวน) ของจุดที่เล็กที่สุดในครึ่งพื้นที่ ปิดใดๆ ที่มี  xอยู่ ${\displaystyle {\mathcal {X}}_{n}=\{X_{1},\dots ,X_{n}\}}$

ค่าความลึกของ Tukey เป็นตัววัดว่าจุดนั้นอยู่สุดขั้วแค่ไหนเมื่อเทียบกับกลุ่มจุด ค่า นี้ใช้ในการกำหนดbagplot ซึ่งเป็นการขยาย boxplotแบบสองตัวแปร

ตัวอย่างเช่น สำหรับจุดสุดขั้วใดๆ ของขอบนูนจะมีครึ่งพื้นที่ปิดที่บรรจุจุดนั้นเพียงจุดเดียวเสมอ ดังนั้นความลึกของทูคีย์ในรูปเศษส่วนจึงเท่ากับ 1/n

ความลึกของ Tukeyสำหรับจุดxหรือความลึกของ Tukey สำหรับxเมื่อเทียบกับกลุ่มจุดถูกกำหนดดังนี้ ${\displaystyle {\mathcal {X}}_{n}}$

${\displaystyle D(x;{\mathcal {X}__{n})=\inf _{v\in \mathbb {R} ^{d},\|v\|=1}{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\mathbf {1} \{v^{T}(X_{i}-x)\geq 0\},}$

ฟังก์ชันตัวบ่งชี้ที่เท่ากับ 1 ถ้าอาร์กิวเมนต์เป็นจริง หรือเท่ากับ 0 ถ้าไม่ใช่ อยู่ที่ไหน${\displaystyle \mathbf {1} \{\cdot \}}$

ความลึกของประชากรตามทฤษฎีของ Tukeyของxเทียบกับการแจกแจงคือ ${\displaystyle P_{X}}$

${\displaystyle D(x;P_{X})=\inf _{v\in \mathbb {R} ^{d},\|v\|=1}P(v^{T}(Xx)\geq 0),}$

โดยที่Xเป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบ. ${\displaystyle P_{X}}$

จุดศูนย์กลางcของเซตจุดที่มีขนาดnนั้นก็คือจุดที่มีความลึกแบบ Tukey อย่างน้อยn /( d  + 1)

• จุดศูนย์กลาง (เรขาคณิต)